數(shù)值分析引論習題與答案易大義版

1、數(shù)值分析引論課后習題與答案易大義版第一章緒論習題一0由公式(1.2.4)有1. 設x>0,x*的相對誤差為a，求f(x)=ln x的誤差限解：求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx 的誤差限，g)q fw - erwi mg已知 x* 的相對誤1足"，-,故x-x*lX1-1XX - X* I 1 £ 3x*即'2.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值，試指出它們有幾位有效數(shù)字，并 給出其誤差限與相對誤差限。f=L102Vr；= 0,031/；= 560.40解：直接根據(jù)定義和式(1.2.2)(1.2.3) 則得狙有5位有效數(shù)字，其誤差限3，相對誤差限 E

2、2c 八 ns(xixio-1烏有2位有效數(shù)字，"a ，人"S見有5位有效數(shù)字， 223.下列公式如何才比較準確？g 1* 1十/(1)(2)I "解：要使計算較準確，主要是避免兩相近數(shù)相減，故應變換所給公式嚴 dr-arr tan(N + l)-arc tanN(1) J " - I (2)4.近似數(shù)x*=0.0310,是 3 位有數(shù)數(shù)字。15.計算，=成-1)6取地毋L4，利用：(.3+璀)3式計算誤差最小。建 (3 -22) 二y ,99 - 702 四個選項：德W(3+2妗第二、三章插值與函數(shù)逼近習題二、三1.給定，(或=知的數(shù)值表0.40.50

3、.60.7Ln x-0.916291-0.633147-0.510826-0.356675用線性插值與二次插值計算ln0.54的近似值并估計誤差限解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值，并應用誤差估計 (5.8)。線性插值時，用0.5及0.6兩點，用Newton插值n 0.54 做-0.693147+二 ° 510826 + 0 693147_ 二 一。62021906 - 0,50.5)(-0.6)|"x) = Inx, P «) = 4x汗 ，故仰(動W?x4x0,04x0 06 = 0,如48二次插值時，用 0.5 , 0.6 ,

4、 0.7 三點，作二次 Newton插值In 0.54 * -0.620219 + /0 5,0 6,0 7(0.54 - 0 5)(0 54 - 0 6) = -0.620219 + (-1.40850) x0.04x(-0.06) = -0.616839 i22|A/x)|<-M3|(x-0.5Xx-0 6)(x-0.7)|/ll，W-,Jl<3 =t<37 = 16 誤差限 3*x故|A2 CjO| | X16 x 0.04 x 0.06 x 0.16 < 0.0010242. 在-4<x<4上給出/(河=小的等距節(jié)點函數(shù)表，若用二次插值法求 /的近似

5、 值，要使誤差不超過10、，函數(shù)表的步長h應取多少？解：用誤差估計式（5.8 ）,占=2,/仁）二廣y）= v擺心1/3）-刃（動與媽31弄K* 一也）3 一礎工一隊）1令 - - ' -9 1苔盈砧林一 xQ（a瑪）（x-隊）|=<10因*5Q R號X10”,為W0Q066得 13. 若血=蛆+疽+3檢1,求"2/“'和"2,2&.、一 _ 月如梧，攔-二/&身解：由均差與導數(shù)美系'/（x） = / +/ +3"1 J （Q = 71,舟 3 = 0十"2,2 ,2加"加 1J2°2,2

6、勺二 0丁是J4. 若了® ,俱此）電）S-珞），他任°L5）互異，求J如n叫的值，這里pWn+1./W =耳+13）= 0（i = 0,1,同由均差對稱性爪。內(nèi)，5二£半.。瑚如可知當P S有刀如句* 一 U而當p= n+ 1時/而 E d xH+i =工 /（為），也 w （灼）=":",二1 m/g）0, PWn丁是得1, P = n +15. 求證R.解：解：只要按差分定義直接展開得史沖打=況（4由-陰）沁J.Q=加_以-1 +加-】-饑或+陰-勒=陰_煙6. 已知/依）=血茵的函數(shù)表00.200.300 5000.201340 304

7、520 52110求出三次Newton均差插值多項式，計算f（0.23）的近似值并用均差的余項表達 式估計誤差.解：根據(jù)給定函數(shù)表構造均差表Kif (Ki)一階均差頸淋差三階均差000. 200.201541.00670.300.304521,03180.083670. SO0.621121.08300.170670.17400由式(5.14)當n=3時得Newton均差插值多項式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余項表達式(5.15)可得I彘(0 23心/獨格023

