人教版七年級數(shù)學下冊期末復習知識點

1、精品文檔人教版七年級數(shù)學下冊期末復習知識點第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線定義 : _判定1平行線及其判定平行線的判定判定 2相交線與平行線判定 3 判定 4：同位角相等，兩直 線平行：內(nèi)錯角相等，兩直 線平行：同旁內(nèi)角互補，兩 直線平行：平行于同一條直線的兩直線平行性質(zhì) ：兩直線平行，同位角相等1性質(zhì) ：兩直線平行，內(nèi)錯角相等2平行線的性質(zhì)性質(zhì) ：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補3性質(zhì) ：平行于同一條直線 的兩直線平行4命題、定理平移二、知識要點1、在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關(guān)系有兩 種： 相交 和 平行

2、，垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線 。如果兩條直線只有一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有 公共點，稱這兩條直線平行。23、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有1公共頂點且有 一條公共邊的兩個角是3 4鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖 1 所示，與互為鄰補角，圖 1與互為鄰補角。+=180°；+ =180°；+=180°；+=180°。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 ，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1 所示，與互為對頂角。=；=。5

3、、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或 90° 時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2 所示，當= 90°時，。ba垂線的性質(zhì)：2 13 4性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。圖 2。1歡迎下載精品文檔性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì) 3：如圖2 所示，當 a b 時，= 90°。點到直線的距離 ：直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：c在兩條直線 ( 被截線 ) 的 同一方 ，都在第三條直線216(截線)的同一側(cè) ，這樣 3 45a78的

4、兩個角叫 同位角 。圖 3 中，共有對同位角：與是同位角；b圖 3與是同位角；與是同位角；與是同位角。在兩條直線 ( 被截線 ) 之間 ，并且在第三條直線 ( 截線 ) 的 兩側(cè) ，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角 。圖3 中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角。在兩條直線 ( 被截線 ) 的 之間，都在第三條直線 ( 截線 ) 的 同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角 。圖 3 中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理 ：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì) ：c231性質(zhì) 1：兩直線平行，同

5、位角相等。如圖4 所示，如果a b，a476 58則 =； =； =； =b。圖 4性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4 所示，如果 a b，則 =；=。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4 所示，如果 ab，則+=180°；+ =180°。性質(zhì) 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a b， a c，則8、平行線的判定 ：判定 1：同位角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果=。c23164a758b或 =或=或=，則 a b。圖 5判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果=或=，則 a b 。判定 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5 所示，如

6、果+ =180°；+ =180°，則 a b。判定 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a b， a c，則。9、判斷一件事情的語句叫命題 。命題由題設和 結(jié)論兩部分組成， 有 真命題和 假命題之分。如果題設成立， 那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立， 那么結(jié)論不一定成。2歡迎下載精品文檔立，這樣的命題叫假命題 。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理 ，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后， 新圖形與原圖形的形狀和 大小完全相同。 平移后得到的

7、新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類：2. 按性質(zhì)符號分類：注： 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念1. 相反數(shù)(1) 代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0 的相反數(shù)是0.(2) 幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱.(3) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a 、b 互為相反數(shù)a+b=0.2. 絕對值|a|03. 倒數(shù) （ 1） 0 沒有倒數(shù) (2) 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒

8、數(shù) a、 b 互為倒數(shù) . 平方根【知識要點】1. 算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a”。2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“ ± a” （ a 稱為被開方數(shù)） 。3.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個。聯(lián)系：（ 1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)； （ 2）正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。 （ 3） 0 的算術(shù)平方根與平方根同為 0。33 a” （ a 稱為被開方數(shù)）

9、。5. 如果 x =a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“6. 正數(shù)有一個正的立方根； 0 的立方根是 0；負數(shù)有一個負的立方根。7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0 有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2 個，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個且為0.9.一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）n 倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。﹏ 倍，例如255,250050.10. 平方表：（自行完成）。3歡迎下載精品文檔12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=

10、132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是0 和± 1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、a 本身為非負數(shù)，有非負性，即a 0；a 有意義的條件是a 0。4、公式： (a ) 2 =a（ a 0）； 3a =3 a （ a 取任何數(shù)） 。5、區(qū)分 (a ) 2=a（ a 0），與a 2 = a6. 非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0

11、，則每一個非負數(shù)都為 0（此性質(zhì)應用很廣，務必掌握）?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較1. 對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2. 正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小 .3. 無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算1. 加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號， 并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0 相加，仍得這個數(shù)2. 減法：減去一個

12、數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3. 乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為04. 除法除以一個數(shù)， 等于乘上這個數(shù)的倒數(shù) 兩個數(shù)相除， 同號得正， 異號得負， 并把絕對值相除 0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)都得 05. 乘方與開方(1)a n 所表示的意義是 n 個 a 相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)(2) 正數(shù)和 0 可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0 都可以開立方。4歡迎下載精品文檔(3) 零指數(shù)與負指數(shù)a 01( a 0) a 1 1a第七章平面直角

