7年級春季班05-對頂角、鄰補角和垂直-教師版

1、七年級春季班初一數(shù)學春季班（教師版）教師日期學生課程編號05課型復習課課題鄰補角、對頂角及垂線教學目標1 .理解和掌握鄰補角和對頂角的概念；2 .理解和掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì)，并靈活運用于幾何運算；3 .理解和掌握垂線（段）及點到直線的距離概念，并靈活運用.教學重點1 .鄰補角及對頂角的性質(zhì)及運用；2 .垂線的性質(zhì)及運用.教學安排版塊時長1鄰補角的意義和性質(zhì)20min2對頂角的意義和性質(zhì)15min3垂線（段）的意義和性質(zhì)30min4隨堂檢測25min5課后作業(yè)30min10 / 22鄰補角、對頂角及垂線對頂角的定義及性質(zhì)鄰補角、對頂角及垂線鄰補角的定義及性質(zhì)垂線段的意義及性質(zhì)模塊一：鄰補角的

2、意義和性質(zhì)知識精講1、平面上兩條不重合直線的位置關(guān)系相交：兩條直線有一個交點；平行：兩條直線沒有交點.2、鄰補角的意義兩個角有一條公共邊， 它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角.3、鄰補角的性質(zhì)互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角.例題解析【例1】 如圖，直線 AB、CD相交于點 O, /AOD =35 / BOD=; / BOC=.【難度】【答案】145 , 145 , 35 .【解析】AOD和 AOC互為鄰補角，BOD和 AOD , BOC和 BOD互為鄰補角.【總結(jié)】考察鄰補角的定義.【例2】經(jīng)過兩點可以畫 條直線，兩條直線相交，有且只有

3、個交與 八、【難度】【答案】1, 1.【解析】考察兩點確定一條直線以及相交的意義【例3】 如圖，/ BOF的鄰補角是（）.A. / AOE B. /AOF 和/BOE【難度】【答案】B【解析】考察鄰補角的意義.【例4】把下圖中鄰補角分別寫出來.【難度】【答案】AFE和 BFE , BOD和 AOD , BOD和BOC , AOC 和 AOD , AOC 和 BOC .【解析】考察鄰補角的意義【例5】已知/ 1=/2, /【難度】1與/3互余，/ 2與/4互補，則/ 3Z4.【解析】Q 1+ 3=90 （互余的意義），又Q 1= 2 （已知），9032+ 4=180 （互補的意義），1804 （

4、等式性質(zhì)）.43 90 （等式性質(zhì)），34 .【總結(jié)】考察互余，互補的概念以及利用簡單的運算比較大小.【例6】 已知，AB與CD相交于。點，若/ AOD比/ AOC大40° ,則/ BOD=若/ AOD=2/AOC,則/ BOD=,若/ AOD = /AOC,則/ BOD=.【難度】【答案】70 , 60 , 90 .【解析】設(shè) AOC x,則 AOD x 40 , x x 40 180 （鄰補角的意義），解得：x 70 ,所以x 40 110 ,所以 BOD 70 （鄰補角的意義）；設(shè) AOC x,則 2x x 180 解得：x 60 ,所以2x 120 ,所以 BOD 60 （鄰

5、補角的意義）；設(shè) AOC x,則 2x 180 ,解得：x 90 ,所以 BOD 90 .【總結(jié)】考察平角的意義以及鄰補角的定義.【例7】 如圖所示，O是直線AB上任意一點，以 O為端點任意做一條射線 OC,且OD平分/BOC, OE平分/AOC,求/ DOE的度數(shù).【難度】【答案】90 .【解析】因為OD平分 BOC , OE平分 AOC （已知）所以 BOD COD , COE AOE （角平分線的意義）因為 BOD COD EOC AOE 180 （平角的意義）所以2 EOC 2 COD 180 （等量代換）所以 EOC COD 90 （等式性質(zhì)）即 DOE 90【總結(jié)】主要考察平角的意