8、皿(0 23)由丁，口.|3 (0.23)| 0.033133x0.23x0.03 x0.07x 0.27 432 xlO-67. 給定f(x)=cosx 的函數(shù)表Xi00.10.20.30.40.50.(51.000000.995000.980070.955340.921060.877580.82534用Newton等距插值公式計算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估計誤差解：先構造差分表f («i)AW)喝V")冒叫）行（巴）L 00000-0.005000.99500-0.00993-0.014930.000130.98007-0.009300.。0。1

9、2-0.024730.00025-0,000020.95534-0.00955。 00010-0.034280.00035-0,0000192106P. 009200.00009-0,04348OOQQ44一0.00876-CLO52240.S5234計算為，用n=4得Newton刖插公式N"孔=珀)=伍+域£ 十 號用一1) + 號此一1)(£ 一 2) + 孚心一1心-2)( 3)，一 0 00993(0 000130 00012)1= 1.00000 + 0 48 一。00500-0 52 ； 1 52 -2.52x-1I 2" 624 )誤差估計

10、由公式(5.17)得R4(0.048)|< 號|用-1)0 -2)(f-3)(1 -4)gL5845xW7其中 Mj = |sin 0.6|=0一565、山一、”峋心 _一x(1566,% =。® 二次=-0 34計算cos0.566時用Newton后插公式(5.18)*cos 0 566 而 M (& +/)=兀 + Vf6£ + e + 1) + 1)Q + 2) +t(t +1)(/ 4- 2)0 + 3)二。82534 0 34- 0 05224 十。能° 溯"+ 1仞4° 加"十 2 66x °LI

11、2【624 )_= 0.34405誤差估計由公式（5.19）得區(qū)4（0一566）|三普+1）（1 + 2）（/ + 3）（/ + 4）時 < 1.7064xl0'7這里仍為0.5658. 求一個次數(shù)不高丁四次的多項式 p(x), 使它滿足 p(0)=p-(0)=0lP(l)=p |=1鼠少1解：這種題目可以有很多方法去做，但應以簡單為宜。此處可先造月3)使它滿足夕? (0) = 0,巧(1) 二 %=1 ,顯然財3(X)= " (2-犬)，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A= , 丁是歹(工)二 x22-z+=44.孔=以(立龍2。,&

12、amp; 9. 令 并+ 1稱為弟二類 Chebyshev多項式，試求弓的表達式，并證明伉是-1,1 上帶權冷.的正交多項式序列。解：因二上口一上1 sin（2s +l）arccos j弓（工）二一7囚+1（工）=1T打 + 1Jl-F令 X = 8S$JI % （工）$黑（x）Jl-= L 辿（拎 +1）日 sin（梁 +1）必日F0,*孝拎 210. 用最小二乘法求一個形如 V*履的經(jīng)驗公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計 算均方誤差.Xi192531384419.032.34973.357.8解：本題給出擬合曲線即啊怎)= i,啊二廣，故法方程系數(shù)4SI-04S1-04V-%廿= 5327,(知

13、布=£甘=7277699 偵(陽 >)=2>=2714(竹>)=£魁由=369321,5J-0心法方程為f5a + 5327A= 271.45327a +7277699& = 369321 5解得 a = 0.9726045, b = 0.0500351最小二乘擬合曲線為A = 0-9726045+0.0500351/均方程為PlfM- S -6() = 0.0150321|4=0.122611. 填空題(1) 滿足條件P®T，1X1)=P(1)R=2的插值多項式p(x)=(). "23,則 f 1,2,3,4 =() , f

14、1,2,3,4,5 =(). 設Ki(muM3,4)為五異節(jié)點，取為對應的四次插值基函數(shù),4=()，心=().(4)設是區(qū)間0,1 上權函數(shù)為p(x)=x的最高項系數(shù)為1的正交多項式序列，其中 啊T,則=()，啊0)=()答：1 apM = (-x+1Xx-1)3(1)(2) ： - 1力相0)=吐+孫力=/ + 2(3) -：0,KO(4)10第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分習題41. 分別用復合梯形公式及復合 Simpson公式計算下列積分解本題只要根據(jù)復合梯形公式（6.11 ）及復合Simpson公式（6.13）直接計算即可。對F -4+V，取n=8，在分點處計算f（x）的值構造函數(shù)表。按式（

