數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)

1、第2章 數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)Arrangement and Presentation of DataSection 2.1Data and Data Type數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)類型 一、原始數(shù)據(jù)的組織資料以電子表格(spreadsheet)方式記錄。包括個體 (Individual)：一筆數(shù)據(jù)所描述的對象(object)。電子表格中輸入在一行。及變量( Variable ) ：描述任何一個個體的特征，一個變量對不同的個體取不同的數(shù)值(value)。電子表格中輸入在一列。(一一) 數(shù)量性狀資料數(shù)量性狀資料 數(shù)量性狀數(shù)量性狀(quantitative trait)的度量有計數(shù)和量測兩種的度量有計數(shù)和量測兩種方

2、式，其所得變數(shù)不同。方式，其所得變數(shù)不同。 1. 不連續(xù)性或間斷性變數(shù)不連續(xù)性或間斷性變數(shù)( discontinuous or discrete ( discontinuous or discrete variable )variable ) 指用計數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)指用計數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)。 2. 連續(xù)性變數(shù)連續(xù)性變數(shù)( continuous variable )( continuous variable ) 指稱量、度量或測指稱量、度量或測量方法所得到的數(shù)據(jù)，其各個觀察值并不限于整數(shù)，在兩個量方法所得到的數(shù)據(jù)，其各個觀察值并不限于整數(shù)，在兩個數(shù)值之間可以有微量數(shù)值差異的第三個數(shù)值存在。數(shù)值之間

3、可以有微量數(shù)值差異的第三個數(shù)值存在。 二、試驗資料的性質(zhì)與分類二、試驗資料的性質(zhì)與分類(二二) 質(zhì)量性狀資料質(zhì)量性狀資料 質(zhì)量性狀質(zhì)量性狀( qualitative trait )( qualitative trait )指能觀察而不能量測的狀指能觀察而不能量測的狀即屬性性狀，如花藥、子粒、穎殼等器官的顏色、芒的即屬性性狀，如花藥、子粒、穎殼等器官的顏色、芒的有無、絨毛的有無等。要從這類性狀獲得數(shù)量資料，可有無、絨毛的有無等。要從這類性狀獲得數(shù)量資料，可采用下列兩種方法：采用下列兩種方法：1. 統(tǒng)計次數(shù)法統(tǒng)計次數(shù)法 于一定總體或樣本內(nèi)，統(tǒng)計其具有某個性于一定總體或樣本內(nèi)，統(tǒng)計其具有某個性狀的個

4、體數(shù)目及具有不同性狀的個體數(shù)目，按類別計其狀的個體數(shù)目及具有不同性狀的個體數(shù)目，按類別計其次數(shù)或相對次數(shù)。次數(shù)或相對次數(shù)。 2. 給分法給分法 給予每類性狀以相對數(shù)量的方法給予每類性狀以相對數(shù)量的方法二、試驗資料的性質(zhì)與分類二、試驗資料的性質(zhì)與分類Section 2.2次數(shù)分布表 表1 100個麥穗的每穗小穗數(shù)181517191615201819171718171618201917161817161719181817171718181516181818172019181719151717171617181817191917191718161817171916161717171517161819

5、18181919201716191817182019161819171615161817181717161917一、一、 間斷性變數(shù)資料的整理間斷性變數(shù)資料的整理每穗小穗數(shù)每穗小穗數(shù)( y )次數(shù)次數(shù)( f )1561615173218251917205總次數(shù)總次數(shù)( n )100表表2 100個麥穗每穗小個麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表穗數(shù)的次數(shù)分布表 從表從表2中看到，一堆雜亂的原中看到，一堆雜亂的原始資料表，經(jīng)初步整理后，就可了始資料表，經(jīng)初步整理后，就可了解資料的大致情況，另外，經(jīng)過整解資料的大致情況，另外，經(jīng)過整理的資料也便于進(jìn)一步的分析。理的資料也便于進(jìn)一步的分析。每穗小穗數(shù)在每穗小穗

6、數(shù)在1520的范圍內(nèi)變動，的范圍內(nèi)變動，把所有觀察值按每穗小穗數(shù)多少加把所有觀察值按每穗小穗數(shù)多少加以歸類，共分為以歸類，共分為6組，組與組間相差組，組與組間相差為為1小穗，稱為小穗，稱為組距組距。這樣可得表。這樣可得表2形式的次數(shù)分布表。形式的次數(shù)分布表。一、一、 間斷性變數(shù)資料的整理間斷性變數(shù)資料的整理二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理177215197 97123159245119119131149152167104161214125175219118192176175 95136199116165214 9515883137 8013815118712619613420

