高中數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修4人教B版全國通用版：第二章平面向量滾動訓(xùn)練四

1、滾動訓(xùn)練四 ( 2.3 2.4) 一、選擇題1若非零向量a， b滿足 |a|3|b| |a 2b|，則 a 與 b 的夾角的余弦值是() a13b.13c.23d23考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點利用數(shù)量積求向量的夾角答案a 解析由 |a|a2b|得 a2 a24b24a b，即 a b b2，所以 cos ab|a|b|b23|b| |b|13. 2已知向量a(3，1)，b 是不平行于x 軸的單位向量，且ab3，則 b 等于 () a.32，12b.12，32c.14，334d (1,0) 考點平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點已知數(shù)量積求向量的坐標(biāo)答案b 解析設(shè) b (x，y)，其中 y0，

2、則 a b3xy3. 由x2y21，3xy3，y0，解得x12，y32，即 b12，32.故選 b. 3(2017 遼寧葫蘆島高一期末)已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且 (2a3b)c，則實數(shù) k 的值為 () a92b0 c3 d.152考點平面向量夾角的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點已知坐標(biāo)形式下的向量夾角求參數(shù)答案c 解析 2a3b(2k3， 6)又(2a3b)c，(2a3b) c0，即(2k3)2 (6)10，解得 k3. 4.如圖， o 為 abc 的外心， ab4，ac2， bac 為鈍角， m 是邊 bc 的中點，則 am ao等于 () a4 b 5 c6 d7 考點

3、平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義答案b 解析取 ab，ac 的中點 d，e，連接 od，oe，可知 odab，oeac. m 是邊 bc 的中點， am12(abac)，am ao12(abac) ao12ab ao12ac aoad aoae ao. 由數(shù)量積的定義可得ad ao|ad|ao|cosad，ao ，而|ao| cosad，ao |ad|，故ad ao|ad|24，同理可得 ae ao|ae|21，故ad aoae ao5，故選 b. 5已知向量a(1， 2)，b(m,4)，且 ab，那么 2ab 等于 () a(4,0) b (0,4) c(4，

4、 8) d (4,8) 考點向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點已知向量共線求向量的坐標(biāo)答案c 解析由 a b知 42m0，所以 m 2，2ab(2， 4)(m,4)(2m， 8)(4， 8)6已知點 o，n，p 在 abc 所在平面內(nèi)，且|oa|ob|oc|，nanbnc0，pa pbpb pcpc pa，則點 o，n，p 依次是 abc 的() a重心、外心、垂心b重心、外心、內(nèi)心c外心、重心、垂心d外心、重心、內(nèi)心考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點數(shù)量積在三角形中的應(yīng)用答案c 解析如圖， d 為 bc 的中點，因為 nanbnc0，所以 nbnc na，依向量加法的平行四邊形法則，知|na|2|nd|

5、，故點 n 為abc 的重心，因為 pa pbpb pc，所以 (p apc) pbca pb0，同理 ab pc0，bc pa0，所以點 p 為abc 的垂心由|oa|ob|oc|，知點 o 為 abc 的外心7點 p 在平面上做勻速直線運動，速度向量v(x，y)(即點 p 的運動方向與v 相同，且每秒移動的距離為|v|個單位 )設(shè)開始時點p 的坐標(biāo)為 (12,12)，6 秒后點p 的坐標(biāo)為 (0,18)，則 (xy)2 017等于 () a 1 b1 c0 d2 012 考點平面向量的坐標(biāo)運算的應(yīng)用題點利用平面向量的坐標(biāo)運算求參數(shù)答案a 解析由題意， (12,12) 6(x，y)(0,18

6、)，即(126x，126y)(0,18)，解得x 2，y1，故(xy)2 017(21)2 017 1. 二、填空題8已知 |oa|ob|1，|ab|3，則 oa ob_，|oaob|_. 考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點利用數(shù)量積求向量的模答案121 解析由 |oa|ob|1，|ab|3，可知以向量 oa，ob為鄰邊的平行四邊形是菱形，oa，ob的夾角為23，oa obcos2312，|oaob|1111. 9(2017 山東 )已知 e1，e2是互相垂直的單位向量，若3e1e2與 e1 e2的夾角為60 ，則實數(shù) 的值是 _考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點已知向量夾角求參數(shù)答案33解析由題意知 |

7、e1| |e2|1，e1 e20，|3e1e2|3e1e223e21 2 3e1 e2e223012. 同理 |e1 e2|12. 所以 cos 60 3e1e2 e1 e2| 3e1e2|e1 e2|3e213 1 e1 e2 e22212321212，解得 33. 10 已知向量 oa(1,7)， ob(5,1)(o 為坐標(biāo)原點 )， 設(shè) m 為直線 y12x 上的一點， 那么 ma mb的最小值是 _考點平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點坐標(biāo)形式下的數(shù)量積運算答案 8 解析設(shè) mx，12x ，則ma 1x，712x ，mb 5x，112x ，ma mb(1x)(5x) 712x112x5

8、4(x4)28. 所以當(dāng) x4 時， ma mb取得最小值 8. 11關(guān)于平面向量有下列命題：若 a ba c，則 bc；已知 a(k,3)，b (2,6)，若 ab，則 k 1；a|a|b|b|a|a|b|b|0. 其中正確的命題為_(寫出所有正確命題的序號) 考點平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與法則題點向量的運算性質(zhì)與法則答案解析 中，由 a ba c，得 a (bc)0，當(dāng) a0，b c時也成立，故錯；中，若 a b，則有 6k 23，得 k 1，故 正確；中，a|a|b|b|a|a|b|b|a|a|2b|b|2a2|a|2b2|b|20，故 正確三、解答題12設(shè) x，yr，向量 a(x,2)

9、， b(4，y)，c(1， 2)，且 a c，bc. (1)求 x，y 的值；(2)求 |ab|的值考點向量平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點向量平行與垂直的坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用解(1)由 ac 及 bc，得 x 40 且 4(2)y 0，即 x4，y 8. (2) a(4,2)， b(4， 8)，ab (4,2)(4， 8)(8， 6)|ab|82 6210. 13已知非零向量a，b滿足 |a| 1，且 (a b) (ab)34. (1)求 |b|；(2)當(dāng) a b14時，求向量a 與 a2b 的夾角 的值考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點向量模與夾角的綜合應(yīng)用解(1)因為 (ab) (a b)34，即

10、 a2b234，即 |a|2|b|234，所以 |b|2|a|23413414，故 |b|12. (2)因為 |a 2b|2 |a|24a b|2b|21111，故 |a2b|1. 又因為 a (a2b) |a|22a b11212，所以 cos a a2b|a|a2b|12，又 0， ，故 3. 四、探究與拓展14 已知向量a(1， 3)， b(0， t2 1)， 則當(dāng) t3， 2時， atb|b|的取值范圍是 _考點平面向量模與夾角的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點平面向量模與夾角的坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用答案1，13 解析由題意，b|b|(0,1)，根據(jù)向量的差的幾何意義，atb|b|表示向量tb|b|的終點到向量a 的終點的距離d，所以 d123t2，所以當(dāng) t3時，該距離取得最小值1，當(dāng) t3時，該距離取得最大值13，即a tb|b|的取值范圍 1，1315(2017 濟寧一模 )已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(2cos ， 2sin )( r)，實數(shù) m，n 滿足 manbc，求 (m 3)2n2的最大值考點平面幾何中的向量方法題點利