兩種拓展誰更好

1、兩種拓展誰更好例：小明每天早上要在 7：50之前趕到距家 1000 米的學(xué)校 上學(xué)。小明以 80米/ 分的速度出發(fā)， 5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他 忘了帶語文書。于是，爸爸立即以 180米/ 分的速度去追小明， 并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？這是北師大版七年級(jí)上冊(cè) P191頁能追上小明嗎的例題. 許多老師在這里習(xí)慣進(jìn)行一題多變 ,來對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練 , 從 而鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維 . 筆者發(fā)現(xiàn)了有兩類拓展 , 哪種好呢 ?其一：在原題基礎(chǔ)上補(bǔ)充兩問：（ 3）爸爸如果用 120米/ 分的速度去追小明 ,能在途中追上 嗎?（4）爸爸要想在途中追上

2、小明 , 至少速度應(yīng)為多少 ?解：（3）假設(shè)爸爸能追上小明，用時(shí)x分鐘，依題意得：， 解得分鐘，所以在途中追不上。（ 4）方法一、如果爸爸在途中能追上小明，小明到學(xué)校用 的時(shí)間=分，爸爸的速度米 / 分。方法二、設(shè)爸爸追上小明最小速度為 y, 依題意得： 解得米/分拓展（ 3）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)道是方程的解，但是不一定符合實(shí)際 問題，不一定是原題目的解， 從而讓學(xué)生看問題要周密； 拓展（4） 讓學(xué)生初步由等量關(guān)系體會(huì)不等關(guān)系， 使數(shù)學(xué)知識(shí)向更深層次發(fā) 展。這種變化是在原題基礎(chǔ)上，繼續(xù)追問，使學(xué)生的思維向更 深層次發(fā)展，利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。其二：一位老師進(jìn)行了以下四個(gè)變式訓(xùn)練變式 1.一天，小明早上

3、 7：20以 80米/分的速度上學(xué)，走 了 400 米時(shí)小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是立即去追趕小 明，已知爸爸的速度是小明的 2.25 倍。問爸爸需要幾分鐘追上 小明。變式 2.一天，小明早上 7：20以 80米/分的速度上學(xué)， 7：25 分時(shí)，小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是立即去追趕小明， 用了 4 分鐘的時(shí)間跑步追上小明，問爸爸的速度。變式 3.一天，小明早上 7：20以 80米/分的速度上學(xué)，幾 分鐘后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以 180 米/ 分的去追趕小明， 4分鐘追上，問小明爸爸什么時(shí)候發(fā)現(xiàn)了 小明忘帶書。變式 4. 小明每天早上 7：50前到距家 1000

4、 米的學(xué)校上學(xué)。 一天，小明以 80米/ 分的速度上學(xué)， 5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn) 他忘帶了語文書。于是，爸爸立即去追小明，在離學(xué)校 280 米處 追上了小明。求爸爸的速度。第一種變式比原題更容易，它改變了題設(shè)中的已知條件， 沒直接給爸爸的速度， 而小明先走的距離直接給出， 師旨在進(jìn)一 步讓學(xué)生理解追及問題實(shí)質(zhì)：設(shè) x 分鐘追上小明，依題意得： 第二種變式變結(jié)論為條件，追上的時(shí)間已知，便條件為所 求，爸爸的速度為所求。設(shè)爸爸的速度為 x, 依題意得：； 第三種變式同樣變所求為條件， 4 分鐘追上小明為已知， 變已知為所求， 小明什么時(shí)間出發(fā)的。 設(shè) x 分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)了小 明忘帶書，解得分鐘，所以小明是 7：25 出發(fā)的。 第四種變式改動(dòng)較大，給出了爸爸追上小明時(shí)離學(xué)校的距 離，然后求爸爸的速度。這種改變后解題方法變得也多了起來。 方法一、設(shè)爸爸的速度為 x, 依題意得： 方法二、設(shè)爸爸追小明用時(shí) x 分鐘，依題意得： 解得分鐘，所以爸爸的速度為： 米 / 分。 方法三、（小學(xué)算術(shù)法） 小明爸爸追小明所用時(shí)間 = 小明爸爸的速度 =米/