6、義，角平分線的意義的綜合運用.O,/ COD=90° ,【例8】 如圖，射線 OA、OB、OC、OD有公共端點 O,且/ AOB=90 /AOD=2/BOC,求/ BOC 的度數(shù).4【難度】【答案】80 .【解析】因為/ AOD = 9/BOC,所以設(shè) BOC X,則 AOD 4因為 AOB AOD COD BOC 360o （周角的意義）又/AOB=90° , / COD =90° （已知）所以x 5x 180 （等式性質(zhì)） 解得：x 80 , 即BOC 800 . 4【總結(jié)】考察周角的概念，以及利用設(shè)未知數(shù)的思路求解角的度數(shù).例9（1）已知/ 1和/ 2互為鄰

7、補角，且/ 1比/ 2的3倍大20° ,求/ 1和/ 2的度數(shù)；（2） 一個角的補角比這個角的余角的2倍大15° ,求這個角的度數(shù).【難度】【答案】（1）1 140 ,2 40 ; （2） 15 .【解析】（1）因為/ 1和/ 2互為鄰補角，所以12 180 （鄰補角的意義）.因為1 3 2 20 （已知），所以4 2 20 180 （等量代換），所以 2 40 ,1 140 （等式性質(zhì)）；（2）設(shè)這個角為X,則根據(jù)題意可得：180 x （90 x） 2 15 , 解得：x 15 , 即這個角的度數(shù)為15 .【總結(jié)】考察補角，余角以及鄰補角的概念及其綜合運用.【例10如圖，

8、直線 AB、CD相交于點 O,且/ AOC=54° , / 1比/ 2小10求/ 1、/ 2的度數(shù).【難度】【答案】22 , 32 .【解析】因為直線 AB、CD相交于點O （已知），所以 AOC BOD 54 （對頂角相等）.設(shè) 1 x,則 2 x 10, 故x x 10 54 , 解得：x 22 ,所以 x 10 32 , 即 1 22°,2 32°.【總結(jié)】考察對頂角的意義及角的和差的綜合運用.【例11 如圖，直線 AB、CD、EF相交于點 O,且/ AOF=3/BOF, / AOC=90（1）求/ COE的度數(shù)；（2）說明OE、OF分別是/ AOC、/ B

9、OD的平分線的理由.【難度】【答案】（1） 45 ； （2）略.【解析】（1）因為 AOF BOF 180 （鄰補角的意義）又 AOF 3 BOF （已知）所以4 BOF 180 （等量代換）所以 BOF 45 （等式性質(zhì)）因為直線AB、EF相交于點O （已知）所以 BOF AOE （對頂角相等）因為 AOC 90 （已知）所以 COE 90 BOF 45 （等式性質(zhì)）（2）因為 AOC 90 , COE 45 （已知）所以 AOE 45 （等式性質(zhì)）所以AOECOE（等量代換）因為BOFAOE（對頂角相等）所以AOEBOF45 （等量代換）同理 DOF 45所以O(shè)E、OF分別是/ AOC、/

10、 BOD的平分線（角平分線的意義）【總結(jié)】考察鄰補角的意義，角平分線的意義以及相應(yīng)的計算，綜合性較強，注意認真分析 題目中的條件.模塊二：對頂角的意義和性質(zhì)知識精講1、對頂角的意義兩個角有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān) 系的兩個角叫做互為對頂角.2、對頂角的性質(zhì)對頂角相等.【例12】 下列說法中，正確的是（）A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.對頂角一定相等C.有一條公共邊的兩個角是鄰補角D.互補的兩個角一定是鄰補角【難度】【答案】B【解析】A錯誤，有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角才叫做互為對頂角；B正確；C錯

11、誤，有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線； D錯誤，互補的兩個角不一定是鄰補角.【總結(jié)】考察鄰補角和對頂角的概念.【例13】把下圖中對頂角分別寫出來.【難度】【答案】AOB和 COD , BOC和 AOD .【解析】考察對頂角的定義.【例14 （1）如果以點 。為端點畫四條射線 OA、OB、OC、OD,且OA、OC, OB、 OD互為反向延長線，那么/ AOB和/ COD互為;（2）如果以點。為端點畫三條射線 OA、OB、OC,且射線OA、OC互為反向延長線， 那么/ AOB和/ COB互為.【難度】【答案】對頂角，鄰補角.【解析】考察對頂角和鄰補角的定義.【例15如圖，共有對頂角（）A

