廣東省潮州市啟新中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省潮州市啟新中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是       （    ）       a24      b12     

2、60;  c8               d4 參考答案：b略2. 已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍為abcd 參考答案：b略3. 已知，則（    ）（a）（b） （c）（d）參考答案：c4. 已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（   ）a.       

3、;    b.           c.          d. 參考答案：b試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，所以選b.考點：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；5. 等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）abc2d2參考答案：a考點： 等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項和公比的平方，然后代

4、入等比數(shù)列的通項公式求得a5解答： 解：設等比數(shù)列an的公比為q，由s3=a2+5a1，a7=2，得，解得：故選：a點評： 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題6. 下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是a.b.c.d. 參考答案：d略7. 已知集合,則 (   )a. (,1)    b.   c.(2,+)   d.(1,1) 參考答案：d解：由a中不等式變形得：，即為變形可得：，解得，即a=，對于b中由x23x+20，得x1或x2，故b=x|y=log2（x23x+2

5、）=x|x1或x2，即.故選:d. 8. 設，則二項式展開式中的項的系數(shù)為 a. 20      b. c. 160     d. 參考答案：d9. 設a,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（a）充分而不必要條件   （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件參考答案：b分析：證明“ ” “成等比數(shù)列”只需舉出反例即可，論證“成等比數(shù)列” “”可利用等比數(shù)列的性質(zhì).詳解：當 時， 不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；當 成等比數(shù)

6、列時，則 ，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件故選b. 10. 已知全集ur，au，如果命題p：ab，則命題“非p”是（）       a非p：a                             

7、0;              b非p：cub         c非p：ab                          &

8、#160;                         d非p：（cua）（cub）參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為      參考答案：12. 奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞

9、增，則不等式的解集為             。參考答案：13. 已知向量，若，則*.  .參考答案：414. 在極坐標系中，定點，點在直線上運動，當線段最短時，點的極坐標為       參考答案：在直角坐標系中，的坐標是，點所在的直線的方程是，設的坐標是，則得解得的坐標是，它的極坐標是。15. 設p為等邊所在平面內(nèi)的一點，滿足，若ab=1，則的值為_參考答案：316. 設函數(shù)，請你寫出滿足上述條件的一個函

10、數(shù)=           。   參考答案：17. 在abc中，已知角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.參考答案：（理）（1）由已知和正弦定理得從而即因為  所以   又故（2）由可得  又  故又解得略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 濟南天下第一泉風景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在a和b兩所大學分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如

11、右莖葉圖（單位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定義為“帥精靈”已知a大學志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，b大學志愿者的身高的中位數(shù)為168cm（）求x，y的值；（）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人求至少有一人為“高精靈”的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法；莖葉圖 【專題】應用題；概率與統(tǒng)計【分析】（i）根據(jù)求平均數(shù)及中位數(shù)的方法，即可求解x，y（ii）根據(jù)分層抽樣方法求得抽到的“高精靈”和“帥精靈”的志愿者人數(shù)，再分類求得至少有1人是“高精靈”的抽

12、法種數(shù)與從這5人中選2人的種數(shù)，代入古典概型概率公式計算解：（i）由莖葉圖得：， 解得，x=5，y=7（ii）由題意可得，高精靈有8人，帥精靈有12人，如果從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：，=3記抽取的高精靈分別為b1，b2，帥精靈為c1，c2，c3，從已經(jīng)抽取的5人中任選2人的所有可能為：（b1，b2），（b1， c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10種結果記從這5人中選2人求至少有一人為“高精靈”為事件a，則a包括，（b1，b2），（b1

13、，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7種因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，至少有一人為“高精靈的概率為【點評】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)及中位數(shù)，考查分層抽樣方法及古典概型的概率計算，要注意求至少有1人是“高精靈”的選法可用分類法，解答本題的關鍵是讀懂莖葉圖19.   過軸上動點，引拋物線的兩條切線、。切線斜率分別為和，切點分別為、。（1）求證：為定值；并且直線過定點；（2）記，當最小時，求的值。參考答案：（1）（法一）證明：設過a點的直線為：與拋物線聯(lián)立得：得：，為定值。

14、0;                            4分拋物線方程，求導得，設切點坐標分別為，設切點坐標分別為，pq的直線方程：，由，得到整理可得    直線過定點。          

15、60;      7分（法二）證明：設切點坐標分別為，。求導得，在直線上，即，p在拋物線方程上得,整理可得，同理，所以。  直線過定點。                 3分聯(lián)立pq的直線方程和拋物線方程，可得：，所以，所以 為定值            &#

16、160;    7分（2）解：設a到pq的距離為d.。，所以，                   10分設，所以，當且僅當取等號，即。            12分因為因為所以        

17、60;                            15分 略20. 年北京卷文）（12分）解不等式.參考答案：解析：.所以，原不等式組的解集為 .21. （本小題滿分13分）如圖，已知正方體的棱長為2，e、f分別是、的中點，過、e、f作平面交于g.  (l)求證：eg；  (2)求二面角的余弦值；  (3)求正方體被平面所截得的幾何體  的體積參考答