平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對(duì)材料斷裂的影響

1、平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對(duì)材料斷裂的影響平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對(duì)材料斷裂的影響 劉先龍劉先龍材料學(xué)材料學(xué)13級(jí)級(jí)基本概念：基本概念： 彈性體變形以后，這三個(gè)線段的長(zhǎng)度以及它們之間的直角都將有所改變。線段的每單位長(zhǎng)度的伸縮稱為正應(yīng)變，線段之間的直角的改變稱為剪應(yīng)變。 作用于物體的外力可以分為兩種類型：體力和面力。 所謂體力就是分布在物體整個(gè)體積內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，又稱為質(zhì)量力。例如物體的重力，慣性力，電磁力等等。 面力是分布在物體表面上的力，例如風(fēng)力，靜水壓力，物體之間的接觸力等。 只受到平行于xy面的三個(gè)應(yīng)力分量，即 x ，y ，xy ，這種問題就稱為平面應(yīng)力問題（z一般不等于零,可由x 及y求得，在分

2、析問題時(shí)不必考慮。） 由于對(duì)稱(任一橫截面都可以看做對(duì)稱面)，所有各點(diǎn)都只會(huì)有x和y方向的位移而不會(huì)有z方向的位移即w=0。這種問題稱為平面應(yīng)變（位移）問題。）（yxz基本前提：基本前提： 物體是連續(xù)的，不留任何空隙； 物體是完全彈性的，不留任何殘余變形，材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系； 物體是均勻的； 物體是各向同性的； 物體的變形是微小的。xyxyxyPBACxyODXYdyyyxyxdxxxyxydxxxxdyyyy進(jìn)行受力分析時(shí)需進(jìn)行受力分析時(shí)需建立三個(gè)方面建立三個(gè)方面的關(guān)系：的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：）靜力學(xué)關(guān)系：（2）幾何學(xué)關(guān)系：）幾何學(xué)關(guān)系：（3）物理學(xué)關(guān)系：）物理學(xué)關(guān)系

3、：形變與應(yīng)力間的關(guān)系。形變與應(yīng)力間的關(guān)系。應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；形變與位移間的關(guān)系；形變與位移間的關(guān)系；建立邊界條件：建立邊界條件： 平衡微分方程平衡微分方程 幾何方程幾何方程 物理方程物理方程（1）應(yīng)力邊界條件；）應(yīng)力邊界條件；（2）位移邊界條件；）位移邊界條件；兩類特殊問題平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題yxyzt/2t/2平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題 一個(gè)方向的尺寸比另兩個(gè)方向的尺寸小得多。 外力（體力、面力）和約束，僅平行于板面作用，沿 z 方向不變化。 z=0, zy=0, zx=0,只剩下平行于xy面的三個(gè)應(yīng)力分量，即 x ，y ，xy

4、 ，所以這種問題就稱為平面應(yīng)力問題。 z一般不等于零,可由x 及y求得，在分析問題時(shí)不必考慮，于是只需考慮三個(gè)形變分量x、 y 、xy 。xyxyxyxyyxxy平面應(yīng)變平面應(yīng)變(位移位移)問題問題 以任一橫截面為xy面，任一縱線為z軸，則所有一切應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量都不沿z方向變化，它們都只是x和y的函數(shù)。 在這一情況下，由于對(duì)稱(任一橫截面都可以看做對(duì)稱面)，所有各點(diǎn)都只會(huì)有x和y方向的位移而不會(huì)有z方向的位移即w=0。 w=0，而且u及v又只是x和y的函數(shù)， 由幾何方程可見z = yz = zx = 0,只剩下三個(gè)應(yīng)變分量x、 y 、xy 。 平面應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)是實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中

5、最危險(xiǎn)的工作狀態(tài)狀態(tài)是實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中最危險(xiǎn)的工作狀態(tài)斜面應(yīng)力分析斜面應(yīng)力分析yxxyxyPyxABppxpyNNn,),cos(,),cos(myNlxNxyppp由Y=0， X=0得：mlpxyxxlmpxyyyNNpyxNmplp xyyxlmml222xyNmplp xyxymllm)()(22222212xyyxyx主平面主應(yīng)力：. 45 ,2,2121的斜面上應(yīng)力成發(fā)生在與主nmaxminnmaxmin注意注意:平面應(yīng)力狀態(tài)下,任一點(diǎn)一般都存在兩個(gè)主應(yīng)力。二者方向互相垂直。 1+2=x+y任一點(diǎn)主應(yīng)力值是過該點(diǎn)各截面上正應(yīng)力中的極值。最大剪應(yīng)力所在平面與主平面相交45主平面上剪應(yīng)力等

6、于零，但max作用面上正應(yīng)力一般不為零。而是： 2yx線彈性斷裂力學(xué)線彈性斷裂力學(xué)對(duì)于金屬在屈服前線彈性階段的微小區(qū)域斷裂力學(xué)行為可以通過線彈性斷裂力學(xué)近似分析其斷裂過程。但聚合物材料屬于非線性斷裂力學(xué)，它的主要理論有，積分、COD和阻力曲線等；包括：脆性聚合物材料、復(fù)合材料及低溫（脆化溫度以下）條件下的聚合物材料。線彈性斷裂力學(xué)重要線彈性斷裂力學(xué)重要理論理論成果：成果： 格里菲思能量準(zhǔn)則：裂紋擴(kuò)展的臨界條件是裂紋擴(kuò)展力等于擴(kuò)展阻力,即 G = R。(玻璃)1949年，英國(guó)的E.奧羅萬修正了此準(zhǔn)則。他除了考慮表面能外，還引進(jìn)了塑性功。經(jīng)他修正的準(zhǔn)則在一定程度上也能應(yīng)用于金屬。 應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則：反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子K1。它和裂紋尺寸、構(gòu)件幾何特征以及載荷有關(guān)。應(yīng)力在裂紋尖端有奇異性，而應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋尖端為有限值。裂紋擴(kuò)展的臨界條件為應(yīng)力強(qiáng)度因子K1=平面應(yīng)變斷裂韌度K1c（I型裂紋）。 復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則：剪切型和撕開型裂紋同時(shí)存在的情況下的斷裂現(xiàn)象，在復(fù)合型斷裂中，裂紋一般并不沿著裂紋原來的方向擴(kuò)展，存在斷裂角。平面應(yīng)力與平面應(yīng)變?cè)趹?yīng)力集中問題上的應(yīng)用平面應(yīng)力與平面應(yīng)變?cè)趹?yīng)力集中問題上的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)應(yīng)力集中分析方法實(shí)驗(yàn)應(yīng)力集中分析方法1、電學(xué)方法 電阻應(yīng)變計(jì)法；電容應(yīng)