12、. 4對 B. 5對 C. 6對【難度】【答案】D【解析】CJA和 KJG , CJK和 AJG ,D. 8對BIJ 和 EIF ,CGF 和 BGD , CHF 和 EHD ,CHE 和 FHDCGB 和 FGD ,BIE 和 JIG ,均互為對頂角.【總結(jié)】本題主要考察對頂角的概念.【例16】 下列說法：對頂角相等；相等的角是對頂角；如果兩個角不相等，那么這 兩個角一定不是對頂角； 如果兩個角不是對頂角， 那么這兩個角不相等. 其中正確的 說法是（）A.B.C.D.【難度】【答案】B【解析】（1）正確；（2）錯誤，相等的角不一定是對頂角；（3）正確，對頂角一定是相等的，（4）錯誤，不是對頂

13、角也可以相等.【總結(jié)】主要考察學生對對頂角的理解，相等的角不一定是對頂角，但對頂角一定相等，不是對頂角的兩個角也可以相等.【例17】a、b、c兩兩相交，/ 1=60° ,【解析】因為2 （對頂角相等）所以60（等量代換）因為2:3: 2 （已知），因為（對頂角相等）所以所以435 120 （等式性質(zhì)）所以,1因為180 （鄰補角的意義）【總結(jié)】考察鄰補角和對頂角的意義及綜合運用.【例18】如圖，直線AB、CD交于點O,則(1)若/2=3/1,貝U/ 1 =(2)若/2: / 3=4: 1,則/ 2=(3)若/2 71=100° ,貝U/ 3=144【解析】（1）因為12 1

14、80 （鄰補角的意義）又2 3 1 (已知)所以4 1 180（等量代換）, 所以1 45（等式性質(zhì)）；(2)因為 23 180（鄰補角的意義），/2: Z 3=4: 1 (已知)所以設(shè) 2 4x貝 U4x x 180（等量代換）解得：x 36 ,4x 144（等式性質(zhì)），即 2 144°；（3）因為12 180（鄰補角的意義）,/ 2 / 1=100° (已知)所以 2 1401 40（等式性質(zhì)），所以3 40 （對頂角相等）【總結(jié)】考察學生對于鄰補角知識點的掌握，同時還考察學生對于二元一次方程組的計算, 設(shè)未知數(shù)列式計算等.【例19】a、b、c交于點O,兩條直線相交，/

15、 2=/1, / 3: / 1=8:1 ,求/ 4的度數(shù)x【難度】【答案】36 .【解析】設(shè) 12 x,則 3 8x,故x解得：x 18 （等式性質(zhì)），所以1 所以4 36 （對頂角相等）【總結(jié)】考察學生對鄰補角和對頂角的意義及綜合運用.【例20】 已知直線 AB、CD相交于點 O, OE平分/ BOD , OF平分/ COE, Z2: Z 1=4: 1 ,求/ AOF的度數(shù).【難度】【答案】135 .【解析】因為OE平分/ BOD （已知）所以1 DOE （角平分線的意義）設(shè) 1 x ,貝U DOE x ,2 4x,因為x x 4x 180 （平角的意義），所以x 30 （等式性質(zhì)）即DOE

16、 30°,所以 COE 150 （鄰補角的意義）因為OF平分/ COE （已知）， 所以 COF EOF （角平分線的意義）所以 COF EOF - COE 75 （等式性質(zhì)） 2因為 EOF 1 BOF （角的和差）所以 BOF 45 （等式性質(zhì)）因為 AOF BOF 180° （鄰補角的意義）所以 AOF 135 （等式性質(zhì)）【總結(jié)】考察學生對鄰補角，角平分線的意義的概念的理解以及簡單的運算，綜合性較強, 注意認真分析條件.【例21】（1）兩條直線相交，有幾對對頂角 ？有幾對鄰補角？（2）三條直線相交，有幾對對頂角 ？有幾對鄰補角？（3） n條直線兩兩相交，最多會形成多

