分解方法的延拓

1、精品文檔 分解方法的延拓 第二講分解方法的延拓配方法與待定系數(shù)法在數(shù)學(xué)課外活動中， 配方法與待定系數(shù)法也是分解因式 的重要方法把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或幾個 完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法分解因 式的關(guān)鍵是通過拆項(xiàng)或添項(xiàng)，將原多項(xiàng)式配上某些需要的 項(xiàng)，以便得到完全平方式，然后在此基礎(chǔ)上分解因式對所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問題 的多項(xiàng)式表達(dá)形式 （含待定的字母系數(shù) ） ，然后利用已知條 件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待 定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：1 根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)關(guān)系，假設(shè)一個含待定系數(shù)的等式；2 利用恒等式對應(yīng)項(xiàng)

2、系數(shù)相等的性質(zhì)，列出含有待定 系數(shù)的方程組；3 解方程組，求出待定系數(shù)，再代人所舌問題的結(jié)構(gòu) 中去，得到需求問題的解例題求解【例 1】分解因式： =（2002 年重慶市競賽題 ）思路點(diǎn)撥直接分組分解困難， 由式子的特點(diǎn)易想到完全平方式，關(guān)鍵是將常數(shù)項(xiàng)拆成幾個數(shù)的代數(shù)和，以便湊配 注：拆項(xiàng)即把代數(shù)式中的某頃拆成兩項(xiàng)的和或差，添項(xiàng) 即把代數(shù)式添上兩個符號相反的項(xiàng)，通過拆添項(xiàng)，多項(xiàng)式增 加了項(xiàng)數(shù)，從而可以用分組分解發(fā)分解配方法與待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法， 不僅僅 拘泥于分解因式，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中如解高次方程、確定函數(shù) 解析式、 挖掘隱舍條件、 討論最值問題等方面有廣泛的應(yīng)用【例 2】如果有兩個

3、因式 x+1 和 x+2 ，則 a+b（） A 7B 8c15D2l（2001 年武漢市選拔賽試題 ）思路點(diǎn)撥原多項(xiàng)式的第三個因式必是形如 x+c 的一次兩 項(xiàng)式，故可考慮用待定系數(shù)法解【例 3】把下列各式分解因式：（1）；（ “祖沖之杯”邀請賽試題 ）（2）；（ 哈爾濱市競賽題 ）（3）；（ 揚(yáng)州市競賽題 ）（4）（ 河南省競賽題 ）思路點(diǎn)撥所給多項(xiàng)式，或有兩項(xiàng)的平方和，或有兩項(xiàng)的積的 2 倍，只需配上缺項(xiàng)，就能用配方法恰當(dāng)分解【例 4】為何值時， 多項(xiàng)式能分解成兩個一次因式的積（ 天津市競賽題 ）思路點(diǎn)撥因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)，故不宜從二次項(xiàng)入手，而，可得多項(xiàng)式必為的形式【例 5】如果多項(xiàng)式能分解

4、成兩個一次因式、 的乘積 （b 、 c 為整數(shù) ） ，則 a 的值應(yīng)為多少 ?（ 江蘇省競賽題 ） 思路點(diǎn)撥由待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c、 a 的方程組，通過消元、分解因式解不定方程，求出b、c、a 的值學(xué)歷訓(xùn)練1 （1） 完成下列配方問題：（江西省中考題）（2）分解因式：的結(jié)果是 （ 鄭州市競賽題 ）2 若有一個因式是 x+1 ，則3 若是完全平方式，則 =（2003 年青島市中考題 ）4 已知多項(xiàng)式可以 i 分解為的形式， 那么的值是 （“希 望杯”邀請賽試題 ）5 已知，則的值為 （）A 3B cD6 如果 a、b是整數(shù)，且是的因式那么 b的值為 （）A 2B lc 0D2（ 江蘇省競賽題

5、 ）7 d 分解因式的結(jié)果是（）A Bc D（ 北京市競賽題 ）8 把下列各式分解因式：（1） ； （2） ；（3）；（4）；（ 昆明市競賽題 ）（5）；（“祖沖之杯”邀請賽試題）（6）（ 重慶市競賽題 ）9 已知是的一個因式，求的值（第 15 屆“希望杯”邀請賽試題）10 已知是多項(xiàng)式的因式，則（ 第 15 屆江蘇省競賽題 ）11 一個二次三項(xiàng)式的完全平方式是，那么這個二次三 項(xiàng)式是（ 重慶市競賽題 ）12 已知，則 =（ 北京市競賽題 ）13 已知為正整數(shù)，且是一個完全平方數(shù)，則的值為14 設(shè)、 n 滿足，則 =（）A （2，2）或（ 2，2）B（2 ，2）或（2，2）c （2，2）或（2，2）D（ 2， 2）或（ 2， 2）15 將因式分解得 （）A Bc D16 若 a、 b、c、 d 都是正數(shù)，則在以下命題中，錯誤 的是 ()A 若，則B 若，則c 若，則D 若，則17 把下列各式分解因式：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) (2003 年河南省競賽題 )18 已知關(guān)于 x、 y 的二次式可分解為兩個一次因式的 乘積，求的值 ( 大原市競賽題 )19 證明恒等式： ( 北京市競賽題 )20 一個自然數(shù) a 若恰好等于另一個自然數(shù) b 的平方， 則稱自然數(shù)