全等三角形例題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1全等三角形例題全等三角形例題全等三角形全等三角形第1頁/共62頁如圖，如圖，BE=CDBE=CD，1=21=2，則，則AB=ACAB=AC嗎？為什嗎？為什么？么？BD=CEBD=CE嗎嗎? ?第2頁/共62頁6. 如圖，如圖，CDAB于于D，BEAC與與E，BE、CD交于交于O，且，且AO平分平分BAC，求證：，求證：OB=OC圖中有幾對全等三角形圖中有幾對全等三角形?第3頁/共62頁如圖，已知如圖，已知RtABC RtADE，ABCADE90，BC與與DE相交于點相交于點F，連接，連接CD，EB.21(1)圖中還有幾對全等三角形；圖中還有幾對全等三角形；(2)求證：求證：CFEF.第

2、4頁/共62頁ABCP條件：條件：AP平分平分BAC，PBAB，PCAC0112()34=90 () 結(jié)結(jié)論論 ：角角平平分分線線的的意意義義 ； 垂垂直直的的意意義義 ；2()()PBPC 結(jié)結(jié)論論 ：角角平平分分線線的的性性質(zhì)質(zhì)定定理理角角平平分分線線上上的的點點到到角角兩兩邊邊的的距距離離相相等等3 () 5= 6()PABPACABAC結(jié)結(jié)論論 ：全全等等三三角角形形的的對對應(yīng)應(yīng)邊邊相相等等全全等等三三角角形形的的對對應(yīng)應(yīng)角角相相等等123456第5頁/共62頁ABDCPO條件：條件：CD是線段是線段AB的中垂線的中垂線1;()AOBO CDAB結(jié)結(jié)論論 ：中中垂垂線線的的意意義義 ；

3、2()PAPB 結(jié)結(jié)論論 ：中中垂垂線線的的性性質(zhì)質(zhì)定定理理 ；312;34()PAOPBO 結(jié)結(jié)論論 ：；全全等等三三角角形形的的對對應(yīng)應(yīng)角角相相等等1234第6頁/共62頁要修建一個超市要修建一個超市P，要滿足三個村莊，要滿足三個村莊A、B、C都到超市的距離相等都到超市的距離相等(村莊的位置形成一個三村莊的位置形成一個三角形角形)，請問如何確定這個超市的位置，說明，請問如何確定這個超市的位置，說明理由？理由？ ABCPP如如圖圖：點點 為為所所求求位位置置第7頁/共62頁3、有三條筆直的公路a,b,c，要修建一個水電站O，使點O到三條公路的距離相等.這樣的點這樣的點有幾個？有幾個？各內(nèi)角與

4、外角的角平分線各內(nèi)角與外角的角平分線 4個個第8頁/共62頁CDOAB第9頁/共62頁rcba)(21 第10頁/共62頁手拉手模型手拉手模型第11頁/共62頁常見圖形常見圖形5(背靠背背靠背)例例3：把兩個含有：把兩個含有45角的直角三角板如角的直角三角板如圖圖1放置，點放置，點D在在BC上，連結(jié)上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交的延長線交BE于點于點F求證求證：(1)BE=AD；(2) AFBEAFBCED第12頁/共62頁變形_1: 以點A為頂點作二個等腰直角等腰直角三三角形角形（ABC，ADE），如圖所示，連接BD，CE（1）求證：BD=CE（2）求BFC的度數(shù)如圖,已知中,BE,CF

5、都是的高,P是BE上一點且BP=AC,Q是CF延長線上一點且CQ=AB,連接AP,AQ,QP,求證:第13頁/共62頁以點以點A為頂點作為頂點作二二個個等邊三角形等邊三角形（ABC，ADE），連接），連接CD，連接，連接BE.有哪些結(jié)論？有哪些結(jié)論？第14頁/共62頁變形_2: ：以點A為頂點作二個等邊三角等邊三角形形（ABC，ADE），連接CD，連接BE.（1）求證：BD=CE（2）求BFC的度數(shù)第15頁/共62頁已知如圖，已知如圖，ABC與與EDC都是等邊三角都是等邊三角形，且形，且ADE在同一條直線上，若在同一條直線上，若DBE86 則則ADB A EDC B第16頁/共62頁例三：已知