7、6137 98 97129143179174159165136108101141148168163176102194145173 75130149150161155111158131189 91142140154152163123205149155131209183 97119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159表表

8、3 140行水稻產(chǎn)量行水稻產(chǎn)量(單位：克單位：克) 具體步驟：具體步驟： 1. 數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序(sort)(sort) 首先對數(shù)據(jù)按從小到大排列首先對數(shù)據(jù)按從小到大排列(升序升序)或從大到小排列或從大到小排列(降序降序)。 2. 求極差求極差(range)(range) 所有數(shù)據(jù)中的最大觀察值和最小所有數(shù)據(jù)中的最大觀察值和最小觀察值的差數(shù)，稱為觀察值的差數(shù)，稱為極差極差，亦即整個樣本的變異幅度。，亦即整個樣本的變異幅度。從表從表3中查到最大觀察值為中查到最大觀察值為254g，最小觀察值為，最小觀察值為75g，極差為極差為25475=179g。二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理

9、 3. 確定組數(shù)和組距確定組數(shù)和組距( class interval )( class interval ) 根據(jù)極差分為若根據(jù)極差分為若干組，每組的距離相等，稱為干組，每組的距離相等，稱為組距組距。 在確定組數(shù)和組距在確定組數(shù)和組距時應(yīng)考慮：時應(yīng)考慮： (1)觀察值個數(shù)的多少；觀察值個數(shù)的多少； (2)極差的大?。粯O差的大??； (3)便于計算；便于計算； (4)能反映出資料的真實面貌等方面。能反映出資料的真實面貌等方面。 樣本大小樣本大小(即樣本內(nèi)包含觀察值的個數(shù)的多少即樣本內(nèi)包含觀察值的個數(shù)的多少)與組與組數(shù)多少的關(guān)系可參照表數(shù)多少的關(guān)系可參照表4來確定。來確定。二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的

10、整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理表4樣本容量與組數(shù)多少的關(guān)系樣本內(nèi)觀察值的個數(shù)分組時的組數(shù)50 510100 81620010203001224500153010002040 組數(shù)確定后，還須組數(shù)確定后，還須確定組距。組距確定組距。組距=極差極差/組數(shù)。以表組數(shù)。以表3中中140行行水稻產(chǎn)量為例，樣本內(nèi)水稻產(chǎn)量為例，樣本內(nèi)觀察值的個數(shù)為觀察值的個數(shù)為140，查表查表4可分為可分為816組，組，假定分為假定分為12組，組，則組距為則組距為179/12=14.9g，為分組方便起見，可以，為分組方便起見，可以15g作為組距。作為組距。二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理 4. 選定組限選定組限

11、( class limit )( class limit )和組中點(diǎn)值和組中點(diǎn)值( ( 組值，組值，class value )class value ) 以表以表3中中140行水稻產(chǎn)量為例，選定第一組的中點(diǎn)值行水稻產(chǎn)量為例，選定第一組的中點(diǎn)值為為75g，與最小觀察值，與最小觀察值75g相等；則第二組的中點(diǎn)值為相等；則第二組的中點(diǎn)值為75+15=90g，余類推。，余類推。 各組的中點(diǎn)值選定后，就可以求得各組組限。每組各組的中點(diǎn)值選定后，就可以求得各組組限。每組有兩個組限，數(shù)值小的稱為有兩個組限，數(shù)值小的稱為下限下限( lower limit )( lower limit )，數(shù)值大的，數(shù)值大的稱

12、為稱為上限上限( upper limit )( upper limit )。上述資料中，第一組的下限為該。上述資料中，第一組的下限為該組中點(diǎn)值減去組中點(diǎn)值減去1/2組距，即組距，即75(15/2)=67.5g，上限為中，上限為中點(diǎn)值加點(diǎn)值加1/2組距，即組距，即75+(15/2)=82.5g。故第一組的組限為。故第一組的組限為67.582.5g。按照此法計算其余各組的組限。按照此法計算其余各組的組限。二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理 5. 把原始資料的各個觀察值按分組數(shù)列的各組組限歸組把原始資料的各個觀察值按分組數(shù)列的各組組限歸組 可按原始資料中各觀察值的次序，逐個把數(shù)值歸于

