安徽省淮北市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省淮北市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是   ()a2      b2        c4       d4參考答案：c2. 已知函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，則、的大小順序是（    ）。a.  

2、0; b.     c.      d. 參考答案：b略3. 擲一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是                      （     ）a.        &

3、#160;   b.              c.               d. 參考答案：d略4. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于a、b兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（    ）a10b8 c6d4參考答案：b5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()a28

4、6b306c5612  d60 12參考答案：b6. 定義：，如，則（   ）a0         b       c 3         d4參考答案：d7. 已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（   ）a       

5、0; b5       c. 10         d25參考答案：b8. 在abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若c2=（ab）2+6，abc的面積為，則c=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosc的方程，再由面積公式可得ab和sinc的方程，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可解cosc，可得角c【解答】解：由題意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc

6、，兩式聯(lián)立可得ab（1cosc）=3，再由面積公式可得s=absinc=，ab=，代入ab（1cosc）=3可得sinc=（1cosc），再由sin2c+cos2c=1可得3（1cosc）2+cos2c=1，解得cosc=，或cosc=1（舍去），c（0，），c=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題9. 已知pa矩形abcd所在平面，paad，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)，則mn垂直于（）aadbcdcpcdpd參考答案：b【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】連結(jié)ac、取ac中點(diǎn)為o，連結(jié)no、mo，可得cd面mno即可【解答】解：連結(jié)ac、取ac

7、中點(diǎn)為o，連結(jié)no、mo，如圖所示：n、o分別為pc、ac中點(diǎn)，nopa，pa面abcd，no面abcd，nocd又m、o分別為ab、ac中點(diǎn)，mocd，nomo=o，cd面mno，cdmn故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過線面垂直判定線線垂直，屬于基礎(chǔ)題10. 橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為，則其短半軸為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得：a=1， =，再利用b2=a2c2即可得出【解答】解：由已知可得：a=1， =，c=b2=a2c2=，b=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小

8、題4分,共28分11. 若命題“存在使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_  參考答案：12. 若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,4)，則_.參考答案：【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13. 設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是         參考答案：14. 設(shè)a，b是集合的兩個(gè)不同子集，若使得a不是b的子集，b也不是a的

9、子集，則不同的有序集合對(duì)(a，b)的組數(shù)為_.參考答案：570分析：分類依次討論有序集合對(duì)（a，b）的組數(shù)，根據(jù)子集元素個(gè)數(shù)分類討論，最后根據(jù)加法原理求組數(shù).詳解：不同的有序集合對(duì)（a，b）的組數(shù)為 點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題“間接法”； （5） “在”與“不在”問題“分類法”.15. 圓x2+（y+1）2=3繞直線kxy1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為參考答案：12【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】

10、直線恒過圓心，推知旋轉(zhuǎn)體為球，求出球的半徑，可求球的表面積【解答】解：顯然直線過圓心（0，1），故旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為球，球的半徑為，s球=4r2=4?3=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題16. abc中，ab=，ac=1，b=30°，則abc的面積等于        參考答案： 或【考點(diǎn)】解三角形【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinc及c，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算a，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：abc中，c=ab=，b=ac

11、=1b=30°由正弦定理可得bccb=30°c=60°，或c=120°當(dāng)c=60°時(shí)，a=90°，當(dāng)c=120°時(shí)，a=30°，故答案為：或17. 已知f(x)=,則f(f()=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，拋物線e：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心m在射線y=2x（x0）上且半徑為2的圓m與y軸相切（）求拋物線e及圓m的方程；（）過p（2，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線e相交于a，b兩點(diǎn)，與圓m相交于c，d兩點(diǎn)，n為線段

12、cd的中點(diǎn)，當(dāng)，求ab所在的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）利用拋物線e：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心m在射線y=2x（x0）上且半徑為2的圓m與y軸相切，即可求拋物線e及圓m的方程；（）聯(lián)立?x24kx+8k=0，又與直線ab垂直的直線cd與圓m相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求ab所在的直線方程【解答】解：（） 拋物線e：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為（0，1），p=2，拋物線e：x2=4y，圓心m在射線y=2x（x0）上且半徑為2的圓m與y軸相切，圓m的方程：（x2）2+（y4）2=4；     

13、        （）設(shè)直線ab的斜率為k（k顯然存在且不為零）立?x24kx+8k=0又與直線ab垂直的直線cd與圓m相交，則即，而16k232k0，故（其中d表示圓心m到直線ab的距離）=又，所以，解得或（舍）所以ab所在的直線方程為：即19. 汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線

14、垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方研究以下問題：為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個(gè)命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個(gè)分值）求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸我選擇問題_，研究過程如下：參考答案：見解析證明：設(shè)關(guān)于法線的對(duì)稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，反射光線過點(diǎn)，又點(diǎn)在

15、反射光線上，反射光線的方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)發(fā)射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸證明：設(shè)為拋物線上，任意一點(diǎn)，則拋物線在處切線方程為：，由得，又代入上式化簡(jiǎn)得，拋物線在處法線的斜率為，法線方程為，即，設(shè)關(guān)于在點(diǎn)處的法線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，拋物線在點(diǎn)處反射光線過，又反射光線過，反射光線所在直線方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線的對(duì)稱軸20. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）1，則x的取值范圍是（）a（，1b，x2a0”，命題q：“?xr，x2+2ax+2a=0”（）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若命

16、題“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2e：復(fù)合命題的真假【分析】（i）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（ ii）由命題“pq”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍【解答】解：（i）由命題p為真命題，ax2min，a1；（ ii）由命題“pq”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時(shí)，由（i）a1；q為假命題時(shí)=4a24（2a）0，2a1，綜上：a（2，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題21. （本題滿分14分）設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y

17、2)，(x3，y3)的回歸直線方程是：x，使代數(shù)式y(tǒng)1(x1)2y2(x2)2y3(x3)2的值最小時(shí)，=，    ，(分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))若有六組數(shù)據(jù)列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即稱（xi，yi）為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”，求后三組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率參考答案：(1)前三組數(shù)的平均數(shù)：，2分根據(jù)公式：，5分5×3.7分回歸直線方程是x.8分(2)|6.23.50.5×5|0.20.2，|83.50.5×6|1.50.

18、2，|7.13.50.5×7|0.10.2，11分綜上，擬和的“好點(diǎn)”有2組，“好點(diǎn)”的概率p 14分22.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100xy，                   &

19、#160;         代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100.                            求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1while  x=14while  y=25if  7*x+4*y=100    thenz=100xyprint  “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zend  ify=y+1wend x=x+1y=1wendend(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，