15、6.11 ）求出pi x霉=514。2氣按式（6.13 ）求得既=0.1115724,積分示辦=°"閔關2. 用Simpson公式求積分L杖 故,并估計誤差解：直接用Simpson公式（6.7）得£理7彼鈕!（1 十 4U% +S-1） = 0.63233由（6.8）式估計誤差，因5）=嘰 故心=< <3.5x10180 163. 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式 所具有的代數(shù)精確度.j：J血也*（0） +呀（西）+ 0（1）。了（無）如用 A.j（-h）+ A/（0） +A/W fy（x）dxA（-h）+Wi）解：本

16、題直接利用求積公式精確度定義，則可突出求積公式的參數(shù)（1）令了3）=1,況代入公式兩端并使其相等，得A+B + C=n 1| &? + C =- 3fef+c = l兀=A = B = C =解此方程組得】亍3f 6, 丁是有fy (x) m)(o)+縱3+N 川030P 4】2 1 |15- I x dx H 1 () + 二再令ST,得"3"6 24故求積公式具有3次代數(shù)精確度。(2) 令心=LE代入公式兩端使其相等，得A1+瓦+司=砌_ (/?) += 0 T j4_j +j4l =。_(一幻'+ A1 = |(2初#+ 冬=京Q4A_1=Al=-h,

17、=-hf(tx)解出33得匕/辦=紈(方+爐=0而對了(冷=/不準確成立，故求積公式具有3次代數(shù)精確度。(3) 令了(Q = l/代入公式精確成立，得A + B = 2h< -hA+ Ek】-0妒+時二景I31 3,1.*1 = -h,B = -h,A= -h解得 322 ,得求積公式匚了公佃&/7） + 3/（；砌對*0= 介,| （-A）3 十冷）“二一 #故求積公式具有2次代數(shù)精確度。三1£*1 =sin xdx x 104. 計算積分山，若用復合Simpson公式要使誤差不超過2,問、 仆心一 / 一工止左、0>-1區(qū)間 2要分為多少等分？若改用復合梯形公

18、式達到同樣精確度，區(qū)間 2網(wǎng)分為多少等分？解：由Simpson公式余項及二迎 WW =皿應得laU 4點360 4«2m 竺2. X 0-5即片次65乏5 08取n=6,即區(qū)間萬分為12等分可使誤差不超過2對梯形公式同樣,費由余項公式得此 c/）i七122爐 >-（）3xlOs <6.46xl04即X 1°-5點乏2542取n=255才更使復合梯形公式誤差不超過 '5. 用Romberg求積算法求積分 也。，取'"一-解：本題只要對積分 表所小。使用Romberg算法（6.20 ），計算到K= 3,結果如下T e'dx100.6

19、8394010.6452350.63233320.6954100.6321350.63212230,6329430.6321210.692120O.S32120一八0.713271 一，, 丁是積分亦由，積分準確值為0.7132726. 用三點Gauss-Legendre求積公式計算積分.L x電以-解：本題直接應用三點Gauss公式計算即可。x = （/ +1）由丁區(qū)問為【°,所以先做變換 2Z= f日出二J； * +1）七舛）小I « -0.555556x (1 774597+ (1 -0 774597) Zlum)+0.8338S90J = 0.7182528本題精確

20、值:-:-:T=J； 1 辦7. 用三點Gauss-Chebyshev求積公式計算積分'JIf*解：本題直接用Gauss-Chebyshev求積公式計算7_ r1 1 日 _ r i ,了3）二 j '飛即 " ”/制*曰 丁是S"7=r+ &，因n=2,即為三點公式，丁是2 + 1 . ._、'R_ n _ 3我=cos n,k = 0,1,2氣=-r-i = ° 由=f,即= 2.6304118. 試確定常數(shù)A, B, C,及a ,使求積公式3）辦咫鳥（p） + 歲（0） +03）有盡可能高的代數(shù)精確度，并指出所得求積公式的代數(shù)

