全等三角形常見輔助線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1全等三角形常見輔助線全等三角形常見輔助線第1頁/共27頁如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD連接連接ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形連線連線 構(gòu)造全等構(gòu)造全等第2頁/共27頁如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .連接連接BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形ACBDO第3頁/共27頁第4頁/共27頁如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD

2、 AD平分平分BAC,BAC,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離. .過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E EACDBE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段第5頁/共27頁P(yáng)D=PE.PD=PE.如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB,AOB,過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)F, F,點(diǎn)點(diǎn)G GFGACDBEPODOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180求證求證: :第6頁/共27頁證明證明: :例例1 1已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDA

3、BCD中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分線，角平分線，AD=CDAD=CD，求證：，求證：A+C=180A+C=180DABCM作作DMBC于于M，DNBA交交BA的延長線于的延長線于N。 BD是是ABC的角平分線（已知）的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）（角平分線定義） DNBA，DMBC（已知）（已知）N=DMB=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在NBD和和MBD中中 N=DMB （已證）（已證） 1=2（已證）（已證） BD=BD（公共邊）（公共邊）NBD MBD（A.A.S）12 4=C（全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等） N433 32 21 1* *

4、ND=MD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） DNBA，DMBC（已知）（已知）NAD和和MCD是是Rt在在RtNAD和和RtMCD中中 ND=MD （已證）（已證） AD=CD（已知）（已知）RtNAD RtMCD（H.L） 3+ 4180（平角定義），（平角定義）， A3（已證）（已證）A+ C180（等量代換）（等量代換）第7頁/共27頁第8頁/共27頁ABCDEFM連接連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段第9頁/共27頁第10頁/共27頁第11頁/共27頁m = 42.35m = 42.23已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求證

5、求證:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)E使得使得AE=AC，連接，連接DE截長截長F在在AC的延長線上取點(diǎn)的延長線上取點(diǎn)F使得使得CF=CD，連接，連接DF補(bǔ)短補(bǔ)短第12頁/共27頁A1BCD234如圖所示，已知如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線，直線DC經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)E交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)D，交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)C。求證：。求證：AD+BC=ABEF在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)F使得使得AF=AD,連接連接EF截長補(bǔ)短第13頁/共27頁證明證明：例例1 1已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分線，角平分線，AD=CDAD=

6、CD，求證：，求證：A+C=180A+C=180DABCE在在BC上截取上截取BE，使，使BE=AB，連結(jié)，連結(jié)DE。 BD是是ABC的角平分線（已知）的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）（角平分線定義）在在ABD和和EBD中中 AB=EB（已知）（已知） 1=2（已證）（已證） BD=BD（公共邊）（公共邊）ABD EBD（S.A.S）1243 3+ 4180（平角定義），（平角定義），A3（已證）（已證）A+ C180 （等量代換）（等量代換）3 32 21 1* * A3（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） AD=CD（已知），（已知），AD=DE（已證）（已證）DE

7、=DC（等量代換）（等量代換）4=C（等邊對等角）（等邊對等角）AD=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第14頁/共27頁證明證明: :例例1 1已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分線，角平分線，AD=CDAD=CD，求證：，求證：A+C=180A+C=180DABCF延長延長BA到到F，使，使BF=BC，連結(jié)，連結(jié)DF。 BD是是ABC的角平分線（已知）的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）（角平分線定義）在在BFD和和BCD中中 BF=BC（已知）（已知） 1=2（已證）（已證） BD=BD（公共邊）（公共

8、邊）BFD BCD（S.A.S）1243 FC（已證）（已證）4=C（等量代換）（等量代換）3 32 21 1* * FC（全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等） AD=CD（已知），（已知），DF=DC（已證）（已證）DF=AD（等量代換）（等量代換）4=F（等邊對等角）（等邊對等角） 3+ 4180 （平角定義）（平角定義）A+ C180 （等量代換）（等量代換）DF=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第15頁/共27頁練習(xí)練習(xí)1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，ADAD是是BACBAC的角平分線，的角平分線，AB=AC+CDAB=AC+CD，求證

9、：，求證：C=2BC=2BABCDE122 21 1證明證明: :在在AB上截取上截取AE，使，使AE=AC，連結(jié)，連結(jié)DE。 AD是是BAC的角平分線（已知）的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）（角平分線定義）在在AED和和ACD中中 AE=AC（已知）（已知） 1=2（已證）（已證） AD=AD（公共邊）（公共邊）AED ACD（S.A.S）3B=4（等邊對等角（等邊對等角）4* * C3（全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等)又又 AB=AC+CD=AE+EB（已知）（已知）EB=DC=ED（等量代換）（等量代換） 3= B+4= 2B（三角形的一個外角等于（三角形的一個外

10、角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）C=2B（等量代換（等量代換）ED=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第16頁/共27頁練習(xí)練習(xí)1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，ADAD是是BACBAC的角平分線，的角平分線，AB=AC+CDAB=AC+CD，求證：，求證：C=2BC=2BABCDF12證明證明: :延長延長AC到到F，使，使CF=CD，連結(jié)，連結(jié)DF。 AD是是BAC的角平分線（已知）的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）（角平分線定義） AB=AC+CD，CF=CD（已知）（已知） AB=AC+CF=AF（等量代換）（等量代換） AC

11、B= 2F（三角形（三角形的一個外角等于和它不相的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）鄰的兩個內(nèi)角和）ACB=2B（等量代（等量代換）換）32 21 1* *在在ABD和和AFD中中 AB=AF（已證）（已證） 1=2（已證）（已證） AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD AFD（S.A.S） FB（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） CF=CD（已知）（已知）B=3（等邊對等角）（等邊對等角）第17頁/共27頁第18頁/共27頁 可以利用可以利用倍長中線法倍長中線法，即把中線，即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。 如圖，若如圖，若AD為為ABC的中

12、線的中線， 必有結(jié)論必有結(jié)論：ABCDE12 延長延長AD到到E，使，使DE=AD，連結(jié)連結(jié)BE（也可連結(jié)（也可連結(jié)CE）。）。ABD ECD，1=E，B=2，EC=AB，CEAB。第19頁/共27頁已知，如圖已知，如圖ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長ADAD到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使DE=ADE=AD D，連結(jié)連結(jié)CE.CE.思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范圍？的取值范圍？倍長中線第20頁/共27頁如圖，已知直線如圖，已知直線MNPQMNPQ，且，且AEAE平分平分BANBAN、BEBE平分平分QBAQB

13、A，DCDC是過是過E E的任意線段，交的任意線段，交MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交PQPQ于于點(diǎn)點(diǎn)C C。求證：。求證：AD+AB=BCAD+AB=BC。證明證明: :延長延長AEAE，交直線，交直線PQPQ于點(diǎn)于點(diǎn)F F。* *3 30 0* * *22222121ABCDEMNPQ1234F5第21頁/共27頁第22頁/共27頁1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ?BACDEBE+BD+DEBE+BD

14、+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第23頁/共27頁2. 2.如圖如圖, ,ABCABC中中, D, D在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, ,E E在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周長的周長. .BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第24頁/共27頁5. 5.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周長為周長為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長. .BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6M