安徽省淮南市弘文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省淮南市弘文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，則是（   ）a.最小正周期為的奇函數(shù)    b.最小正周期為的奇函數(shù)c.最小正周期為的偶函數(shù)    d.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：d2. 設(shè)且，則銳角為（    ）（a）    （b）      （c）   （d）參考答案

2、：a略3. （5分）下列命題正確的是（）a有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱d用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：c考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：閱讀型分析：對于a，b，c，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可對于d，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺進(jìn)行判斷解答：對于a，它的

3、每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于b，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于c，它符合棱柱的定義，故對；對于d，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選c點評：本題主要考查了棱柱、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一點時，得到的空間幾何體叫做棱錐棱錐被平行與底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺4. 若，則的取值范圍是（        ）a       

4、;  b.  c.        d.  參考答案：c5. 等比數(shù)列中, 則的前項和為（    ）a          b        c           d參考答案：b6. 在映射，且，則與中的元素對應(yīng)

5、的中的元素為（  ）a.   b.   c.    d.參考答案：b略7. 函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（     ）a     b       c    d 參考答案：d試題分析：, ( a>0.>0), a叫做振幅,周期, 叫初相          所以

6、周期t=4，振幅為2，初相 考點：三角函數(shù)公式含義 .8. 在下列命題中，真命題是（  ）(a) 若，則                (b) 若，則(c )若，則             (d) 且且參考答案：b9. 圓與圓的公切線共有（   ）a. 1條b. 2條c. 3條d. 4條參考答案：d【分析】把兩個圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方

7、程，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可以判斷出有幾條公切線。【詳解】 圓心坐標(biāo)為（2，0）半徑為2；圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4>3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條。故本題選d.【點睛】本題重點考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系。10. .下列函數(shù)中，最小正周期為的是 （ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：根據(jù)周期公式，可得b選項的最小正周期為，故選b。考點：三角函數(shù)的周期性

8、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為         。參考答案：(3,012. 集合，則集合m、n的關(guān)系是                   參考答案：13. 已知，那么將用表示的結(jié)果是_. 參考答案：略14. 在abc中，d是ab邊上的一點，bcd的面積為1，則ac的長為  &

9、#160;          參考答案：  15. 已知實數(shù)a、b、c滿足bc64a3，cb44a，則a、b、c的大小關(guān)系_.參考答案：cba；16. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（

10、x）=x25x+4m 在0，3上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點，故有，即  ，解得m2，故答案為【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17. sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是_參考答案：sin2sin1sin3sin4考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得

11、到結(jié)論解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案為：sin2sin1sin3sin4點評：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）    如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)

12、的關(guān)系式：設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.參考答案：（1）因為 ， ，            所以， 2分所以.4分因為，所以 6分所以，即， 8分       （2）選擇， 12分   13分           

13、 所以. 14分19. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)實數(shù)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 參考答案：（1）方程，即，顯然，是該方程的解；  2分當(dāng)時，方程可化為，解得或綜上所述，原方程的解為或  4分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當(dāng)時，（*）顯然成立，此時； 當(dāng)時，（*）可變形為，令當(dāng)時，當(dāng)時，故此時. 綜上所述， 9分（3）因為= 10分           當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上

14、遞增，  且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為 14分20. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接根據(jù)三角公式進(jìn)行化簡即可解答：（1）原式=；（2）原式=點評：本題重點考查了三角公式、三角恒等變換等知識，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)是實數(shù)，（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x）+（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（