指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）； （2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域 定義域 值域值域在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點函數(shù)圖象都過定點

2、注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：（1）在上，(且）值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；一、化解（） (2).二、比較大小1、； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6設，則的大小關系是，三、解指數(shù)方程1 方程的解是_。2 方程的根是 。四、方程恒過定點1已知函數(shù)的圖像恒過定點，則點的坐標是（ ）2已知函數(shù)的圖像恒過定點，則點的坐標是（ ）五、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題1指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .2已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 .六、指數(shù)函數(shù)的圖像1若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過（ B ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知函

3、數(shù)，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）七、指數(shù)函數(shù)中的值域問題1函數(shù)的值域是_2函數(shù)的值域是()八、指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)問題1若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差是，則底數(shù)2函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值為14，的值是 九、指數(shù)函數(shù)中的絕對值問題1 指數(shù)函數(shù)，若有且只有兩實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍2若關于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是_。十、指數(shù)函數(shù)的綜合問題1已知當其值域為時，求的取值范圍。 2已知，求函數(shù)的最大值和最小值。習題1 等于 A. B. C. D. 2化簡的結果是()3 計算： -14 計算： 5 計算：÷ 6計算： ；7計算：8 計算：1109 計算：=10計算： 11計算

4、：12計算：13化簡的結果為（ 4 ）14計算： 15化簡：16計算：_-45_。17計算：；18計算：的值是_19化簡： .20若，則等于（ ）21已知的值. 22已知的值. 23若，求的值.24指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_25已知函數(shù)，若，則_7_.26已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的關系為()27若，則（ ）28已知，則 29設函數(shù)則_4_.30比較下列兩個值的大?。海?）和 （2） 和 （3）和 31設，則（ ）ABCD32下列各式比較大小正確的是()A1.72.5>1.73 B0.61>0.62 C0.80.1>1.250.2 D1.70.3<0.93.133已知函

5、數(shù)若有則的取值范圍為34若，求的取值范圍。35設，則（ ）36已知，則的大小關系為()37設，且，則等于()38求函數(shù)y3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間1，39函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則 2 40指數(shù)函數(shù)在中的最大值比最小值大，則的值為_41若函數(shù)(e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，求m的值。142若指數(shù)函數(shù)的定義域和值域都是，則實數(shù)_.43函數(shù)（），恒過點_(2 010，2 011)_44方程的解的個數(shù)為_1_45已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值域為_46求函數(shù)在上的值域47求函數(shù)的值域48求函數(shù)在x3,2上的值域49函數(shù)的值域是_50求函數(shù)的值域51求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

6、52函數(shù)的值域是()為53已知函數(shù) 求值域54函數(shù)的值域是55函數(shù)的值域為56設，求函數(shù)的最大值和最小值57求函數(shù)的值域。58 解方程59方程的根是 。60方程的解為_.61若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則有（ B ）A，且 B，且 C，且 D，且62方程的實數(shù)解為_.63若函數(shù)（），滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)64若存在負實數(shù)使得方程成立，則實數(shù)的取值范圍是(2，) )65已知實數(shù)滿足等式，下列五個關系式：；.其中不可能成立的關系式有 (B)A1個 B2個 C3個 D4個66設函數(shù)若，則的值域為()67若關于的方程（）有兩個不等實根，則的取值范圍是()68關于的方程有負數(shù)根，則實數(shù)的取

7、值范圍為_69設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為，求整數(shù)的值是170對于函數(shù)的這些性質(zhì)：（1）奇函數(shù)；(2)偶函數(shù)；（3）增函數(shù)；（4）減函數(shù)，函數(shù)具有的性質(zhì)是（ B ） A （1）（4） B （1）（3） C (2)（4） D （3）71下列各式中正確的是（D）72設關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。73函數(shù)與具有不同的單調(diào)性，則與的大小關系是（ D ）A B C D不能確定 74若，則（ 2 ）75下列說法中，正確的是（ B ）任取都有； 當時，任取都有；是增函數(shù)； 的最小值為1 ； 在同一坐標系中，與的圖象對稱于軸；ABCD76不等式的解集是 77不等式的解集為_78指數(shù)函數(shù)是減