13、各可按原始資料中各觀察值的次序，逐個把數(shù)值歸于各組。組。 待全部觀察值歸組后，即可求得各組的次數(shù)，制成一待全部觀察值歸組后，即可求得各組的次數(shù)，制成一個次數(shù)分布表。個次數(shù)分布表。 例如表例如表3中第一個觀察值中第一個觀察值177應(yīng)歸于表應(yīng)歸于表5中第中第8組，組限組，組限為為172.5187.5；第二個觀察值；第二個觀察值149應(yīng)歸于第應(yīng)歸于第6組，組限為組，組限為142.5157.5；。依次把。依次把140個觀察值都進(jìn)行歸組，個觀察值都進(jìn)行歸組，即可制成即可制成140行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表(表表5)。二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理表5 140行水稻的

14、次數(shù)分布組組 限限中點(diǎn)值中點(diǎn)值( y )次數(shù)次數(shù)( f ) 67.5 82.5752 82.5 97.5907 97.5112.51057112.5127.512013127.5142.513517142.5157.515020157.5172.516525172.5187.518021187.5202.519513202.5217.52109217.5232.52253232.5247.52402247.5262.52551合計合計( n )140 注注：前面提到分為前面提到分為12組，組，但由于第一組的中點(diǎn)值接近但由于第一組的中點(diǎn)值接近于最小觀察值，故第一組的于最小觀察值，故第一組的下限小

15、于最小觀察值，實際下限小于最小觀察值，實際上差不多增加了上差不多增加了1/2組；這樣組；這樣也使最后一組的中點(diǎn)值接近也使最后一組的中點(diǎn)值接近于最大值，又增加了于最大值，又增加了1/2組，組，故實際的組數(shù)比原來確定的故實際的組數(shù)比原來確定的要多一個組，為要多一個組，為13組。組。 二、二、 連續(xù)性變數(shù)資料的整理連續(xù)性變數(shù)資料的整理三、三、 屬性變數(shù)資料的整理屬性變數(shù)資料的整理 屬性變數(shù)的資料，也可以用類屬性變數(shù)的資料，也可以用類似次數(shù)分布的方法來整理。似次數(shù)分布的方法來整理。在整理前，把資料按各種質(zhì)量性在整理前，把資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)，狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)，然后根據(jù)各

16、個體在質(zhì)量屬性上的然后根據(jù)各個體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中，具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中，即可得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識。即可得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識。例如，某水稻雜種第二代植株例如，某水稻雜種第二代植株米粒性狀的分離情況，歸于表米粒性狀的分離情況，歸于表6。表6 水稻雜種二代植株 米粒性狀的分離情況屬性分組屬性分組( y )次數(shù)次數(shù)( f )紅米非糯紅米非糯96紅米糯稻紅米糯稻37白米非糯白米非糯31白米糯稻白米糯稻15合計合計( n )179Section 2.3次數(shù)分布圖 一、一、 方柱形圖方柱形圖方柱形圖方柱形圖( histogram )( histogram )適用于表

17、示連續(xù)性變數(shù)的次數(shù)分布。適用于表示連續(xù)性變數(shù)的次數(shù)分布。607590105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270510152025y（產(chǎn)量 ，克 /行 ） 現(xiàn)以表現(xiàn)以表3的的140行行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表為例加以說明。布表為例加以說明。即成方柱形次數(shù)分即成方柱形次數(shù)分布圖布圖1。圖圖1 140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布方柱形圖行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布方柱形圖二、多邊形圖二、多邊形圖 多邊形圖多邊形圖( polygon )( polygon )也是表示連續(xù)性變數(shù)資料的一種普也是表示連續(xù)性變數(shù)資料的一種普通的方法，且在同一圖上可比較兩組以上的資料

18、。通的方法，且在同一圖上可比較兩組以上的資料。607590 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270051015202530y（產(chǎn)量 ，克 /行 ） 仍以仍以140行水稻產(chǎn)量次行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布為例，所成圖形即數(shù)分布為例，所成圖形即為次數(shù)多邊形圖為次數(shù)多邊形圖(圖圖2)。圖圖2 140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖三、三、 條形圖條形圖 條形圖條形圖(bar)(bar)適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表示這些變數(shù)的次數(shù)分布狀況。一般其橫軸標(biāo)出間斷的中表示這些變數(shù)的次數(shù)分布狀況。一

