湖南省郴州市三合中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省郴州市三合中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中, 定義新運(yùn)算“”如下: 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 則函數(shù)(其中)的最大值是（   ）（“”仍為通常的加法）a. 3           b.8          c. 9   

2、0;       d. 18參考答案：d略2. 已知u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5則?u（ab）（）a6，8b5，7c4，6，7d1，3，5，6，8參考答案：a【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由已知中u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5，我們根據(jù)集合并集的運(yùn)算法則求出ab，再利用集合補(bǔ)集的運(yùn)算法則即可得到答案【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5ab=1，2，3，4，5，7，cu（ab）=6，8

3、故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合補(bǔ)集及其運(yùn)算，集合并集及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型，處理時(shí)要“求穩(wěn)不求快”3. 函數(shù)，則函數(shù)的解析式是   a        b      c    d參考答案：a4. 過點(diǎn)p(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（  ）a3x2y = 0             

4、;      bx + y5 = 0    c3x2y = 0 或x + y5 = 0      d2x3y = 0 或x + y5 = 0參考答案：c略5. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；為偶函數(shù)；的最小值為0；在（0，1）上為減函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)為    -（注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案： 略6. 函數(shù)f（x）=lnx+2x6，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且

5、0x1x0，則f（x1）的值（）a恒為正b等于零c恒為負(fù)d不小于零參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x6，函數(shù)的定義域x0；f（x）=+20，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0x1x0，則f（x1）0故選：c7. 如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（      ）a  b  c   d參考答案：d 8. （3分）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）ay=cos2

6、xby=sin2xcy=tan2xd參考答案：b考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性 專題：計(jì)算題分析：求出四個(gè)函數(shù)的最小正周期，判斷它們的單調(diào)性，即可得到結(jié)論解答：a、因?yàn)閥=cos2x函數(shù)的周期為t=，因?yàn)閒（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確b、因?yàn)閥=sin2x函數(shù)的周期為t=，因?yàn)閒（x）=sin（2x）=sin2x=f（x）函數(shù)是奇函數(shù)，所以正確c、因?yàn)閥=tan2x函數(shù)的周期為t=，所以不正確d、因?yàn)閥=sin（2x）=cos2x，函數(shù)的周期為t=，因?yàn)閒（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確故選b點(diǎn)評(píng)：本

7、題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9. 從點(diǎn)向圓作切線，切線長度的最小值等于( )a、4    b、    c、5    d、參考答案：b10. .定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有a. 18個(gè)b. 16個(gè)c. 14個(gè)d. 12個(gè)參考答案：c【詳解】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問題時(shí)，如果

8、遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像函數(shù)在上是單調(diào)遞減的其中真命題的序號(hào)是           參考答案：12. 在（0，2）內(nèi)使sinx|cos

9、x|的x的取值范圍是_參考答案：（，）略13. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，則cosa=_參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：        本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問題，屬于常規(guī)題.14. 方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             。參考答

10、案：15. 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為           .參考答案：  略16. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若，則_參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)題目所給已知條件，化簡(jiǎn)后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果

11、數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.17. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_參考答案：194由.故答案為：194.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（i）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（i）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期（）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）由條件利用正弦函數(shù)的定

12、義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時(shí)相應(yīng)的x值【解答】解：（i）對(duì)于函數(shù)，它的最小正周期為 （ii）令，求得，即所以 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kz）（iii），即 所以函數(shù)f（x）的最小值是，此時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題19. （本題14分）函數(shù)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或20. 已知點(diǎn)p（1，2）圓c：（x1）2+（y+2）2=4（1）求過點(diǎn)p的圓c的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓c上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直

13、線l對(duì)稱且點(diǎn)p到直線l的距離最長，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設(shè)過p（1，2）的切線為y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)p的圓c的切線方程，并求此切線的長度；（2）確定l經(jīng)過圓c的圓心c（1，2），使p到l的距離最長，則lpc，直線pc的斜率kpc=2，可得l斜率，即可得出直線l的方程【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1，滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過p（1，2）是切線為y2=k（x+1）?kxy+k+2=0?=2?k2+4k+

14、4=k2+1?k=兩條切線l1：x=1；l2：3x+4y5=0 （2）圓c上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱?l經(jīng)過圓c的圓心c（1，2）使p到l的距離最長，則lpc，直線pc的斜率kpc=2?l斜率為.?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x2y3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)21. (本題滿分16分) 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為s平方米（1）分別寫出用x表示y和s的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使s取得最大值，最大值為多少？ 參考答案：所以，矩形場(chǎng)地x50 m，y60 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積最大，最大面積是2430 m2.&