全等三角形截長補(bǔ)短拔高練習(xí)(含答案)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長補(bǔ)短（全等三角形）拔高練習(xí)試卷簡介 :本講測試題共兩個(gè)大題，第一題是證明題，共 7 個(gè)小題，每小題 10 分；第二題解答題， 2 個(gè)小題，每小題 15 分。學(xué)習(xí)建議 :本講內(nèi)容是三角形全等的判定輔助線添加之截長補(bǔ)短，其中通過截長補(bǔ)短來添加輔助線是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)熟練通過截長補(bǔ)短來做輔助線， 進(jìn)而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題 (共 1 道，每道20 分 )1.如圖，已知點(diǎn)C 是 MAN 的平分線上一點(diǎn)，CE AB 于 E，B、 D 分別在 AM、 AN 上，且AE= （ AD+AB） .問： 1 和 2 有何關(guān)系？答案：解： 1+2=180&

2、#176;證明：過點(diǎn) C 作 CF AN 于點(diǎn) F，由于 AC平分 NAM ，所以 CF=CE，則在 Rt ACF和 Rt ACE中 ACF ACE（ HL）， AF=AE，由于 2AE=AD+AB，所以 AB-AE=AF-ADDF=BE， 在 CFD 和 CEB 中所 以 CFD CEB（ SAS）， 2= FDC，又 1+ FDC=180°， 1+ 2=180°。解題思路： 見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)： 找到三角形全等的所有條件試題難度： 四顆星知識(shí)點(diǎn)： 三角形二、證明題 (共 8 道，每道10 分 )1.如圖，已知 ABC中，

3、A90°，AB AC， BE平分 ABC，CE BD 于 E，求證： CE= BD.答案：延長 CE交 BA 的延長線于點(diǎn)H，由 BE平分ABC， BECE，得 CE=EH= CH。又1+ H=90°,， 2+ H=90°1=2在 ACH和 ABD 中HAC=DAB=90°AC=AB1=2 ACH ABD（ ASA）CH=BDCE= CH= BD解題思路：根據(jù)題意，要證明CE= BD，延長 CE與 BA，由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長CH，只需證明 CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)： 不能正確利用題中已知條件BF平分 ABC，CEBD

4、 于 E，做出輔助線，進(jìn)而解答。試題難度： 三顆星知識(shí)點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)2. 如圖，已知正方形ABCD中， E 為 BC 邊上任意一點(diǎn)，AF 平分 DAE求證： AE BE DF答案： 證明：延長CB到 M 使 BM=DF，連結(jié) AM .在 ADF 和 ABM 中 ADF ABM（ SAS） 1= 3， M= 4，由于 AB DC，AF 平分 EAD，所以 BAF= 4， 1= 2， 2= 3，從而 MAE= BAF=4= M， AE=ME=BM+BE=DF+BE， AE-BE=DF .解題思路： 本問題的關(guān)鍵是將 DF 轉(zhuǎn)移到與 AE， BE 都有關(guān)的位置，運(yùn)用等量代換解題。首先補(bǔ)

5、短， 將 DF 移到 BE 處，來證明 AE=BM+BE .而解決 AE=BM+BE 問題的關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換。 BAF= 4 是關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn)： 將 DF 進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化試題難度： 四顆星知識(shí)點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)3.如圖，已知四邊形 ABCD中， AD BC，若 DAB 的平分線 AE 交 CD 于 E，連結(jié) BE，且 BE 恰好平分 ABC，判斷 AB 的長與 AD BC 的大小關(guān)系并證明 .答案：在 BA 上截取 BF=BC，BE 恰好平分 ABC CBE= FBE又 BC=BF， BE=BE BCE BFE C= BFE又 AD BC C+ D=180° 而 BFE+ AFE=

6、180° AFE= D又 AE=AE， EAF= EAD AEF AED AF=AD AD+BC=AF+BF=AB解題思路： 要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補(bǔ)短法. 截長：在BA 上截取 BF=BC或者在 AB 上截取 AF=AD； 補(bǔ)短：延長 BC至 G，使 BG=BA易錯(cuò)點(diǎn)： 不會(huì)利用截長補(bǔ)短方法解題試題難度： 四顆星知識(shí)點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)4.如圖，在 ABC中， AB>AC ，1=2， P 為 AD 上任意一點(diǎn) .求證： AB-AC>PB-PC.答案：證明：在AB 上截 AE=AC，連接 PE在 EAP和 CAP中AE=AC1=2AP=AP

7、 EAP CAP(SAS) CP=EP在 BEP中PB-PE<BE， PE=PC， BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PC。解題思路： 利用截長的方法易錯(cuò)點(diǎn)： 不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。試題難度： 三顆星知識(shí)點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系5.如圖所示：在 ABC中， 1= 2， B=2 C，求證： AC=AB+BD答案：在邊 AC上截取 AE=AB，連接 DE.在 ABD 與 AED中 ABD AED（ SAS） BD=DE， B= AED B=2 C AED=2C又 AED= C+ CDE C= CDE， CE=DE， BD=CE AC=AE+EC=AB+BD解題思路： 可以用截長法也可以用補(bǔ)短來解易錯(cuò)點(diǎn)： 遇到