21、精確度是多少.它是否為Gauss型的求積公式？解：本題仍可根據(jù)代數(shù)精確度定義確定參數(shù)滿足的方程，令 mf 對公 式精確成立，得到A + B +-aAaC = j dx= 0（2）* +衣=店小=¥（3）-a+C=0（4）a由（2） （4）得A=C這兩個方程不獨立。故可令，3）二,得.02 .1016由（3） （5）解得V了石，代入（1）得一弓 則有求積公式125令5 = /公式精確成立，故求積公式具有5次代數(shù)精確度。三點求積公式最高 代數(shù)精確度為5次，故它是Gauss型的。第五章解線性方程組的直接法 習題五1.用Gauss消去法求解下列方程組解本題是Gauss消去法解具體方程組，只要

22、直接用消元公式及回代公式直接 計算即可。沔=-154x153 = -177.69血= 60（-4 +土沔）= 478 92皿而二 4（9-我廠 %）二-227 08故"12瓦 一3勺 + 3沔=15* 一 1跖 + 3盂？ + 3x3 = -152.用列主元消去法求解方程組V *石+島=6并求出系數(shù)矩陣 A的行列式detA的值解：先選列主元2行與1行交換得-183-1-15112- 33151116 對時1)=-183-170-130717618,>r/1力-183-1-1571731IJ-61860-1753消元-18003行與2行交換-155316 _-1-15173118

23、6226637676回代得解行列式得7 22 det= -18 - = -666 73.用Doolittle 分解法求解：由矩陣乘法得A=LU =1432-361/1於+ 3巧十撰=!屯+心+2烏L+ -x, = 95 ' 6 '的解.11561_1_60451315再由3哉求得m54） x = (-227.03,476 92-177.69/-123'11 1 '-126A =24，脖2212515167J13316,1546解A中A廣。若A能分解，一一步分4.下述矩陣能否作分解,若能分解,分解式是否唯Doolittle解后，% = 2.2+電=% = 0q*=

24、4.2 + 0 + 0,相互矛盾，故A不能分解，但如若A中1行與2行交換，則可分解為LU"1 111_B =2 100-1_3 谿 1_00勺2 一七分解不唯一,對B,顯然與=土=°,但它仍可分解為我為一任意常數(shù)，且U奇異。C可分解，且唯1C= 2 16 3 1解：用解對三角方程組的追趕法公式（計算得5. 用追趕法解三對角方程組 Ax=b,其中2-1000-12-100U0-12-10000-12-10000-1203.1.2 ）和（3.1.31234炫=_,，禺=_耳，禺=一有，晶=一片_ J 1 1 1_/5 2y（2,r4i5,i） /一成亍一164?6. 用平方根法

25、解方程組L解：用aS分解直接算得4£= 1 22 -3 3由功=也及Ifx=y求得 二 （一126/次=（一；42）丁7. 設q”，證明1成W沽kh解： 即H - IkL,另一方面II祁=*+活+.+w小睹|* | =狀故l b"'' '!A =8.設0.60.5.°°，3_|計算A的行范數(shù)，列范數(shù)及F-范數(shù)和2范數(shù)解：14=1響廣。&風=而亓二。幽ArA =0.37 0 33033 0.34,4.() = 068534故同19. 設1國1為矽上任一種范數(shù)， 興曄”是非奇異的，定義 H=IE,證明114 TWI證明：根據(jù)矩

26、陣算子定義和 他定義，得|頃=皿I閔戶二哼網(wǎng)明明一“令/F,因P非奇異，故x與y為一對一，丁是IMI10. 求下面兩個方程組的解，并利用矩陣的條件數(shù)估計240-179-*240-179 5解：記24。 -319- A =-179 240-319240-319 51pil240 脫0-0 5，即34FJ,即(A+時(x + &) = 3-0.50則女"的解工=（4,礦，而以+&）（"眾）=&的解（"&）二（&6）故而1 240499 179319240L IK =626.2ll&L 二以"UK 二。56012

27、由(3.12)的誤差估計得l&IL v'- R5站l<廠需4Pt 5274|xLm 5.10表明估計hi =4略大，是符合實際的。ii.是非題(若"是"在末尾()填+,”不是"填-)：題目中x = t-xK)r eRxtA=(a)eR(1)若A對稱正定，攔,則 匝=嚴是廣上的一種向量范數(shù)ML = maxKI t5 1 '是一種范數(shù)矩陣()(2)定義(3)定義"攵矩陣(4) 只要如，則A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇 上三角陣()(5) 只要 如且二0，貝U總可用列主元消去法求得方程組 成"的解

