等差數(shù)列(教案)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列（教案） 周起航教學(xué)目標(biāo)：高考資源網(wǎng) 1、 知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、 能力目標(biāo)：高考資源網(wǎng) 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)思想、歸納思想并加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、 情感目標(biāo):。w-w通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)： 通項(xiàng)公式

2、的概括、證明以及通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過(guò)程：上一節(jié)咱們學(xué)習(xí)了數(shù)列的一些基本概念，下面咱們來(lái)看兩個(gè)實(shí)例：打出幻燈片：w-w*k&s%5在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下面的時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 問(wèn)題： 你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？打出幻燈片：珠穆朗瑪峰的圖片 問(wèn)題：珠穆朗瑪峰的高度是多少？另外我們知道隨著高度的增加溫度會(huì)越來(lái)越低，下表給出了溫度與高度之間的關(guān)系（幻燈片），請(qǐng)估計(jì)珠穆朗瑪峰頂端的溫度大約是多少？ 這些溫度可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20. 這樣咱們就得到了

3、兩個(gè)數(shù)列： （1）1682，1758，1834，1910，1986，2062. （2）32, 25.5,19,12.5,6, ,-20. 下面再給一個(gè)數(shù)列： （3）1，4，7，10，13，16，思考： （1）這三個(gè)數(shù)列各自有什么特點(diǎn)？ （2）它們的共同特點(diǎn)是什么？（稍后提問(wèn)學(xué)生，教師總結(jié)）具有這樣特點(diǎn)的數(shù)列是很多的，在這里咱們給它們?nèi)∫粋€(gè)統(tǒng)一的名字叫也就是今天咱們要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列（板書課題）2.2.1等差數(shù)列 請(qǐng)同學(xué)們自己根據(jù)這幾個(gè)例子嘗試著歸納一下等差數(shù)列的定義。（稍后提問(wèn)學(xué)生） 定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫

4、做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。符號(hào)表示為：an-an-1=d (d為常數(shù)，n2)根據(jù)定義上面三個(gè)數(shù)列顯然是等差數(shù)列，它們的公差分別是多少？判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？（1）3,3,3,3,3,3，（2）2,3,5,7,9,11,13，（根據(jù)定義說(shuō)明它不是，由此說(shuō)明：注意定義中的每一項(xiàng)，同一個(gè)常數(shù)，第二項(xiàng)）探索： 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，請(qǐng)?zhí)剿魉牡趎項(xiàng)an與它的首項(xiàng)a1和公差d的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)：我們?cè)撛鯓犹剿?？?duì)于等差數(shù)列我們現(xiàn)在只有定義，因此我們必須從它的定義an-an-1=d著手，另外咱們前面求通項(xiàng)公式an是怎么求的？通過(guò)前幾項(xiàng)找出規(guī)律，然后求出通項(xiàng)公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌拢ㄈ缓?/p>

5、找同學(xué)演板或提問(wèn)) a1=a1+0d （說(shuō)明：因?yàn)橐襛n與a1和d的關(guān)系，所以把a(bǔ)1寫成此式，下面思想類似） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，引出本節(jié)第二個(gè)知識(shí)，板書）（2） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d上面咱們只是通過(guò)前五項(xiàng)歸納猜想出了an與a1和d的關(guān)系，那么別的項(xiàng)是否適合咱們并不知道，因此咱們還要給出嚴(yán)格的證明，怎么證？同樣，對(duì)于等差數(shù)列咱們只有定義，因此我們必須從它的定義an-an-1=d著

6、手，怎樣把這里的an-1去掉，而出現(xiàn)a1？同學(xué)們自己嘗試一下，可以分組討論（然后找同學(xué)演板或提問(wèn)）。 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-an-1=d 累加可得： an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d (n2) 檢驗(yàn)知此式適合a1 所以 an=a1+(n-1)d (n1)說(shuō)明：此式中共有四個(gè)量，只要知道其中的三個(gè)代入公式就可以求另外一個(gè)，以后咱們求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入公式就行了。 1（三）通項(xiàng)公式的應(yīng)用大屏幕給出例題， w。w-w*k&s%5￥u例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)解：由a1

7、=8，d=5-8=-3，n=20，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a20=8+（20-1）×（-3）=-49（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。（方程思想的運(yùn)用）練習(xí)： 1.求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)； 2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？（學(xué)生演板）（四）、課時(shí)小結(jié) 1 . 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義以及其通項(xiàng)公式。（重點(diǎn)） 2.要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并掌握

8、其基本應(yīng)用. （難點(diǎn)）(五)、課后作業(yè)與練習(xí)課后作業(yè) 課本P40習(xí)題2.2A組的第1題 課后練習(xí) 課本P39練習(xí)第1題（六）教學(xué)反思：1、 探究式教學(xué)走進(jìn)課堂為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多樣化的活動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極參與。學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、推理等豐富多彩的活動(dòng)達(dá)到了知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與理解。2、 滲透數(shù)學(xué)思想方法中在平時(shí)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)那種思考問(wèn)題的方式，和解決問(wèn)題的方法。本節(jié)課在探究解決問(wèn)題的途徑，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法。因此在平時(shí)教學(xué)時(shí)，要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。3、 信息技術(shù)走進(jìn)課堂w。w-w*k&s%5￥u充分利用多媒體手段，以