[精選]三年級奧數(shù)和倍問題教案--資料

1、三年級和倍問題教學(xué)目標(biāo)：1 學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2 熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：學(xué)習(xí)例 1：甲班和乙班共有圖書160 本 .甲班的圖書本數(shù)是乙班的3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？分析與解答： 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1 份，則甲班圖書為乙班的3 倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4 倍 .還可以理解為4 份的數(shù)量是160 本，求出1

2、份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班： 160÷（ 3+1） =40 （本）甲班： 40× 3=120（本）或 160-40=120 （本）答：甲班有圖書120 本，乙班有圖書40 本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加， 看和是不是 160 本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)， 看是不是等于 3 倍 .如果與條件相符， 表明這題作對了 .注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算： 120 40=160 （本）120÷ 40=3（倍）。學(xué)習(xí)例 2：甲班有圖書120 本，乙班有圖書30 本，甲班

3、給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2 倍？集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？分析與解答： 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2 倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3 倍 .依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30 120=150（本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2 13（倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是

4、：150÷ 3=50（本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20 （本）綜合算式：（ 30120）÷（ 2+1 ） =50（本）50-30=20 （本）答：甲班給乙班 20 本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算：（ 120-20）÷（ 30+20 ） 2（倍）（120-20 ） +（ 30+20） 150（本）。學(xué)習(xí)例 3： 光明小學(xué)有學(xué)生760 人，其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？分析與解答： 把女生人數(shù)看作一份， 由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3 倍還少 40 人，如果用男、女生人數(shù)總和 760 人再加上 40 人，就等于女生人數(shù)的4倍（

5、見下圖）。解：女生人數(shù)： （ 760 40）÷（ 31） =200（人）男生人數(shù)：200× 3-40=560 （人）或 760-200=560 （人）答：男生有 560 人，女生有 200 人。驗(yàn)算： 560 200=760（人）（ 560+40 ）÷ 200=3（倍）。學(xué)習(xí)例 4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552 棵 .桃樹比梨樹的 2 倍多 12 棵，蘋果樹比梨樹少 20 棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？分析與解答： 下圖可以看出桃樹比梨樹的2 倍多 12 棵，蘋果樹比梨樹少20 棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答 .又知三種

6、樹的總數(shù)是552 棵 .如果給蘋果樹增加 20 棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560 （棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4 倍。解：梨樹的棵數(shù)：（ 552 20-12 ）÷（ 1 12）=560÷ 4=140 （棵）桃樹的棵數(shù)：140× 212=292 （棵）蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120 （棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292 棵、 140 棵和 120 棵。學(xué)習(xí)例 5： 549 是甲、乙、丙、丁 4 個(gè)數(shù)的和 .如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以 2 以后，則 4 個(gè)數(shù)相

7、等 .求 4 個(gè)數(shù)各是多少？分析與解答：上圖可以看出， 丙數(shù)最小 .由于丙數(shù)乘以 2 和丁數(shù)除以 2 倍和丁數(shù)的一半相等， 即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的 4 倍 .乙減 2 之后是丙的2 相等，也就是丙數(shù)的2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （ 549 2-2）÷（ 2 2 14）=549 ÷9=61甲數(shù)是： 61×2-2=120乙數(shù)是： 61×2 2=124丁數(shù)是： 61×4=244驗(yàn)算： 120+124 61+244=549120 2=122 124-2=12261× 2 122 244÷ 2 122答：甲、乙、丙、丁分別是120、 124、 61、 244.習(xí)題：1.小明和小強(qiáng)共有圖書 120 本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的 2 倍，他們兩人各有圖書多少本？2.果園里一共種340 棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的 3