安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知0，在函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則的值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數(shù)，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離

2、為6，這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，36=（）2+（22）2，=，故選：d2. 某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oc)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(oc)1813101用電量(度)24343864   由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為4 oc時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為    a 68度b52度c12度d28度參考答案：a3. 直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（    ）  a1       

3、0; b0c2d-1或0參考答案：【答案解析】d   解析：直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直，3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1故選：d【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. （08年全國卷）在中，若點(diǎn)滿足，則（    ）a      b       c       d參考答案：【解析】 a.

4、  ，5. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線c的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選b?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。6. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為  (  )     

5、                                                  

6、         a          b         c        d   參考答案：【答案解析】d解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對(duì)于a,b,c,d四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選d.【思路點(diǎn)撥】研究與

7、三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.7. 若變量x，y滿足| x |ln0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（     ）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).b7【答案解析】b解析：解：若變量x，y滿足|x|ln=0，則得 y=，顯然定義域?yàn)閞，且過點(diǎn)（0，1），故排除c、d再由當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除a，故選b【思路點(diǎn)撥】由條件可得 y=，顯然定義域?yàn)閞，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論8. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）a &#

8、160;         b         c       d參考答案：d設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，由題意知存在唯一的負(fù)整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值2，直線y=axa恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故ag（0）=1且g（1）=3e

9、1aa，g（2）=解得：a故選：d 9. 已知數(shù)列an滿足an+ an+1 =n，那么其前4項(xiàng)的和s4等于a3b4c5d6參考答案：b10. 已知球的球面上有、四點(diǎn)，其中、四點(diǎn)共面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，則棱錐的體積的最大值為  a.             b.             c.   &

10、#160;         d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的，恒有，當(dāng)時(shí)，則             參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的模為    參考答案：513. 將邊長(zhǎng)為1 米的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是_參考答案：略14. 已知函數(shù). （）

11、若，求在上的最大值；（）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；（）函數(shù)在區(qū)間（0,2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（）若，則，      -1分，在上為增函數(shù)，-2分                               

12、0;         -3分（）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-5分令則恒成立，上單調(diào)遞減，                                    -

13、7分的最小值為所以，.                     -8分方法二：要使，恒成立，只需時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意；                      

14、60; -5分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，；                        -6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；            當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在上單增，在上單減     

15、;              -7分 ，成立；           由可得                        

16、0;                  -8分 略15. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為(r)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)a和b，則|ab|=      參考答案：略16. 若拋物線c：y2=2px（p0）與雙曲線c：y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線的c的方程為_參考答案：17. 復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)

17、數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于            參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，且橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓相切并交橢圓于另一點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）（2）右頂點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，直線與圓相切，.聯(lián)立與消去，得，設(shè)，則由韋達(dá)定理得，.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式，要求

18、標(biāo)準(zhǔn)方程，只要找到關(guān)于的兩個(gè)條件，再結(jié)合求得即可，本題第（2）是直線與橢圓相交問題，比較基礎(chǔ)，只要按照已知條件求解即可，一是求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，由直線與圓相切求出直線斜率即直線方程，把直線與橢圓方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)（主要是一個(gè)交點(diǎn)為已知點(diǎn)），再由數(shù)量積定義求得數(shù)量積這一小題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓相切，直線與橢圓相交，平面向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)綜合題19. （本小題12分）已知函數(shù)已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，,是的導(dǎo)函數(shù).（i）若，求的值；（）把圖像的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半后得到h（x），求h（x）的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在

19、區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)    ，又，函數(shù)為偶函數(shù)，故m=1.3分              =        =6分   （2）由（1）知：令得：的單調(diào)減區(qū)間為12分20. 設(shè)函數(shù)，其中0w2（）若x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，求函數(shù)周期t；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求w的最大值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；

20、轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得w的值，可得函數(shù)的周期（）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間，再利用函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求得w的最大值【解答】解：函數(shù)=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，可得2w?=k+，kz，w=2k+1，再結(jié)合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故t=（）令2k2wxk+，求得x+，kz，再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，且，求得0w，即w得最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變

21、換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21. 定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)p到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)p到曲線的距離.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓m：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p到圓m的距離與到a點(diǎn)的距離相等，記p點(diǎn)的軌跡為曲線為w.（）求曲線w的方程；（）過原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線w交于不同的兩點(diǎn)c，d，點(diǎn)e在曲線w上，且，直線de與軸交于點(diǎn)f，設(shè)直線de，cf的斜率分別為，求.參考答案：分析：（）由點(diǎn)到曲線的距離的定義可知，到圓的距離，所以，所以有，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求出橢圓的方程；（）設(shè)，則，則直線的斜率為，由可得直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，與橢

22、圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理用，表示與即可得到結(jié)論.解：（）由分析知：點(diǎn)在圓內(nèi)且不為圓心，故，所以點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為（），則，所以，故曲線的方程為.（）設(shè)（），則，則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設(shè)置的方程為，由題意知，由得.，由題意知，所以，直線的方程為，令，得，即.可得.所以，即. 22. 敘述并證明余弦定理。參考答案：解  余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸赼bc中，a，b，c為a，b，c的對(duì)邊，有，證法一  如圖，