湖北省荊州市監(jiān)利縣汪橋鎮(zhèn)汪橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省荊州市監(jiān)利縣汪橋鎮(zhèn)汪橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（    ）   a      b       c      d參考答案：b2. 在等比數(shù)列an中，若，則 (     )a5b. ±5c. ±

2、3d.3 參考答案：d3. 最小二乘法的原理是 ( )a使得yi(abxi)最小      b使得yi(abxi)2最小c使得yi2(abxi)2最小      d使得yi(abxi)2最小參考答案：d略4. 函數(shù)在x=處有極值，則a=（    ）(a)2        (b)0         (c) &#

3、160;          (d) 2參考答案：d略5. 命題是（    ）a                   b       c         

4、0;          d參考答案：c6. 在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（  ）a. 若，則         b. 若異面，則異面         c. 若，則      d. 若相交，則相交    參考答案：d7. 命題“所有能被2整聊的整數(shù)都

5、是偶數(shù)”的否定是    （a）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)    （b）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)    （c）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)    （d）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：d8. 將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(   )        a.0    b.1   c.

6、2   d.3參考答案：c略9. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（    ）a. 2b. c. d. 參考答案：c【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長(zhǎng)為1，其所對(duì)的圓心角也為1，故半徑為，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長(zhǎng)公式也是正確解題的關(guān)鍵

7、 10. 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（   ）a0         b2       c.4         d2參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系為_參考答案：相交或異面若，則由可得到，與，是兩條異面直線矛盾，所以與可能相交；也可能異面，不可能平行，故與的位置關(guān)系為相

8、交或異面12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為參考答案：6+8【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】x0，y0時(shí)，方程化為（x1）2+（y1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積【解答】解：x0，y0時(shí)，方程化為（x1）2+（y1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6+8，故答案為6+813. 在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，則c=度參考答案：120【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】利用正弦定理可

9、將sina：sinb：sinc轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosc=，0°c180°，c=120°故答案為120【點(diǎn)評(píng)】此題在求解過(guò)程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用14. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為       .參考答案：915. 我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和

10、雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知f1，f2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，p是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是         參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，（1舍去），所以 16.  如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐v-abc中，avb=bvc=cva=400  ，  過(guò)a作截面aef，則截面aef周長(zhǎng)的最小值為      

11、      參考答案：617. 已知函數(shù)f(x)-log(x2ax3a)，對(duì)于任意x2，當(dāng)x>0時(shí)，恒有f(xx)>f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明對(duì)任意的x（1，+），f（x）1；（2）求證：ln（n+1）（nn*）（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令h（x）=lnx+1，求導(dǎo)數(shù)

12、，可得h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，即可得證；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，則，利用累加，即可得出結(jié)論；（3）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，則0h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，對(duì)任意的x（1，+），f（x）1；（2）證明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，則，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，則x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4時(shí)，f（x）0，函數(shù)在（0，+）

13、上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a4時(shí)，0，設(shè)f'（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a20，x1?x2=10，不妨設(shè)0x11x2當(dāng)x（0，x1）及x（x2，+）時(shí)，f'（x）0，當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）在（0，x1），（x2，+）上遞增，在（x1，x2）上遞減，而x（x1，+）時(shí)，f（x）0，且f（x1）0因此函數(shù)f（x）在（0，x1）有一個(gè)零點(diǎn)，而在（x1，+）上無(wú)零點(diǎn)；此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為r19. （本題滿分1

14、4分)已知函數(shù)f(x)4x33x2coscos，其中xr，為參數(shù)，且02.(1)當(dāng)cos0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)無(wú);(2) (，)(，) ;(3) (，0，1)(1)當(dāng)cos0時(shí)，f(x)4x3，則f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值-2分(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.-3分當(dāng)cos>0時(shí)，容易判斷f(x)在(，0，)上是增函數(shù)，在0，上是減函數(shù)，故f(x)在x處取

15、得極小值f()cos3cos.-5分由f()>0，即cos3cos>0，可得0<cos<.由于02，故<<或<<.-7分同理，可知當(dāng)cos<0時(shí)，f(x)在x0處取得極小值f(0)cos，此時(shí)，當(dāng)f(0)>0時(shí)，cos>0，與cos<0相矛盾，所以當(dāng)cos<0時(shí)，f(x)的極小值不會(huì)大于零 綜上，要使函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為(，)(，)-9分(3)由(2)，知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0與，)內(nèi)都是增函數(shù)，由題設(shè)：函數(shù)在(2a1，a)內(nèi)是增函數(shù)，則a需滿足不等式組或(其中(，)(，)時(shí)，0&

16、lt;cos<)-12分從而可以解得a0或a<1，即a的取值范圍是(，0，1)-14分20. 求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.（12分）參考答案：因直線斜率為tan45°=1，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式xy+b=0，由直線與原點(diǎn)距離是5，得 ，所以直線方程為x-y+5=0,或y5=0.21. 自點(diǎn)a（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程。參考答案：  22. （本小題滿分13分）  已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）

17、求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值。參考答案：（）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 分（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得   由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，化簡(jiǎn)得：                        設(shè)， （法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，    分， ，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形， 所以四邊形面積的最大值為     分（法二）， 分四邊形的面積，                           &