電磁場與電磁波(第三版)課后答案第9章

1、第九章習(xí)題解答9.1設(shè)元天線的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收臺停在正南方而收到最大電場強(qiáng)度， 當(dāng)電臺沿以元天線為中心的圓周在地面移動(dòng)時(shí)，電場強(qiáng)度漸漸減小，問當(dāng)電場強(qiáng)度減小到最大值的12時(shí)，電臺的位置偏離正南多少度？解：元天線（電基本振子）的輻射場為00s i n2j k ri d ljeree可見其方向性函數(shù)為,sinf，當(dāng)接收臺停在正南方向（即090）時(shí)，得到最大電場強(qiáng)度。由1s i n2得045此時(shí)接收臺偏離正南方向045。9.2 上題中如果接收臺不動(dòng)，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發(fā)兩天線的相對方位對測量結(jié)果的影響。解： 如果接收臺處于正南

2、方向不動(dòng)，將天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東西方向時(shí)，接收臺收到最大電場強(qiáng)度，隨著天線地旋轉(zhuǎn)，接收臺收到電場強(qiáng)度將逐漸變小，天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東南北方向時(shí)，接收臺收到電場強(qiáng)度為零。如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)元天線，收臺收到電場強(qiáng)度將逐漸由零慢慢增加，直至達(dá)到最大， 隨著元天線地不斷旋轉(zhuǎn)，接收臺收到電場強(qiáng)度將周而復(fù)始地變化。當(dāng)接收臺也是元天線，只有當(dāng)兩天線軸線平行時(shí)接收臺收到最大電場強(qiáng)度；當(dāng)兩天線軸線垂直時(shí)接收臺收到的電場強(qiáng)度為零；當(dāng)兩天線軸線任意位置，接收臺收到的電場強(qiáng)介于最大值和零值之間。9.3 如題 9.3 圖所示一半波天線，其上電流分布為11cos22miikzz（1）求證：當(dāng)0rl時(shí)，0

3、020coscos22sinjkrmzieakr（2）求遠(yuǎn)區(qū)的磁場和電場；（3）求坡印廷矢量；（4）已知220c osco s20.6 0 9sind，求輻射電阻；（5）求方向性系數(shù)。題 9.3（1）圖解： （1）沿z方向的電流zi在空間任意一點(diǎn)0,p r產(chǎn)生的矢量磁位為i dzo2r1r0r/2l/2l/ 2llz/ 200/ 2,4ljkrzzli eardzr假設(shè)0rl，則1020coscosrrzrrz120111rrr將以上二式代入0,zar的表示式得12000/ 2000000/ 2coscos/ 20000/ 2coscos000coscos,4coscos4cos4ljkrjk

4、rmzljkrzjkrzlmljkrjkzjkzmkzekzeiardzdzrrkzekzeidzrriekzeedzr0000/ 20000/ 2000022000,2 coscoscos4cos1coscos1cos41coscoscos1coscoscos224sinsincos2ljkrmzljkrmjkrmjkrmiarekzkzdzriekzkzdzrieriekr2cos2sin由此得證。（2）遠(yuǎn)區(qū)的磁場和電場為0002000001sin11sinsinrrrrrrar arahaeee而cossin0rzzaaaaa得0000001sincoscos22sinzjkrmhr a

5、rriejr0,0rhh由麥克斯韋方程1jeh得0000coscos22sinjkrmehiejr0,0ree由遠(yuǎn)區(qū)場的表示式，可得其方向性函數(shù)為coscos2sinf在極坐標(biāo)系下e 面和 h 面的方向圖如題9.3（2）圖所示。e 面方向圖e 面方向圖題 9.3（2）圖（3）平均坡印廷矢量為1re2avseh2022022201122coscos28sinmeheirs（2）由總輻射功率22220022200022002coscos2sin8sincoscos24sin12avsmmmrpdirddridirss故輻射電阻y z ex y e2002/ 200coscos22sincoscos

6、222sinrrdd由題給條件2/ 20coscos20.609sind所以00.60973rr（5）方向系數(shù)0pdp（最大輻射方向考察點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等）式中0p表示理想無方向性天線的輻射功率，p表示考察天線的輻射功率，于是0222max00002020000020442coscos 9012422sin 902jkrmmeprrierjris22220022200022002/ 2200coscos2sin8sincoscos24sincoscos22sinavsmmmpdirddrididss則02/ 20111.640.609coscos2sinpdpd用分貝表示1010 log1.64