13、坐標系一、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)有序數(shù)對平面直角坐標系平面直角坐標系用坐標表示地理位置坐標方法的簡單應用用坐標表示平移二、知識要點1、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條_、 _的數(shù)軸，組成平面直角坐標系2、平面直角坐標系中點的特點：坐標的符號特征： 第一象限,，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐標平面內(nèi)的點A（ m， n）在第四象限，那么點（n，m）在第 _象限坐標軸上的點的特征：x 軸上的點 _為 0， y 軸上的點 _為 0；如果點 P a,b 在 x 軸上，則 b_；如果點 P a,b在 y 軸上，則 a_如果點 P a5,a2 在 y 軸上，則 a _， P 的坐標為（）當 a_時，點 P

14、a,1a 在橫軸上， P 點坐標為（）如果點 P m, n 滿足 mn0 ，那么點 P 必定在 _軸上如果點 P a,b 在原點，則 a_=_1、 點 P x, y 到 x軸的距離為 _，到 y軸的距離為 _，到原點的距離為_；2、點Pa, b到 x, y 軸的距離分別為 _ 和_3、點A2, 3到 x 軸的距離為 _，到 y 軸的距離為 _點 B7,0到 x 軸的距離為 _，到 y 軸的距離為 _點 P2x, 5 y 到 x 軸的距離為 _,到 y 軸的距離為 _點 P 到 x軸的距離為 2，到 y軸的距離為 5，則 P 點的坐標為 _5、平面直角坐標系中點的平移規(guī)律：左右移動點的_坐標變化

15、，（向右移動 _，向左移動 _ ），上下移動點的_ 坐標變化（向上移動_ ，向下移動_）把點 A(4,3) 向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是_。5歡迎下載精品文檔將點 P( 4,5) 先向 _平移 _單位，再向 _平移 _單位就可得到點P/2,36、平面直角坐標系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的 _坐標變化，（向右移動 _ ，向左移動 _），上下移動點的 _坐標變化（向上移動_，向下移動 _）。已知 ABC中任意一點 P( 2, 2) 經(jīng)過平移后得到的對應點P (3,5)，原三角形三點坐標是 A(2,3)，1B( 4,2) ， C 1,1問平移后三點

16、坐標分別為_第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)二元一次方程定義方程的解定義二元一次方程組方程組的解二元一次方程組代入法二元一次方程組的解法加減法二元一次方程組與實際 問題三元一次方程組解法二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程 ，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解 。2、方程含有 兩個未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫 二元一次方程， 二元一次方程的一般形式為axbyc ( a、b、 c 為常數(shù)，并且 a0，b0 ) 。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù) 組解。3、方程組含有 兩個未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的

17、項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫 二元一次方程組 。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有 一個 解。4、用 代入法 解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù) ，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用 加減法 解二元一次方程組的一般步驟： （ 1）方程組的兩個方程中，如果

18、同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等 或互為相反數(shù)；（ 2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù) ；（ 3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（ 4）將求出的未知數(shù)的值代入 原方程組 中的任何一個方程， 求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法， 把方程組中的一個方程， 與另外兩個方程分別組成兩組， 消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)。6歡迎下載精品文

19、檔的值； 將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不等式不等式的解不等式相關(guān)概念不等式的解集一元一次不等式不等式與不等式組性質(zhì) 1不等式的性質(zhì)性質(zhì) 2性質(zhì) 3一元一次不等式組不等式組一元一次不等式組的解法一元一次不等式 (組 )與實際問題二、知識要點1、用 不等號 表示 不等關(guān)系 的式子叫不等式，不等號主要包括：、。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值 叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上 表示出來。求不等式的解

20、集的過程叫 解不等式 。含有 一個未知數(shù) ，并且所含 未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式 。3、不等式的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：不等式的兩邊 同時加上 ( 或減去 ) 同一個數(shù) ( 或式子 ) ，不等號的方向不變 。用字母表示為 ： 如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab ，那么 acbc；如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab ，那么 acbc。 性質(zhì) 2：不等式的兩邊同時乘以 ( 或除以 ) 同一個 正數(shù) ，不等號的方向不變 。用字母表示為 ： 如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或ccab ) ；cc如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab, c0 ，那么 acbc ( 或cca b ) ；c c 性質(zhì) 3：不等式的兩邊 同時乘以 ( 或除以 ) 同一個 負數(shù) ，不等號的方向 改變 。用字母表示為： 如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或ccab ) ；cc如果 ab,c0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab, c0 ，那么 acbc ( 或cca b ) ；c c4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母； 去括號； 移項； 合并