28、()(6) 若A對稱正定，則A可分解為，其中L為對角元素為正的下三角陣(7) 對任何腥""都有XL乏忸 -()(8) 若A為正交矩陣，則次心"()答案： (1)( + )(2)(-)(3)( + )(4)(-)(5)( + )(6)( + )(7)(-)(8)( + )第六章解線性方程組的迭代法習題六I,1. 證明對丁任意的矩陣A,序列 21 3J 4!收斂丁零矩陣解：由于村而瞄心故2. 方程組15x1 + 2x2 + jt3 = -12-電 + Ax2 + 2沔=202電-3勺 +103 = 3（1）考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性.（2）寫出用J

29、法及GS&解此方程組的迭代公式并以 舟）=（OQO）計算到|川一兀國| <10-* L曠 J 為止521 _A- -142解：因為 ?-3項具有嚴格對角占優(yōu)，故J法與G淞均收斂。（2） J法得迭代公式是犬件、-如2 + 2理）+苧）升廣、【（20 +甘-2為）4嗇、土 （3 - 2苧+ 3研=偵取勰二。0,0），迭代到18次有工仰）二（一3 99999629999741 99999）卜網(wǎng)一舟龍"4145x10*GS迭代法計算公式為了*、-!（12 + *%+世 >）"叫二：（2。十職、2鑿）x炒=1（3 一 2對間+ 3.筍）,S 0,Ik -工叫w 0

30、.9156x1073. 設方程組內(nèi)+灼3羽=缶 /壬小S, （的卜叱H 0）+灼7叼"如證明解此方程的Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法同時收斂或發(fā)散#）=土® 2提7）對航=（& -。衛(wèi)1姑7）解：Jacobi迭代為 叱其迭代矩陣P （月）=,譜半徑為,而Gauss-Seide迭代法 1 隅打 T(V1) 互一 Ml -卓=(a _fl2Lxi*J)其迭代矩陣Q （=,其譜半徑為由丁"（E）= q（5，故Jacobi迭代法與Gauss-Seidel法同時收斂或同時發(fā) 散。4. 下列兩個方程組Ax=b,若分別用J法及GS&求解，是否

31、收斂？'12MA= 111221 =解：Jacobi法的迭代矩陣是02 - 2一22-2101,det(2/ - B)=1 A1N 20221B = dT(£ + O) = -=0即如（勿一8）=無=0,故q3）二o, j法收斂、'10CT-1'o-22'-o-22-G= 3-£尸。=1100002-3_221000002GS&的迭代矩陣為2-23=2(1- 2尸= 0,為=O.Z2 =2 = 2 2det(Z - G) = 0 2-200故解此方程組的GS法不收斂”10 a 0 ,A- b10b5. 設 L°"X

32、, detA豐0,用血,b表示解方程組Ax=f的J法及GS法收斂的充分必要條件.W)=10故J法收斂的充要條件是GSt迭代矩陣為10 0G= b 100 ，-iol To1TobK 1005001ioa500Fo0 0J”50 -b0 0,det(2Z - (7)=a2b25000a10史,】00 a 2b 5000bio解J法迭代矩陣為、工0Za010io-A o_b_成 t(U B)=b_2b_10TowTo0 w00aX55R 由*）=阿I I 100100 <得GS法收斂得充要條件是F '<56. 用SO叫法解方程組（分別取3 =1.03, 3 =1,3 =1.1）

33、（4汗1 一瑪 1-也+4勺-列=4-% + 4 沔=-3叫疽對曜時迭代終止，并對每一個士 "盤=（!廣!）T "工r精確解 22 ,要求當3值確定迭代次數(shù)解：用SORT法解此方程組的迭代公式為-7=（1_時為）+ ：（1 + 妙）工筍=（1 -時酉+子（4 +籍7 +理）犬件）=（1 一時吏+子（一3 +二廣町S 0當由=1.03時，迭代 5 次達到要求舟=（0 5000043,10000002*0 4999995）?若取田=L1,迭代6次得 工啊二（0 5000035,09999989,-0 50000Q3/法的漸近收斂速度.若要使迭代多少次？解：J法的迭代矩陣為<