17、少對對頂角？幾對鄰補角？（不含平角）【難度】【答案】（1） 2對，4對；（2）最多有6對對頂角，12對鄰補角，最少有 4對對頂角，8 對鄰補角；（3） n（n 1）對對頂角，2n（n 1）對鄰補角.【解析】考察學生對對頂角和鄰補角的內(nèi)容的理解和掌握.七年級春季班模塊三：垂線(段)的意義和性質(zhì)知識精講1、垂線的意義如果兩條直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.2、垂直的符號記作： U”，讀作：“垂直于"，如：ABLCD,讀作“ AB垂直于CD” .注：垂直是特殊的相交.3、垂直公理：在平面內(nèi)，過直線上或直線外的一點作已知直線

18、的垂線可以作一條，并且只能作一條.簡記為：過一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直4、中垂線過線段中點且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.5、垂線段的性質(zhì)聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.6、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離.如果一個點在直線l上，那么就說這個點到直線 l的距離為零.例題解析【例22】“同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”中這一點的位置( )A.在直線的上方B.在直線的下方C.在直線上D.可以任意位置【難度】【答案】D【解析】考察對垂直公理的理解及運用.【例23如圖，OALOB于O,

19、直線CD經(jīng)過點【難度】【答案】125 .【解析】QOA OB （已知）AOB 90 （垂線的意義）Q AOD 35 （已知）BOD 55 （互余）BOC 125 （鄰補角的意義）【總結(jié)】考察垂線的意義以及互余的意義及綜合運用.【例24】下列說法中正確的是（）A.有且只有一條直線垂直于已知直線B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離C.互相垂直的兩條線段一定相交D.直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm,則點A到直線c的距離是3cm【難度】【答案】D【解析】A錯誤，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；B錯誤，垂線段的長度；C錯誤，互相垂直的兩條直

20、線一定相交；D正確.【總結(jié)】考察垂直公理，點到直線的距離以及垂線段的性質(zhì)等內(nèi)容.【例25】列說法正確的個數(shù)是（） 直線上或直線外一點，都能且只能畫這條直線的一條垂線；過直線l上一點A和直線l外一點B的直線，使它與直線l垂直；從直線外一點作這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離； 過直線外一點畫這條直線的垂線段，垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離.A. 1B. 2C. 3D. 4【難度】【答案】C【解析】（1）錯誤，在同一平面內(nèi)；（2）錯誤；（3）錯誤，點到直線的距離是指垂線段的長 度，故選C.【總結(jié)】考察學生對基本概念的理解.【例26如圖，點A到直線BC的距離是線段 的長;線段CH的長

21、表示點C到直線 的距離；點A到點C的距離是線段 長.【難度】【答案】AE, AD, AC.【解析】考察點到直線的距離的概念的理解及運用.【例 27如圖，ACBC, C 為垂足，CDAB, D 為垂足，BC=8, CD=4. 8, BD=6. 4, AD=3. 6,AC= 6,那么點C到AB的距離是 ，點A至ij BC的距離是 點B到CD的距離是, A、B兩點的距離是.【難度】【答案】4.8, 6, 6.4, 10.【解析】點C到AB的距離是線段 CD的長，即4.8;點A到BC的距離是線段 AC的長，即6;點B至ij CD的距離是線段 BD的長，即6.4; A、B兩點的距離是線段 AB的長,即1

22、0.【總結(jié)】考察點到直線的距離的內(nèi)容.【例28作圖題:【難度】【解析】考察垂線的畫法過點P分別畫直線a、b的垂線，垂足分別為 M、N.【例29按下列要求畫圖并填空:(1)過點B畫出直線AC的垂線，交直線 AC于點D,那么點B到直線AC的距離是線段 的長.(2)用直尺和圓規(guī)作出 ABC的邊AB的垂直平分線 EF,交邊AB、AC于點M、N,聯(lián)結(jié)CM.那么線段CM是 ABC的.(保留作圖痕跡)【難度】【答案】(1) BD； (2) AB邊上的中線AC【解析】考察垂線的畫法.B«【例30】一輛汽車在直線形的公路上由 A向B行駛，M、N分別是位于公路 AB兩側(cè)的兩個 學校；(1)汽車行駛時，會