19、般其橫軸標(biāo)出間斷的中點(diǎn)值或分類性狀，縱軸標(biāo)出點(diǎn)值或分類性狀，縱軸標(biāo)出次數(shù)。次數(shù)。020406080100120紅米非糯紅米糯稻白米非糯白米糯稻f 現(xiàn)以表現(xiàn)以表6水稻雜種第二代水稻雜種第二代米粒性狀的分離情況為例，米粒性狀的分離情況為例，可畫成水稻雜種第二代植株可畫成水稻雜種第二代植株4種米粒性狀分離情況條形圖種米粒性狀分離情況條形圖(圖圖3)。圖圖3 水稻水稻F2代米粒性狀分離條形圖代米粒性狀分離條形圖 四、四、 餅圖餅圖 餅圖餅圖( pie )( pie )適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表示這些變數(shù)中各種屬性或各種間斷性數(shù)據(jù)觀察值在總觀察個示這些變

20、數(shù)中各種屬性或各種間斷性數(shù)據(jù)觀察值在總觀察個數(shù)中的百分比。數(shù)中的百分比。 如圖如圖4中白米糯稻在中白米糯稻在F2群體中占群體中占8%，白米非糯、，白米非糯、紅米糯稻和紅米非糯分別紅米糯稻和紅米非糯分別占占17%、21%和和54%。紅米非糯54%紅米糯稻21%白米非糯17%白米糯稻8%圖4 水稻F2代米粒性狀分離的餅圖Section 2.4平均數(shù) 一、平均數(shù)的意義和種類一、平均數(shù)的意義和種類 平均數(shù)的意義平均數(shù)的意義: 平均數(shù)平均數(shù)( average )( average )是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置，并且可作為資料的代表而與另觀察值的中心位置，并且可作

21、為資料的代表而與另一組資料相比較，借以明確二者之間相差的情況。一組資料相比較，借以明確二者之間相差的情況。 平均數(shù)的種類平均數(shù)的種類 : (1) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 一個數(shù)量資料中各個觀察值的總和一個數(shù)量資料中各個觀察值的總和除以觀察值個數(shù)所得的商數(shù)，稱為除以觀察值個數(shù)所得的商數(shù)，稱為算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)( arithmetic ( arithmetic mean )mean )，記作，記作 。因其應(yīng)用廣泛，常簡稱平均數(shù)或均數(shù)。因其應(yīng)用廣泛，常簡稱平均數(shù)或均數(shù)(mean)。均數(shù)的大小決定于樣本的各觀察值。均數(shù)的大小決定于樣本的各觀察值。 (2) 中數(shù)中數(shù) 將資料內(nèi)所有觀察值從大到小排序，居中

22、間將資料內(nèi)所有觀察值從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為位置的觀察值稱為中數(shù)中數(shù)( median )( median )，計作，計作Md。如觀察值個。如觀察值個數(shù)為偶數(shù)，則以中間二個觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中數(shù)。數(shù)為偶數(shù)，則以中間二個觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中數(shù)。y一、平均數(shù)的意義和種類一、平均數(shù)的意義和種類 (3) 眾數(shù)眾數(shù) 資料中最常見的一數(shù)，或次數(shù)最多一組的中資料中最常見的一數(shù)，或次數(shù)最多一組的中點(diǎn)值，稱為點(diǎn)值，稱為眾數(shù)眾數(shù)( mode )( mode )，計作，計作MO。如棉花纖維檢驗時所。如棉花纖維檢驗時所用的主體長度即為眾數(shù)。用的主體長度即為眾數(shù)。 (4) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 如有如有n

23、個觀察值，其相乘積開個觀察值，其相乘積開n次方，次方，即為即為幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)( geometric mean )( geometric mean )，用，用G代表。代表。1123123()nnnnGx x xxx x xx/一、平均數(shù)的意義和種類一、平均數(shù)的意義和種類二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法 若樣本較小，即資料包含的觀察值個數(shù)不多，可直接計算平均若樣本較小，即資料包含的觀察值個數(shù)不多，可直接計算平均數(shù)。設(shè)一個含有數(shù)。設(shè)一個含有n個觀察值的樣本，其各個觀察值為個觀察值的樣本，其各個觀察值為x1、x2、x3、xn，則算術(shù)平均數(shù)由下式算得：，則算術(shù)平均數(shù)由下式算得：12