8、函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .79對于自然數(shù)和實數(shù)，若,則與的大小關系為79若函數(shù) 則不等式的解集為_80若函數(shù)的圖象存在零點，則的取值范圍是 81設函數(shù)，求使的的取值范圍82已知滿足，, 求的取值范圍。83滿足條件的正數(shù)的取值范圍是_.84函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則的值為85已知，求函數(shù)的最大值286若函數(shù)的定義域為，當時，求的最大值。87解方程：88函數(shù)的值域為89函數(shù)的值域是(0,1)90 函數(shù)的遞增區(qū)間是_（，1_.91函數(shù)的圖象A.與的圖象關于y軸對稱 B.與的圖象關于坐標原點對稱C.與的圖象關于y軸對稱D.與的圖象關于坐標原點對稱92指數(shù)函數(shù)在上的最大值是14，求a的值93若

9、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，求實數(shù)的值。594函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則 95求函數(shù)在的最大值96若直線與函數(shù)（）的圖象有兩個公共點，則的取值范圍是_97若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是_98設函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是 99設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則_1100函數(shù)的定義域為，當時，則的大小關系是_101已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為_102要使函數(shù)在，上恒成立，求的取值范圍。,103已知函數(shù)，是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()104若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是_105定義運算：，若，則的值域為 (0,1106若指數(shù)函數(shù)在上的最大值為4，最

10、小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_.107函數(shù)（）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍為()108已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_109已知指數(shù)函數(shù)，且，則的取值范圍是_110函數(shù)是()A奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減111若函數(shù)（）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有A.且B.且 C.且D.且112 設，且，則下列關系式中一定成立的是(D)A B C D113對于函數(shù)定義域中任意的,有如下結論：；,當時，上述結論中正確結論的序號是_ 114已知直線與函數(shù)，的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍

11、是()115對于函數(shù)，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對于區(qū)間上的一切實數(shù)都有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個“覆蓋函數(shù)”，設,若函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個“覆蓋函數(shù)”，則|mn|的最大值為_1116已知函數(shù),若存在,當時，,則的取值范圍是_117設函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線對稱，且當時，則有() ABCD118指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的頂點的橫坐標的取值范圍1119在下列圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）120已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是()121指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖象如下，則與1的大小關系是A.ab1cdB.ba1dc C.1abcdD.ab1d

12、c122函數(shù)的圖象與直線的位置關系是C123定義運算，則的圖象是()124函數(shù)(，且)的圖象可能是（ ） 125函數(shù)的圖象如圖所示，其中為常數(shù)，則下列結論正確的是 ()AB C D126函數(shù)(，且)的圖象可能是(A) k.s.5.u.c.o.m 127在下列圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ A ）128函數(shù)的圖象大致為(A)129設已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)(1)可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若是偶函數(shù)，求的值130 已知函數(shù)，證明：131 設是實數(shù)，試證明：對于任意在上為增函數(shù)132 為何值時，方程，無解？有一解？有兩解？133已知函數(shù)， (1)判斷函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù) (2)求該函數(shù)的值域；

13、(3)證明是上的增函數(shù)134設，若，試求：(1)求的值；1(2)求的值500135已知 且 (1)求； (2)判斷的奇偶性與單調(diào)性； (3)對于 ,當時 , 有,求的集合。136已知函數(shù)(是常數(shù)且)在區(qū)間上有，試求和的值.或137已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，且.（1）求的值；（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍.138已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)判斷時，的單調(diào)性；遞增 (3)若對于恒成立，求的取值范圍。139已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，。(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性；(3)當取何值時，方程在上有實數(shù)解？140已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍141已知函數(shù)(且)(1) 求函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)的奇偶性； 偶函數(shù) (3)求的取值范圍，使在定義域上恒成立。142已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)、的奇偶性；(2) 證明是上的增函數(shù)；(3) 證明：2 ； 143已知 (且)(1)判斷的奇偶性； (2)討論的單調(diào)性；(3)當時，恒成立，求的取值范圍。144已