黑龍江省伊春市宜春湖塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春湖塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(    )a、18+8                   b、8+8c、16+16       

2、          d、8+16  參考答案：a2. 設(shè)全集設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則a. 在單調(diào)遞增     b. 在單調(diào)遞增c. 在單調(diào)遞減 d. 在單調(diào)遞減參考答案：d，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以 即，所以，因此選d。3. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，a2=3，s5=25，若的前n項和為，則n的值為（）a504b1008c1009d2017參考答案：d【考點】8e：數(shù)列的求和【分析】先求出等差數(shù)列an的通項公式，再根據(jù)裂項求和即可求出n的值

3、【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，s5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），+=（1+）=（1），（1）=，1=，2n+1=2017，n=1008，故選：b【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及裂項求和，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為(     )a（，）b（，11）c（，12）d（6，l2）參考答案：b【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=

4、的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，結(jié)合圖象求出a+b+c的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，a（，1）b（1，3），c（3，9），由圖象可知，當(dāng)a變大時，b變小，c也變大，a+b+c=1+1+9=11當(dāng)a變小時，b變大，c也變小，=故a+b+c的取值范圍為（，11）故選：b【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題5. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=(     )a3+3ib1+3ic3+id1+i

5、參考答案：c【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的多項式乘法展開求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故選：c【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，基本知識的考查6. 一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為 (     ) a                   b      

6、0;       c1                    d 參考答案：a略7. 設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點m、n，則|mn|的最小值為(    ) a    b      c d參考答案：a略8. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為(

7、0;    )a3+3b8+3c6+6d8+6參考答案：b考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個棱臺，根據(jù)已知分析各個面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答：解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個棱臺，下底面為邊長為2的正方形，面積為4；上底面為邊長為1的正方形，面積為1；左側(cè)面和后側(cè)面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個面的面積為右側(cè)面和前側(cè)面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2×+2×=8+3故選：b點評：本題考查的知識點是由三視圖，

8、求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵9. 已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（）a16b6cd6參考答案：b【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，可得直線y=x與直線8=x+3y的交點a（2，2），使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=2，y=2代入2x+y+k=

9、0得：k=6故選b10. 為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為(  )a         b-1       c       d1參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3的圖象的對稱軸為x+2=0，則m=_ 參考答案：-2略12. 設(shè)拋物線的焦點為f，經(jīng)過點p（2，1）的直線與拋物線相交于a、b兩點，

10、又知點p恰為ab中點，則            .參考答案：8  13. 投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于6的概率為_.參考答案：略14. （x2）（x1）5的展開式中所有項的系數(shù)和等于            參考答案：0考點：二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項式定理分析：令x=1，即可得

11、到展開式中所有項的系數(shù)之和解：在（x2）（x1）5的展開式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展開式中所有項的系數(shù)和等于0故答案為：0點評：本題考查了利用賦值法求二項展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 已知數(shù)列，滿足，（），則_.參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點、滿足，則實數(shù)m的值為                參考答案：17. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列, 則此數(shù)列前項和等于 &#

12、160;          .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用分類討論的思想，分別討論，以及三種情況，即可得出結(jié)果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函數(shù)解析式，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時不等式化為，解得.當(dāng)時不等式化為，解得.當(dāng)時不等式化為，解得. 綜上，不等式的解集為；（2）由題可得，易求得， 因此

13、，解得.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.19. 已知數(shù)列滿足. (i)求數(shù)列的通項公式； (ii)設(shè)，求數(shù)列的前項和為.參考答案：解：() () 略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個元素，且|的最小值為。（i）求，的值；（ii）若，求的值參考答案：21. 在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面（i） 證明：平面；（ii）求二面角的余弦值。參考答案：（）因為平面vad平面abcd，平面vad平面abcd=ad，又ab在平面abcd內(nèi)，adab，所以ab平面vad（）由（）知adab，abav依題意設(shè)ab=a

14、d=av=1，所以bv=bd=設(shè)vd的中點為e,連結(jié)ae、be，則aevd，bevd，所以aeb是面vda與面vdb所成二面角的平面角又ae=，be=，所以cosaeb=12分（方法二）（）同方法一 （）設(shè)ad的中點為o，連結(jié)vo，則vo底面abcd                又設(shè)正方形邊長為1，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則，a（，0，0），    b（，1，0），d（-，0，0），   v（0，0，）；由（）知是平面vad的法向量設(shè)是平面vdb的法向量，則，略22. 隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)yi（單位：人）與時間ti（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模