勾股定理折疊問題和最短路徑問題（課堂PPT）

1、2021/3/291利用勾股定理求解幾何體的最短路線長(zhǎng)利用勾股定理求解幾何體的最短路線長(zhǎng)利用勾股定理求折疊問題利用勾股定理求折疊問題勾股定理習(xí)題課南門學(xué)校：鄭鐵洪南門學(xué)校：鄭鐵洪2021/3/292（也稱作勾股定理）（也稱作勾股定理）勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回2021/3/293 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已

2、知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。2021/3/2941、在直角三角形ABC中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的兩邊長(zhǎng)為和，求第三邊的長(zhǎng)度164或6（4)已知a比b大1，求和（5）兩直角邊和是10，三角形面積是9，求c2021/3/295 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真

3、當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。2021/3/296 例例2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊邊上的高線上的高線AD=8,求求BCDDABCABC10178171082021/3/297例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊。現(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ACDBE第8題圖x6x8-x462021/3/298練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等

4、腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將?duì)折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx82021/3/299例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X2021/3/2910 F E D C B AG(1)求求BE(2)求求AEF面積面積(3）求）求EF長(zhǎng)長(zhǎng)(4)連接連接DG,求求DFG

5、面積面積2021/3/2911 利用勾股定理利用勾股定理求解幾何體的最短路線長(zhǎng)求解幾何體的最短路線長(zhǎng)2021/3/2912例例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512一、臺(tái)階中的最值問題一、臺(tái)階中的最值問題

6、AB2=AC2+BC2=169, AB=13.2021/3/2913二、圓柱二、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC2021/3/2914三、正方體中的

7、最值問題三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC212021/3/2915例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、長(zhǎng)方體中的最值問題四、長(zhǎng)方體中的最值問題2021/3/2916練習(xí):在長(zhǎng)長(zhǎng)30cm30cm、寬、寬50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？ CDA.B.3050402021/3/2917圖305040CDA.B.ADCB30504080004080222021/3/2918CCDA.B.ACBD圖304050304050900090