34、; 5x10那么J法G淞和SORt各需7. 對上題求出SO砥代法的最優(yōu)松弛因子及漸近收斂速度，并求 J法與GS，船（女-B） =人=0,人小3 二 ±上扼 t,p（） = -V2 -，、一'4,故 4,因A為對稱正正二對角陣，取優(yōu)松弛因子外= 2 一 二 1033幻1 + 1 +J法收斂速度R(B)= -In p(B)=-In J：二 1.03972 由于gw4,故R (Qj = -m 夙匚)= 3.4001丁是迭代次數(shù)若要求嶂L=k*lEOWg,-In j 15.425K ss>R(E) R(8),-In s 15.425， . _t 啟=> 14.85對丁 J

35、 法 RS) L 03972 ，取 k= 15,-In 15.425 ir 四 =Z> f £1 對丁 GSS2 07944 一 ，取 K= 8-In s 15.425 對丁 SORt=4 54 皿)3 4001 ，取 k= 58. 填空題10'A= 1 0-(1) L2j要使土# =o應滿足()已知方程組M%，則解此方程組的Jacobi迭代法是否收斂().它的漸近收斂速度R(B)=()(3) 設方程組Ax=b，其中 其j法的迭代矩陣是().GS法 的迭代矩陣是().+ 邳 2 - 4(4) 用GS&解方程組12林】*,其中a為實數(shù)，方法收斂的充要 條件是a滿足

36、().'1 住(5) 給定方程組卜"J" J I幻,a為實數(shù).當a滿足()，且0<3 < 2時SO此代法收斂.B =0r2G =01_ 200_ 1(3)J法迭代矩陣是3,GS法迭代矩陣-3 J(2)J法是收斂的,R (田)=(-In p(B) = -In 0 8 = 0.223)H < J；僉滿足n 丫 2禽滿足第七章非線性方程求根習題七1. 用二分法求方程/rT = 0的正根，使誤差小丁 0.05解 使用二分法先要確定有根區(qū)間冬刻。本題f(x)=x2-x-1=0, 因f(1)=-1,f(2)=1, 故區(qū)問1,2為有根區(qū)間。另一根在-1,0內(nèi)，故

37、正根在 1,2內(nèi)。用二分法計算各次迭代值如表。N%tn舔F(X)符號0121.5-11.521.75+21.51751 G25+31.51 6251 5625-4L5625"25159375-|七-制 < = <0 05遍=L5商5其誤差I，I 25 322. 求方程。在曲=1.5附近的一個根，將方程改寫成下列等價形 式，并建立相應迭代公式.X-1 + -V+i =1 + -T(1) 應，迭代公式殊.(2) /T + F,迭代公式陽】=(1 +誠尸.1 xT,迭代公式.試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有 4位有效 數(shù)字的近似根1.1旦iq輯=1+，

38、伊昌131.8伊（工）=-解:（1）取區(qū)間/且/,在頃1可年）2且"* 一一己在頃頃中1488?。ū?,911,則l<1,滿足收斂定理條 件，故迭代收斂。2 jc'（2）W3）二加孑，在1.3.1 劃中”G）e【13L6,且 g）= 5（l+/）在1 3,頃中有|U）|<0.46 = £<1故迭代收斂。<P（Z：） - - （X- 1）I I / 'I I 1（3）2 ，在私=L5附近|根（劉>1,故迭代法發(fā)散。在迭代（1）及（2）中，因為（2）的迭代因子L較小，故它比（1）收斂快。用（2）迭代，取冷二15,則=1.481248

39、, = 1.472706； x3 = 1.468817, x4 =1.467048而二 146624 3,瓦二 1465幻Z阿二 1 465710,莓=1 465634心=1一465599,砸=1465583,曲二 L465577,吒=1465574x13 二 1465猝如=1 4655723. 設方程12-3k + 2cosx = 0的迭代法2Si * =（1）證明對*o仁丑，均有旗=廣其中L為方程的根.（2）取曲=4,求此迭代法的近似根，使誤差不超過1。一,并列出各次迭代值.（3）此迭代法收斂階是多少司E明你的結論解：（1）迭代函數(shù)-4+史°",對*。有3 W （腿5,故環(huán)