廣東省東莞市第二高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市第二高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是一個(gè)求10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 (    )      a.  i>10    b.  i<10    c. i>=10   d.i<=10  參考答案：a略2.  參考答案：c3

2、. 函數(shù)是（    ）   a. 周期為的偶函數(shù)      b. 周期為的奇函數(shù)      c. 周期為的偶函數(shù)       d. 周期為的奇函數(shù)參考答案：d略4. 焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）                   

3、;   參考答案：d5. 把正方形abcd沿對角線ac折起，當(dāng)以a、b、c、d四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線bd和平面abc所成的角的大小為（） a 90° b 60° c 45° d 30°參考答案：c考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系  專題： 計(jì)算題分析： 欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面bac平面dac時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案解答： 解：如圖，當(dāng)平面bac平面dac時(shí)，三棱錐體積最大取ac的中點(diǎn)e，則be平面dac，故直線bd和平面abc所成的角為dbeco

4、sdbe=，dbe=45°故選c點(diǎn)評： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題6. 在abc中，若b=asinc，c=acosb，則abc的形狀為（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形參考答案：c【考點(diǎn)】gz：三角形的形狀判斷【分析】由條件利用正弦定理可得 sina=1，可得a=再由sinc=sinb，利用正弦定理可得c=b，可得abc的形狀為等腰直角三角形【解答】解：在abc中，b=asinc，c=acosb，故由正弦定理可得 sinb=sinasinc，sinc=sinasinb，sinb=sin

5、asinasinb，sina=1，a=sinc=sinasinb 即 sinc=sinb，由正弦定理可得c=b，故abc的形狀為等腰直角三角形，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)集合，集合b為函數(shù)的定義域，則(  )a(1，2)                     bc      

6、;               d參考答案：d8. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）a5b4c3d2參考答案：c【考點(diǎn)】l7：簡單空間圖形的三視圖【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長為2，高為=，故體積為4x+×（2）2×=12+，故x=3，故選：c9. 在等差數(shù)列

7、an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11=（）a58b88c143d176參考答案：b【考點(diǎn)】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故選b10. 若非空集合a=x|2a+1x3a-5,b=x|3x22,則能使aíb,源網(wǎng)成立的所有a的集合是（    ）高考資源網(wǎng)a  a|1a9     b

8、60; a|6a9      c  a|a9  d  ?參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果（m+4）（32m），則m的取值范圍是參考答案：(,) ， ，解得 ，故m的取值范圍為 故答案為  12. （5分）已知直線l垂直于直線3x+4y2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長為5個(gè)單位長度，直線l的方程為      參考答案：4x3y±5=0考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：由題意設(shè)出所求直線方程4

9、x3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長為5求得b的值得答案解答：已知直線3x+4y2=0，斜率k=，設(shè)所求方程是4x3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周圍長為5，+|+|=5，解得：b=±5直線l的方程為：4x3y±5=0故答案為：4x3y±5=0點(diǎn)評：本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題13. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點(diǎn)（，-1）；已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2

10、則實(shí)數(shù)a=-1或2若loga1，則a的取值范圍是（，1）；若對于任意xr都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1x2都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_參考答案：【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷；由對數(shù)不等式的解法可判斷；由函數(shù)的對稱性可判斷；由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷【詳解】解：函數(shù)，則，故錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)得，故錯(cuò)誤；若，可得，故正確；因?yàn)?，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故正確；對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故正確

11、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對稱性、凹凸性，以及函數(shù)圖象，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題14. 已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為  參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】a6=1，可得a5必為偶數(shù)，因此=1，解得a5=2當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去依此類推即可得出【解答】解：a6=1，a5必為偶數(shù)，a6=1，解得a5=2當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，a5=，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去a4=4當(dāng)a3為偶數(shù)時(shí)，a4=4，解得

12、a3=8；當(dāng)a3為奇數(shù)時(shí)，a4=3a3+1=4，解得a3=1當(dāng)a3=8時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=，解得a2=16；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去當(dāng)a3=1時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=1，解得a2=2；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去當(dāng)a2=16時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=16，解得a1=32=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m當(dāng)a2=2時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=2，解得a1=4=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去綜上可得m=4，5，32故答案為：315. 設(shè)直線上的點(diǎn)集為p，則p=_。點(diǎn)（2，7）與p

13、的關(guān)系為（2，7）_p。 參考答案：     16. （理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第個(gè)三角形數(shù)為。記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)     正方形數(shù)      五邊形數(shù)      六邊形數(shù)        可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算    

14、;       參考答案：100017. 設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為      ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：設(shè)的公差為，的公比為則依題意有>0且            解得所以,&#

15、160;   ,減去得            =19. （本題滿分10分）將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為。用表示一個(gè)基本事件。（）請寫出所有的基本事件；()求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；()求滿足條件“”的事件的概率。參考答案：（）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：， ， ，ks5u      ， ，ks5u， ， ， ，&

16、#160;   ， ，。共16個(gè)基本事件。                     4分   （）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，    則包含的基本事件有： ，               

17、0;          ，。共8個(gè)基本事件。    故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為。 7分  （）用表示滿足條件“”的事件，       則包含的基本事件有：，        ，。共13個(gè)基本事件。       則  故滿足條件“”的事件的概率   

18、60; 10分20. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（i）若a=，求c的大??；    （ii）求abc面積的最大值。參考答案：（i）c=或c=（ii）最大值2【分析】（i）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進(jìn)而求得的大小.（ii）設(shè)，求得，用余弦定理求得的表達(dá)式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（i）若，則由得sinb=sina=，由于b（0，），所以b=或b=。由于a+b+c=，故c=或c=，（ii）設(shè)bc=x，則ac=，根據(jù)面積公式，得，根據(jù)余弦定理，得cos b=，將其代入上式，得.由三

19、角形三邊關(guān)系，有解得，故當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值2。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.21. （本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以設(shè)事件a：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，所以，。 （2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為n：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；設(shè)事件b：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之