湖北省黃岡市三博中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、湖北省黃岡市三博中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點p（0，2）作直線x+my40的垂線，垂足為q，則q到直線x+2y140的距離最小值為（）a. 0b. 2c. d. 2參考答案：c【分析】由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小

2、值；，故選：c【點睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）a（2，2）b（4，0）c（4，4）d（0，8）參考答案：b【考點】ef：程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=1，y=1，k=0時，s=xy=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2時，s=xy=4，t=x+y

3、=0；x=s=4，y=t=0，k=3時，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（4，0）故選：b3. 已知直角三角形的兩條直角邊的和等于4，則直角三角形的面積的最大值是（）a4b2c2d參考答案：c【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ㄔO(shè)一條直角邊為x，則另一條為（4x），則根據(jù)三角形面積公式即可得到面積s和x之間的解析式，求最值即可【解答】解：設(shè)該三角形的一條直角邊為x，則另一條為（4x），則其面積s=x（4x）=（x2）2+2，（x0）分析可得：當(dāng)x=2時，s取得最大值，此時s=2；故選：c4. 已知直線, 若, 則a的值為（  ）a. 2b. 2c.

4、d. 8參考答案：a【分析】兩直線垂直，斜率相乘等于 .【詳解】由題意得，直線的斜率是，直線的斜率是，因為直線，所以，解得.故選a.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關(guān)系.5. 若不等式的解集是r，則m的范圍是（    ） a         b  c      d參考答案：c略6. 已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（   ）a. 函數(shù)f(x)圖像的對稱中心為，b. 函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸方程是c. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)d. 函

5、數(shù)f(x)的最小正周期是參考答案：d【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對稱中心，對稱軸，周期，增減性即可.【詳解】對于a，當(dāng)或時，即或 是函數(shù)的對稱中心，故錯誤，對于b,正切型函數(shù)無對稱軸，故錯誤，對于c,當(dāng)時，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯誤，對于d,周期 ，故正確.所以選d.7. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）ay=by=x+cy=2x+dy=x+ex參考答案：d【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項即可【解答】解：對于a，y=是偶函數(shù)，所以a不正確；對于b，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以b不正確；對于c，y=2x+是偶函數(shù)，所以c不正確；對于d

6、，不滿足f（x）=f（x）也不滿足f（x）=f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以d正確故選：d8. 已知正方形abcd邊長為1， =a， =b， =c，則|a+b+c|等于（    ）a0               b3              

7、60;c              d參考答案：c略9. 已知角的終邊過點（4，3），則cos=（）abcd參考答案：a【考點】g9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意，求出點到坐標(biāo)原點的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cos的值【解答】解：已知角的終邊過點（4，3），所以點到坐標(biāo)原點的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cos=；故選a10. 正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，d為bc中點， 則三棱錐的體積為（    ）（a）3

8、60;    （b）      （c）1      （d）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列五個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則，其中以上四個命題中正確的有_（填寫正確命題前面的序號）參考答案：分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得  y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖

9、象的一個對稱中心，故正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°60°，都是第一象限角，但sin390°sin60°若 ，則有  2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12. 定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是        

10、    .   （1）     （2）（3）       （4）參考答案：（1）（2）（3）13. 已知lg2=a,  lg3=b,  則lg18=_ 參考答案：略14. 設(shè)，則函數(shù)的定義域為_.參考答案：略15. 關(guān)于下列四個說法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說法的序號是      

11、60;           .   www.ks5                            高#考#資#源#網(wǎng)參考答案：（1）、（2）、（3）略16. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略17. 等差數(shù)

12、列中，記數(shù)列的前n項和為，若對任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值為            .參考答案：5    略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）如圖，長方體abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e是棱ab上一點（）當(dāng)點e在ab上移動時，三棱錐dd1ce的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（） 當(dāng)點e在ab上移動時，是否始終有d1ea1d，證明你的結(jié)論參

13、考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（ i）由于dce的體積不變，點e到平面dcc1d1的距離不變，因此三棱錐dd1ce的體積不變（ii）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得a1d平面ad1e，即可證明解答：（ i）三棱錐dd1ce的體積不變，sdce=1，dd1=1=（ ii）當(dāng)點e在ab上移動時，始終有d1ea1d，證明：連接ad1，四邊形add1a1是正方形，a1dad1，ae平面add1a1，a1d?平面add1a1，a1dab又abad1=a，ab?平面ad1e，a1d平面ad1e，又d1e?平面ad1e，d1ea1d點

14、評：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k0（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）mx，若g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f

15、（x）的表達(dá)式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在1，4上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為k0時，函

16、數(shù)圖象開口向上，此時函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，不合題意，舍去；k0時，函數(shù)圖象開口向下，1°若，即時，函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合題意；2°若，即時，函數(shù)f（x）在1，4上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，不合題意，舍去；綜上，存在k使得函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是4，且k=1或k=9【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵20.  

17、;  已知，.(1) 當(dāng)時，求；(2) 當(dāng)時，求的值.參考答案：（1）由已知得：,     （2）分當(dāng)時，,        所以，      （4）分又，.            （6）分(2)當(dāng)時，.，       （8）分，.  

18、60;                    （10）分由可得，.  （12）分21. （14分）定義在r上的函數(shù)f（x），滿足對任意x1，x2r，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x1）2，且f（x）在參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=x，推出f（x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）通過f（4）=1，求出f（8），化簡f（x1）2，利用f（x）在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍22. （本小題滿分10分）化簡：  （結(jié)果保留根式形式）計算：參考答案：                             &#