6、在已知在ABC中，中，AB=AC，在，在ADE中中，AD=AE，且，且1=2，請問，請問BD=CE嗎？嗎？21圖13第17頁/共62頁如圖（如圖（1 1），等邊），等邊ABCABC 中，中，D D是是ABAB邊上的動點，邊上的動點，以以CDCD為一邊，向上作等邊為一邊，向上作等邊DECDEC ，連結(jié)，連結(jié)AEAE。1 1）試說明）試說明AEAEBCBC的理由的理由 3 3）如圖（）如圖（2 2），將（），將（1 1）中點）中點D D運(yùn)動到邊運(yùn)動到邊BABA的延長的延長線上，所作仍為等邊三角形。請問是否仍有線上，所作仍為等邊三角形。請問是否仍有AEAEBCBC？證明你的猜想。？證明你的猜想。 (

7、1) E D C B A (2) E D C B A第18頁/共62頁如圖如圖, ,已知在已知在ABC中中,ABAC,ABAC,BEBE , ,CFCF 都都是是ABC高高, ,P P 是是BEBE 上一點且上一點且BPBP= =ACAC , ,Q Q是是CFCF 延長線上一點且延長線上一點且CQCQ= =ABAB , ,連接連接APAP , ,AQAQ , ,QPQP , ,求證求證: :（1）AP=AQ;（2）APAQ.第19頁/共62頁如圖如圖1313，已知，已知BAC=BAC=DAEDAE，1=1=2 2，BD=CEBD=CE，請說明，請說明ABDABDACEACE嗎？為什么？嗎？為什

8、么？第20頁/共62頁如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，直角，直角EPFEPF的頂點的頂點P P是是BCBC中點，兩邊中點，兩邊PEPE、PFPF分別交分別交ABAB、ACAC于點于點E E、F F，給出以下四個結(jié)論：，給出以下四個結(jié)論：(1)AE=CF(1)AE=CF；(2)(2)EPFEPF是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(3) (3) ；(4)(4)當(dāng)當(dāng)EPFEPF在在ABCABC內(nèi)繞頂點內(nèi)繞頂點P P旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)時EF=AP(EF=AP(點點E E不與不與A A、B B重合重合) )。上述結(jié)論中始終正確的有。上述結(jié)論中始終正確的有

9、()()ABCAEPFS21S四邊形第21頁/共62頁截長補(bǔ)短法作輔助線截長補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段，可要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取以采取“截長補(bǔ)短截長補(bǔ)短”法。法。 截長法截長法，即在較長線段上截取一段等于，即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。于另一段較短線段。 補(bǔ)短法補(bǔ)短法，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。它與長線段相等。第22頁/共62頁如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB/DC，BE，CE分別平分分別平分ABC，BCD，且

10、點，且點E在在AD上上.求證：求證：BC=AB+DC.常規(guī)結(jié)論有哪些：常規(guī)結(jié)論有哪些：第23頁/共62頁如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB/DC，BE，CE分別平分分別平分ABC，BCD，且點，且點E在在AD上上.求證：求證：BC=AB+DC.第24頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點于點O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.在線段在線段BC取點取點F，使得，使得BF=BE，連結(jié)，連結(jié)OF。結(jié)論結(jié)論1：BOE BOF，需要證：需要證：CF=CD你能有哪些結(jié)論？你能有哪些結(jié)論？角平分線，構(gòu)箏形角平分線，構(gòu)箏形線段和差，截長補(bǔ)短線段和差，

11、截長補(bǔ)短第25頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點于點O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.在線段在線段BA或延長線上取點或延長線上取點H，使得，使得BH=BC，連結(jié)，連結(jié)OH。結(jié)論：結(jié)論：BOH BOC要證：要證：EH=CD即證：即證：EOH DOC第26頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點于點O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.在線段在線段BA或延長線上取點或延長線上取點H，使得，使得CD=EH，連結(jié)，連結(jié)OH。要證要證BOH BOC，已有條件已有條件BO=BO，HBO=CBO.原因：沒有用到角平