23、對公路兩旁的學校都造成一定的影響，當汽車行駛到何處時，分別對兩個學校影響最大？在圖中標出來.(2)當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越?。繉學校影響逐漸減小而對 N學校影響逐漸增大？【答案】見解析.【解析】(1)如右圖所示，至U C點時對M影響最大,(2)由A向C時，對兩學校影響逐漸增大;N對N影響增大.到D點時對N影響最大;由D向B時，對兩學校影響逐漸減??； 由C向D時，對M影響減小, 【總結(jié)】本題主要考察對點到直線的距離的概念的理解及在實際問題中的運用.27 / 22【習題1】到一條直線的距離等于 2的點有（）A. 1個B. 0個C.無數(shù)個D.無法確定【難度】【

24、答案】C【解析】到直線的距離等于 2的點有無數(shù)個，這些點組成兩條直線.【總結(jié)】考察點到直線的距離.【習題2】下列說法錯誤的是（）A.兩點之間，線段最短B.和已知直線垂直的直線有且只有一條C.過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線【解析】B錯誤，有無數(shù)條.【總結(jié)】考察學生對垂線的意義和性質(zhì)的理解.【習題3】如圖，過 ABC三個頂點A、B 符號表示出來.【難度】【答案】、p匕一岐、A / R/ D【解析】考察垂線段的作法.3、C,分另1作BC、AC、AB的垂線，并用 U”,。 BC【習題4】下列說法正確的個數(shù)有（）（1）直線外一點與直線上各點的所有連接

25、線中垂線段最短；（2）畫一條直線的垂線可以畫無數(shù)條；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個已知點能畫出一條直線和已知直線垂直；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【難度】【答案】C【解析】（4）錯誤，直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故選C.【總結(jié)】本題主要考查點到直線的距離及垂線的相關(guān)概念等.【習題5】若/ =54。，/的兩邊與/兩邊互相垂直，則/ 【難度】【答案】54或126 .【解析】/ 和/ 是相等或者互補的關(guān)系.【總結(jié)】考察垂線的意義以及兩解問題，注意分類討論.【習題6】平面上三條直線兩兩相交，最多有 m個交點，最少

26、有n個交點,貝U m n =.【難度】【答案】4.【解析】最多有3個交點，最少有1個交點.m 3 , n 1 , m n 4 .【總結(jié)】考察學生的作圖分析能力.COE,當/ COE=70° ,求/ BODCBE【習題7】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O, OA平分/ 的度數(shù)，當/ DOE=110°時，求/ BOD的度數(shù).【難度】【答案】35 , 35 .【解析】因為OA平分 COE , Z COE=70° （已知）1所以 AOC AOE - COE 35 （角平分線的意義）2所以 BODAOC 35 （對頂角相等）同理， BOD 35【總結(jié)】考察學生對鄰補角和

27、對頂角知識點的掌握和簡單應(yīng)用.OD 平分/ AOB, OE 在/ BOCx y 702y 3x 180解得:x 40y 30，【習題8】已知AB，l, BC±l, B為垂足，問：A、B、C三點共線嗎？為什么？【難度】|A 【答案】共線.【解析】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.C 【總結(jié)】考察垂線段意義和性質(zhì)，注意對三點共線的理解.B【習題9】如圖已知O是直線AC上一點，OB是一條射線, 內(nèi)，/ BOE = 1 / EOC, / DOE=70° ,求/ EOC 的度數(shù).2【難度】【答案】80 .【解析】因為OD平分/ AOB （已知）所以 AOD BOD （角平分

28、線的意義）設(shè) BOE x , BOD y,【解析】如圖.所以 / EOC = 2x 80【總結(jié)】這一題考察學生對角平分線的內(nèi)容理解，對補角的知識點的掌握以及二元一次方程 組的列式和計算等.【習題10 如圖，已知/ AOB,畫射線OCLOA,射線ODLOB,你能畫出幾種符合要求的圖形？并猜想/ COD與/ AOB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【難度】【答案】相等或互補【總結(jié)】主要考察多解問題，是對學生發(fā)散思維的要求.【作業(yè)1】下列語句中正確的是（）A.有一條公共邊且和為 180。的兩個角是鄰補角B.互為鄰補角的兩個角不等C.兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角D.交于一點的三條直線形成 3對對頂角【難度

