新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題(共12頁)

1、新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章實數(shù)知識點及典型例題實數(shù)知識框圖朱國林定義一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a 的平方根一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)性質(zhì)零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根熟記： 平方根等于它本身的數(shù)是0平方根一個正數(shù)a 的平方根表示成：±a （讀做“正、負(fù)根號a”），其中a 叫做符號表示被開方數(shù)。如3 的平方根是：±3 ，那么 4 的平方根是：開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根定義正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0 的算術(shù)平方根是0算術(shù)平方根性質(zhì)熟記： 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0 和 1定義一個數(shù)的立方等于 a，這個數(shù)叫 a

2、 的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0 的立方根是 0性質(zhì)熟記： 立方根等于它本身的數(shù)是0， 1 和-1立方根一個數(shù) a 的立方根表示成：3 a ，其中 a 叫做被開方數(shù)。符號表示如 3 的立方根是：3 3 ，那么 -8 的立方根是：開立方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根正有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成M有理數(shù)零N負(fù)有理數(shù)形式（ M 、 N 均為整數(shù)，且N 0）分類無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)實數(shù)性質(zhì)實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣運算有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用1注意掌握以下公式：a23 a

3、3a考點一、 關(guān)于“說法正確的是”的題型考點二、 有關(guān)概念的識別考點三、 計算類型題考點四、 數(shù)形結(jié)合類型五、 實數(shù)絕對值的應(yīng)用考點六、 實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用考點七、 實數(shù)應(yīng)用題將考點與相關(guān)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、 關(guān)于“說法正確的是”的題型1、下列說法正確的是（）A 有理數(shù)只是有限小數(shù)B無理數(shù)是無限小數(shù)C無限小數(shù)是無理數(shù)D 是分?jǐn)?shù)42、有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒有立方根；-17是 17 的平方根。其中正確的有（）A0個 B 1個 C 2個 D 3個3、下列結(jié)論中正確的是（ ）A 數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)B 數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C. 兩個無

4、理數(shù)之和一定是無理數(shù)D. 數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點考點二、 有關(guān)概念的識別.22 ，1、下面幾個數(shù)：0.34 ，1.010010001， 30.064 ，3 ，5 ，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）7A. 1B. 2C. 3D. 42、下列說法中正確的是（）A.81 的平方根是± 3B. 1 的立方根是±1 C. 1=±1 D.5 是 5 的平方根的相反數(shù)3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與之相鄰的前一個自然數(shù)是考點三、 計算類型題1、設(shè) 26 =a，則下列結(jié)論正確的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<

5、;6.0D.6.0<a<6.54、對于有理數(shù)x，2013xx20131的值是x3、 (32(329)10)4、 4(x-1) 2=92考點四、 數(shù)形結(jié)合1. 點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為3 5 ，點 B 在數(shù)軸上表示的數(shù)為5 ，則 A ， B 兩點的距離為 _2、如圖，數(shù)軸上表示1，2 的對應(yīng)點分別為A ，B ，點 B 關(guān)于點 A 的對稱點為C，則點 C 表示的數(shù)是（）A2 1B12C22D2 2考點五、 實數(shù)絕對值的應(yīng)用1、| 3 2 2|+| 32|-| 23 |考點六、 實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用21已知：3a b| a 49|0，求實數(shù) a， b 的值。a722已知 (x-6) 2+(

6、2x 6y) +|y+2z|=0 ，求 (x-y) 3-z 3 的值?？键c七、 實數(shù)應(yīng)用題1有一個邊長為11cm 的正方形和一個長為13cm，寬為 8cm 的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。2、如圖，一個瓶子的容積為1 升，瓶內(nèi)裝著一些溶液。當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm（如圖）。求：（ 1）瓶內(nèi)溶液的體積為（ 2）圓柱開杯子的內(nèi)底面半徑3引申提高大家都知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，但有人對循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)數(shù)，感到不可理解， 認(rèn)為它應(yīng)屬于無理數(shù)的范疇。 為了讓他們理解清楚，小明就思考著能否將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？下面這幾

7、個循環(huán)小數(shù)，你能幫小明把它變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)嗎？（ 1） 0.23（ 2） 1.123鞏固練習(xí)一、選擇題1、立方根為8 的數(shù)是 ········································&

8、#183;··（）A 、512B、64C、 2D、± 22、已知正數(shù)m 滿足條件 m2 39，則 m 的整數(shù)部分為 ························（）A 、9B 、 8C、 7D、 63、下列說法錯誤的是 ·········

9、;··································（）A 、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)B 、無限小數(shù)未必是無理數(shù)，但無理數(shù)一定是無限小數(shù)C、分?jǐn)?shù)總是可以化成小數(shù)，但小數(shù)未必能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)D 、有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)4、下列各式

10、正確的是···········································（）A、 16±4B、 644C、 9 3D、 16 1 4139

11、35、一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是·······················（）A 、1B 、 0C、1或0D、1 或 0 或16、已知x 10y 13 0，則 x y 的值是··············

12、3;··········（）A 、13B 、 3C、 3D、 237、兩個連續(xù)自然數(shù)，前一個數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個數(shù)的算術(shù)平方根是······（）A 、 x 12C、 x 12B 、 x 1D、 x 18、下列四個數(shù)中，比 0 小的數(shù)是 ················&#

13、183;···················（）2A 、3B 、 2C、 D、 133y 0，則 x 與 y 的關(guān)系是························&

14、#183;·······（）9、若xA 、 x y 0B 、 x 與 y 的值相等C、 x 與 y 互為倒數(shù)D、 x 與 y 互為相反數(shù)3330.0237 ·······················（）10、如果 23.7 2.872， 2370028.72，則A 、0.2872B 、 28.7

15、2C、 2.872D、 0.02872二、填空題（每空2 分，共 30 分）1311、 7表示的算術(shù)平方根；27的立方根為；± 25， 812、在5與26之間，整數(shù)個數(shù)是個；13、在數(shù)軸上一個點到原點距離為22，則這個數(shù)為；414、如果 x的平方根是± 4，那么 x，3；64的平方根是15、已知 a 5，則 a2；16、觀察下列各式：32 12 2× 4， 42 12 3× 5， 52 12 4× 6，則10212；17、如果 x29，則 x， x3 8，則 x18、已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和 5x+6，則這個正數(shù)是19、已知 25x2-

16、144=0 ，且 x 是正數(shù)，求代數(shù)式 25x 13 的值20、若 a 、 b 互為相反數(shù)， c 、 d 互為負(fù)倒數(shù)，則=_.21、用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為1.728m 3，則需要面積為m2 的鐵皮22、已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，1 ，1，1 ，1。如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和231920大于 3，那么至少需要選取個數(shù)三、解答題23、計算：（ 1） 25 125（ 2）38 1（3）22( 21)32 （精確到 0.01）3279（4）、|1 2| | 2 3|+| 99100 |（5） 3 125 +(- 9 )2-|3- |1， ， 0，2， 22， 2.121121112 (兩個 2 之間依次多一個·1)，0. 3。24、在 3（ 1）是有理數(shù)的有：；（ 2）是無理數(shù)的有：；（ 3）是整數(shù)的有：；（ 4）是分?jǐn)?shù)的有：。525、跳傘運動員跳離飛機(jī)，在未打開降落傘前，下降的高度d(米 )與下降的時間t(秒 )之間有關(guān)系式： t d ，5（不計空氣阻力）（ 1）填表：下降高度 d（米）2080245320下降時間 t（秒）（ 2）若共下降 2000 米，則前500 米與后 1500米所用的時間分別是多少？26、如圖，紙上有5 個邊長為1 的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形。（ 1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？