12、分線模型原因：沒有用到角平分線模型第27頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點于點O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.方法總結(jié)：方法總結(jié)：BE=BFBH=BC統(tǒng)一模型：角平分線統(tǒng)一模型：角平分線軸軸對稱模型對稱模型第28頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點于點O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.想一想，你還有什么方法？想一想，你還有什么方法？提示：利用角平分線性質(zhì)定理提示：利用角平分線性質(zhì)定理.第29頁/共62頁例例7、已知：如圖所示，、已知：如圖所示，ABCD，PB和和PC分分別平分別平分ABC和和

13、DCB，AD過點過點P，且與，且與AB垂直垂直求證：求證：PA=PDE第30頁/共62頁在在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，且上，且CF=EB ，求證：，求證： （1）BD=DF （2）AB+AF=2AE第31頁/共62頁0ADBACDEABEDFA20ABD.CFBECFDAF如如圖圖：是是的的平平分分線線，于于 ，于于 ，且且已已知知，求求的的度度數(shù)數(shù)ADBCFE第32頁/共62頁變：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點E，ADC與ABC互補(bǔ). 求證：2AE=AD+AB第33頁/共62頁如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，

14、AC平分平分BAD，CEAB于點于點E，2AE=AD+AB.求求ADC+ABC的度數(shù)的度數(shù).第34頁/共62頁如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,AC平分平分BAD,CEAB于點于點E,且且B+D=180.求證：求證：AE=AD+BE.F第35頁/共62頁如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD的延長線上一點，且DF=BE.(1)求證：CE=CF;(2)若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？第36頁/共62頁(變式)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，點F在AD上，且EF=BE+FD.求證：FC平分EFD.第37頁/共62頁第38頁/共62頁已知

15、：如圖，在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上任一點 求證：AB-ACPB-PC。 第39頁/共62頁倍長中線倍長中線第40頁/共62頁1.1.在在ABCABC中中,AB=8,AC=6,AB=8,AC=6,則則BCBC上的中線上的中線ADAD的取值范圍的取值范圍. .A AB BC CDE第41頁/共62頁1.有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。第42頁/共62頁.1.已知：如圖，在和中，和是和上的中線，且求證：ABCA B CABA BACA CADA DBCB CADA DABCA B C 第43頁/共62頁2.已知：如圖AC=BD，CAD=CDA，AE是ACD的中線.求證：B

16、=CAE 第44頁/共62頁變式：如圖，在ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中點，求證：(1)AD平分BAE.(2)AB=2AE第45頁/共62頁3.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，E是CD的中點，連結(jié)AE，BE，BEAE.求證：AB=BC+AD.第46頁/共62頁4.已知：如圖，AD為ABC的中線，ADB，ADC的平分線分別交AB于E、交AC于F求證：BE+CFEF第47頁/共62頁5.如圖，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交BD的延長線于點E.求證：BD=2AE.F第48頁/共62頁第49頁/共62頁 (1)如圖如圖1：在四邊形：在四

17、邊形ABCD中，中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是分別是BC，CD上的點且上的點且EAF=60探究圖中線段探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)之間的數(shù)量關(guān)系系第50頁/共62頁(2)如圖如圖2，若在四邊形，若在四邊形ABCD中，中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是分別是BC，CD上的點，且上的點，且EAF= BAD，上述結(jié)論是，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；否仍然成立，并說明理由；第51頁/共62頁三垂直三垂直第52頁/共62頁P(yáng)31 EX17P31 EX17（1）如圖甲所示，在）如圖甲所示，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，直線直線m經(jīng)過點經(jīng)過

18、點A，BD直線直線m，垂足為垂足為D， CE直線直線m，垂足為垂足為E.證明：證明：DE=BD+CE.第53頁/共62頁(2)如圖乙所示，將第（如圖乙所示，將第（1）題中的條件改為）題中的條件改為在在ABC中，中，AB=AC，D，A，E三點都在三點都在直線直線m上，并且有上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中其中為任意銳為任意銳角角.請問結(jié)論請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由，請給出證明；若不成立，請說明理由.第54頁/共62頁P(yáng)31 EX16P31 EX16如圖，過正方形如圖，過正方形ABCD的頂點的頂點B作直線作直線L，過過A，C，D作作L的垂線垂足分別為點的垂線垂足分別為點E，F(xiàn)，G若若AE=2，CF=6，則，則CF+AE+DG的值為的值為 第55頁/共62頁P(yáng)30 EX12P30 EX12如