7、2.15dbd9.4 半波天線的電流振幅為1a，求離開天線1km 處的最大電場強(qiáng)度。解：半波天線的電場強(qiáng)度為000coscos22sinjkrmieer可見，當(dāng)090，時(shí)電場為最大值。將03090 ,110rm代入上式，得30m ax30606010v /m210mier9.5在二元天線陣中，設(shè)0,904d，求陣因子方向圖。解：在如題9.5 圖中，天線0 和天線 1 為同類天線。其間距為d，它們到場點(diǎn)p的距離分別為0r和1r。天線 0 和天線 1 上的電流關(guān)系為10jimi e題 9.5 圖當(dāng)考察點(diǎn)遠(yuǎn)離天線計(jì)算兩天線到p點(diǎn)的距離采用10rr， 計(jì)算兩天線到p點(diǎn)的相位差采用10sincosrrd

8、。則天線 1 的輻射場到達(dá)p點(diǎn)時(shí)較天線0 的輻射場超前相位s i nc o skd天線 0 和天線 1 在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的總的輻射場為0101jmeeeee其摸為01020200112cos12cossincos,jmemmmmkdfeeeeeee式中2,12c o ss i nc o sfmmk d即為二元天線陣的陣因子9.6 兩個(gè)半波天線平行放置，相距2，它們的電流振幅相等，同相激勵(lì)。試用方向圖乘法草繪出三個(gè)主平面的方向圖。:解：由上題結(jié)論可知，二元陣的方向性函數(shù)為0,fff其中0,f為單元天線的方向性函數(shù)，,f為陣因子，對于半波天線，,pr01rr天線 1 天線 0 x y z d 0co

9、scos2sinf（其方向圖由題9.3 給出）陣因子（由上題結(jié)論）2,12cossincosfmmkd當(dāng)兩天線相距2d，其上的電流振幅相等，同相激勵(lì)時(shí)有1,0m代入上式，得2,22 cossincos2sincos2 cos2f在三個(gè)主平面內(nèi)的單元天線方向性函數(shù)和陣因子方向性函數(shù)分別為2xy平面：01,2 coscos2ff0 xz平面：0coscos2,2 cossinsin2ff2yz平面：0coscos2,2sinff方向圖見題9.6 圖2xy平面0,f,f,f0 xz平面0,f,f,fx y y x x y x z z x x z 2yz平面0,f,f,f題 9.6 圖9.7均勻直線式

10、天線陣得元間距2d，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線060的方向，問單元之間的相位差應(yīng)為多少，？解：均勻直線式天線陣的陣因子為sin2sin2nf其最大輻射條件可由0dfd求得0即sincos0kd式中為單元天線上電流的相位差考慮090的平面，當(dāng)060時(shí)有0cos 600kd所以002cos 60cos 6022kd9.8 求半波天線的主瓣寬度。解：天線的主瓣寬度定義為最大輻射方向上兩個(gè)半功率（兩個(gè)m ax2e）點(diǎn)之間的夾角0.52,如題 9.8 圖所示。題 9.8 圖半波天線的方向性函數(shù)為coscos2sinf半功率點(diǎn)（場強(qiáng)為max2e）時(shí)所對應(yīng)的角度可由下列公式求得z y y z y

11、 z maxem ax/2em ax/2em ax/2e0.52y z coscos12sin2f解得051于是主瓣寬度為00000.5229029051789.9 用方向圖乘法求圖示題 9.9(1)圖的由半波天線組成的四元側(cè)射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面內(nèi)的方向圖。解：四元天線陣如題9.9(1)圖其合成波場強(qiáng)為012323020111jjjjjeeeeeeeeeeee式中sincoskd其方向性函數(shù)為123,ffff其中1,f為半波天線的方向性函數(shù)1coscos2,sinf2,f為相距/ 2的天線 1 和天線 2（或天線3 和天線 4）構(gòu)成的二元天線陣i（或二元天線陣ii ）的陣因子方向

12、性函數(shù)，設(shè)各單元天線上電流同相，則2,2 cossincos2f3,f為相距的天線陣i 和天線陣ii 構(gòu)成的陣列天線的方向性函數(shù)3,2 cossincosf在垂直于半波天線軸線的平面內(nèi)（2）123,fff的方向圖如題 9.9(2)圖所示。由方向圖相乘原理可得該四元陣在2平面內(nèi)的輻射方向圖如題9.9(2)圖所示。/ 2天線陣軸線ii i 4 3 2 1/ 2/ 2題 9.9(1)圖1,2f2,2f3,2f,2f題 9.9(2)圖9.10求波源頻率1m h zf，線長1lm的導(dǎo)線的輻射電阻：（1）設(shè)導(dǎo)線是長直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。解：波源的波長80631030010vmf由此可知，導(dǎo)線的線度小于波長，故可將該長直導(dǎo)線視為電偶極子天線，其輻射電阻223808.810rdlr對于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻42424002280266310rafsrv式 中a為 圓 環(huán) 的 半 徑 ， 由21a于 是12a代 入 上 式 ， 得82.4410rr由以上的計(jì)算結(jié)果可知，環(huán)形天線的輻射電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長直天線的輻射電阻，即環(huán)形天線的輻射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長直天線的輻射能力。9.11為了在垂直于赫茲偶