24、3ninixxxxxxnn1 若樣本較大，且已進(jìn)行了分組，可采用加權(quán)法計算算術(shù)平均數(shù)，若樣本較大，且已進(jìn)行了分組，可采用加權(quán)法計算算術(shù)平均數(shù)，即用組中點(diǎn)值代表該組出現(xiàn)的觀測值以計算平均數(shù)，其公式為即用組中點(diǎn)值代表該組出現(xiàn)的觀測值以計算平均數(shù)，其公式為iiifxf xxfn其中其中yi 為第為第i 組中點(diǎn)值，組中點(diǎn)值，fi 為第為第 i 組變數(shù)出現(xiàn)次數(shù)。組變數(shù)出現(xiàn)次數(shù)。 例例1 在水稻品種比較試驗中，湘矮早四號的在水稻品種比較試驗中，湘矮早四號的5個小區(qū)個小區(qū)產(chǎn)量分別為產(chǎn)量分別為20.0、19.0、21.0、17.5、18.5kg，求該品種的，求該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量。小區(qū)平均產(chǎn)量。 例例2 利用

25、表利用表5資料計算平均每行水稻產(chǎn)量。資料計算平均每行水稻產(chǎn)量。若采用直接法，若采用直接法， =157.47。因此，兩者的結(jié)果十分相近。因此，兩者的結(jié)果十分相近。20 019 021 017 518 519 2()5x.x.kgn2757901 25522110157 93( )140140fxx.gn x二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法三、總體平均數(shù)三、總體平均數(shù) 總體平均數(shù)用總體平均數(shù)用 來代表，它同樣具有算術(shù)平均數(shù)所具有來代表，它同樣具有算術(shù)平均數(shù)所具有的特性。的特性。1NiiXN 上式上式Xi 代表各個觀察值，代表各個觀察值，N代表有限總體所包含的個體代表有限總體所包含的

26、個體數(shù)，數(shù)， 表示總體內(nèi)各個觀察值的總和。表示總體內(nèi)各個觀察值的總和。1NiiXSection 2.5變異數(shù) 一、極一、極 差差 極差極差( range )( range )，又稱，又稱全距全距，記作，記作R，是資料中最大觀察，是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。值與最小觀察值的差數(shù)。表表7 7 兩個小麥品種的每穗小穗數(shù)兩個小麥品種的每穗小穗數(shù)品種名稱品種名稱每穗小穗數(shù)每穗小穗數(shù)總和總和平均平均甲甲13 14 15 17 18 18 19 21 22 2318018乙乙16 16 17 18 18 18 18 19 20 2018018甲品種甲品種R=2313=10；乙品種；乙品種R=201

27、6=4。兩品種的平均同為兩品種的平均同為18，但甲品種的極差大，平均數(shù)的代表性，但甲品種的極差大，平均數(shù)的代表性差；乙品種的極差小，平均數(shù)代表性好。差；乙品種的極差小，平均數(shù)代表性好。二、方二、方 差差離均差平方和離均差平方和( (簡稱平方和簡稱平方和) )SS 樣本樣本SS= 2()ixx 總體總體SS= 2()iX均方或方差均方或方差(variance)(variance)樣本均方樣本均方(mean square)(mean square) ： 總體方差總體方差： 221NiXN()樣本均方是總體方差的無偏估計值樣本均方是總體方差的無偏估計值 2211nixxsn()三、標(biāo)準(zhǔn)差三、標(biāo)準(zhǔn)差(

28、一一) 標(biāo)準(zhǔn)差的定義標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：2()1xxsn總體標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：2()XN樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。 (二二) 自由度自由度樣本樣本n-1稱為自由度稱為自由度,記作記作DF，其具體數(shù)值則常用，其具體數(shù)值則常用 表示。表示。統(tǒng)計意義統(tǒng)計意義：是指樣本內(nèi)獨(dú)立而能自由變動的離均差個數(shù)。：是指樣本內(nèi)獨(dú)立而能自由變動的離均差個數(shù)。kn 三、標(biāo)準(zhǔn)差三、標(biāo)準(zhǔn)差(三三) 標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法 1. 直接法直接法 例例3 設(shè)某一水稻設(shè)某一水稻單株粒重的樣本有單株粒重的樣本有5個觀察值，以克個觀察值，以克為單位，其數(shù)為為單位，其數(shù)為2、8、7、5、4。)(3921580221)(2g.nyys計算項目yy223.210.24482.87.846471.83.244950.20.042541.21.4416總和26022.80158平均5.2yy 2)(yy 三、標(biāo)準(zhǔn)