ch中值定理及應(yīng)用習(xí)題課PPT課件

1、1第四章 中值定理及應(yīng)用習(xí)題課第1頁/共26頁2洛必達法則Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理CauchyCauchy中值定理中值定理單調(diào)性單調(diào)性, ,極值與最值極值與最值, ,凹凸性凹凸性, ,拐點拐點, ,函數(shù)函數(shù)圖形的描繪。圖形的描繪。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容第2頁/共26頁31 1、羅爾中值定理、羅爾中值定理第3頁/共26頁42 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理).10()(0 xxxfy.的精確表達式的精確表達式增量增量 y 有限增量公式有限增量公式.第4頁/共26頁53 3、柯西中值定理、柯西中值定理推論推論.)(,)(上是一個常數(shù)上是

2、一個常數(shù)在區(qū)間在區(qū)間那末那末上的導(dǎo)數(shù)恒為零上的導(dǎo)數(shù)恒為零在區(qū)間在區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)IxfIxf第5頁/共26頁64 4、洛必達法則、洛必達法則定義定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.型未定式型未定式型及型及 00.10型未定式型未定式000,1 ,0 ,0.2 關(guān)鍵關(guān)鍵: :將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型 .注意：注意：洛必達法則的使用條件.第6頁/共26頁76 6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理定理.,)(0)(),(2,)(0)(),(1.),(,)(00上單調(diào)減少上單調(diào)減少在在，那末函數(shù)，那末函數(shù)內(nèi)內(nèi)如果在如果在上單調(diào)增加；上

3、單調(diào)增加；在在，那末函數(shù)，那末函數(shù)內(nèi)內(nèi)如果在如果在可導(dǎo)可導(dǎo)內(nèi)內(nèi)上連續(xù)，在上連續(xù)，在在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy (1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法第7頁/共26頁8定義定義(2) 函數(shù)的極值及其求法第8頁/共26頁9定理定理( (必要條件必要條件) )定義定義.)()0)(的駐點的駐點做函數(shù)做函數(shù)叫叫的實根的實根即方程即方程使導(dǎo)數(shù)為零的點使導(dǎo)數(shù)為零的點xfxf 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.極值是函數(shù)的局部性概念極值是函數(shù)的局部性概念: :極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為臨界點臨界

4、點. .第9頁/共26頁10定理定理( (第一充分條件第一充分條件) )定理定理( (第二充分條件第二充分條件) )第10頁/共26頁11求極值的步驟求極值的步驟: :);()1(xf 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù);)2(求駐點和不可導(dǎo)點求駐點和不可導(dǎo)點;,)()()3(判斷極值點判斷極值點該點的符號該點的符號在在在駐點左右的正負號或在駐點左右的正負號或檢查檢查xfxf .)4(求極值求極值第11頁/共26頁12步驟步驟: :1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意注意: :如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最

5、小值)(3) 最大值、最小值問題第12頁/共26頁13(4) 曲線的凹凸與拐點定義定義第13頁/共26頁14定理定理1 1第14頁/共26頁15方法方法1:1:, 0)(,)(00 xfxxf且且的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù);)(,(,)()1(000即為拐點即為拐點點點變號變號兩近旁兩近旁xfxxfx .)(,(,)()2(000不是拐點不是拐點點點不變號不變號兩近旁兩近旁xfxxfx 方法方法2:2:.)()(,(, 0)(, 0)(,)(00000的拐點的拐點曲線曲線是是那末那末而而且且的鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)的鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xfyxfxxfxfxxf 第15

6、頁/共26頁16練練 習(xí)習(xí).)( 10），則（，則（處可導(dǎo)，且取得極大值處可導(dǎo)，且取得極大值在在函數(shù)函數(shù)xxf. 0)( )(; 0)( )(; 0)( )(; 0)( )(0000 xfDxfCxfBxfA第16頁/共26頁172 2、若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小 值，則（ ）. . （A A）極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值； （B B）極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值； （C C）極大值不一定是最大值，極小值也不一定是 最小值； （D D）極大值必大于極小值 . .第17頁/共26頁18第18頁/共26頁19 求極限求極限211coslnlimxxx P120

7、 1(8)第19頁/共26頁20例例解解:)1(定義域定義域, 1 x), 1()1 , 1()1,( 即即y )2(222)1(11 xx,)1()3(2222 xxx, 0 y令令. 3, 0, 3 x得得y 222)1()3(2 xxx,)1(1)1(133 xx, 0 y令令. 0 x得可能拐點的橫坐標得可能拐點的橫坐標第20頁/共26頁21,)3, 0,3(),1()3(分點分點和可能拐點的橫坐標為和可能拐點的橫坐標為駐點駐點以函數(shù)的不連續(xù)點以函數(shù)的不連續(xù)點 xxxx列表如下:第21頁/共26頁22x)3,( )1 , 0()1, 3( 3 )0 , 1( y y y 1 0 極大值0拐點00 x31y y y 極小值0 )3, 1(), 3( 3xy極大值極大值, 323 3xy極小值極小值, 323).0 , 0(拐點為拐點為第22頁/共26頁23練習(xí)已知函數(shù),423xxy 求 (1) (1) 函數(shù)的增減區(qū)間及極值； (2) (2) 函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間及拐點。(1)定義域為)., 0()0 ,( 3332)1(222)12()( )2(xxxxxxf . 1 x 得駐點(3) 列表判別 是極小點， 其極小值為為單增區(qū)間，