29、】【答案】C【解析】A錯誤，另一邊互為反向延長線；B錯誤，不一定，有可能相等；D錯誤，6對.【總結(jié)】考察鄰補角，對頂角的內(nèi)容.【作業(yè)2】直線AB上有一點P和此直線外的一點 Q的距離為3cm,則Q到直線AB的距離()B.大于或等于3cmA.等于3cmC.小于或等于3cmD,都不對【難度】【答案】C【解析】考察點到直線的距離的知識點及其運用.【作業(yè)3】直線AB與直線CD相交于點O, EOLAB于O,則圖中/ 1和/2的關(guān)系是【難度】【答案】互余.【解析】考察對頂角的性質(zhì)以及互余的意義及運用.【作業(yè)4】 從鈍角/ AOB的頂點。在/AOB內(nèi)弓|射線OC使OCLOA,若/ AOC:/COB=3:1,

30、求/ AOB的度數(shù).【難度】【答案】120 .【解析】因為OC OA （已知），所以 AOC 90 （垂線的意義）因為/ AOC: / COB=3: 1 （已知）所以 COB 30 （等式性質(zhì)）所以 AOB 120 （等式性質(zhì)） 【總結(jié)】考查學生畫圖能力，并且學會分析題目.【作業(yè)5】 如圖：AOLBC于點O, OA平分/ DOE, / COE=64 ° ,求/ AOD的度數(shù).【難度】 【答案】26 【解析】因為AO BC （已知）所以AOC90（垂直的意義）因為COE64（已知）所以AOE26（等式性質(zhì)）因為OA平分/ DOE （已知）所以AODAOE 26 （角平分線的意義） 【總

31、結(jié)】考察學生對簡單幾何題的分析，注意互余，角平分線等概念的理解及運用.【作業(yè)6】作圖：已知線段 AB上一點Q及線段外一點P.IP| ！ LI - cAM or N（1）過點Q作線段AB的垂線；（2）過點P作線段AB的垂線.【難度】【答案】如右圖.【解析】注意標注垂直符號，以及字母的標注.【總結(jié)】畫圖一定要寫結(jié)論.【作業(yè)7】（1）用三角尺畫一個 30°的/ AOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQLOB, 垂足為Q,量一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點 P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎？（2）若所畫的/ AOB為60。，重復上面的測量，你會發(fā)現(xiàn)什么11-OP , OQ -OP .1【答案】(1) P

32、QOP;(2) PQ2【解析】畫圖，測量，猜想結(jié)論.【總結(jié)】考察學生的作圖能力，并且量出相應(yīng)的長度，從而得出結(jié)論.【作業(yè)8】 如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點O,OG平分/ BOF ,且CD，EF , / AOE=70AF求/ DOG的度數(shù).【難度】【答案】55 .【解析】因為 BOF AOE （對頂角相等）又 AOE 70 （已知）所以 BOF 70 （等量代換）因為OG平分/ BOF （已知）所以 FOGBOG 35 （角平分線的意義）因為CD EF （已知）所以 EODFOD 90 （垂線的意義）所以 DOG 903555 （互余的意義）【總結(jié)】考察角平分線，垂線的意義，對頂角的內(nèi)容等等.【作業(yè)9】如圖所示，O為直線AB上一點，/ AOC =1/BOC, OC是/ AOD的平分線3（1）求/ DOC的度數(shù)；（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明理由.【難度】【答案】（1） 45 ； （2）垂直.【解析】（1）因為 AOC BOC 180 （鄰補角的意義）又/ AOC=1 / BOC (已知)， 31所以BOC BOC 180 （等量代換）， 3所以 BOC 135 （等式性質(zhì)），所以 AOC 45 （等式性質(zhì)）因為OC是/ AOD的平分線（已知），所以AOCDOC45（角平分線的意義）（2）垂直.因為AOCDOC45（已知），所以AOD 90 （等