正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)和科研工作中，經(jīng)常要做許多試驗(yàn)。特別在紡織生產(chǎn)過程中，實(shí)際問題是錯(cuò)綜復(fù)雜的。影響試驗(yàn)結(jié)果的因素很多，有些因素單獨(dú)起作用，有些因素的水平好壞與另一個(gè)因素水平的選取有緊密地依賴關(guān)系。在安排試驗(yàn)時(shí)總想多試驗(yàn)幾個(gè)因素，但是逐個(gè)試驗(yàn)，次數(shù)必然很多，不僅會(huì)耗費(fèi)大量的人力物力，而且有時(shí)還會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的拖長，試驗(yàn)條件改變，使試驗(yàn)失敗。那么，如何安排這種多因素的試驗(yàn)，使試驗(yàn)既能次數(shù)少，耗費(fèi)小，又能得到正確結(jié)論，取得較好的效果呢？這就是值得研究的一個(gè)問題。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種安排多因素試驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法，它是從大量生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的，它在提高產(chǎn)品的產(chǎn)量、質(zhì)量，研究采用新工藝、新品種，了解新設(shè)

2、別的工藝性能以及改進(jìn)技術(shù)管理等方面，都取得了較好的效果。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)所要解決的問題是：1. 合理安排多因素的試驗(yàn)，使試驗(yàn)次數(shù)盡量減少。2. 從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中能分析各因素對試驗(yàn)結(jié)果造成的影響，即要能分析出哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些是獨(dú)立作用，哪些是交互作用。第一節(jié) 正交表的一般知識(shí)一、正交表的定義設(shè)有a1,a2ar和b1,b2bs兩組水平，把“水平對”（a1，b1），（a1，b2）（a1，bs）（a2，b1），（a2，b2）（a2，bs）（ar，b1），（ar，b1）（ar，bs）稱為上述兩組水平所構(gòu)成的“完全對”。一般寫成（ai，bj），用數(shù)碼表示，如（1，1） （1，2） （1，3）（

3、2，1） （2，2） （2，3）（3，1） （3，2） （3，3）“完全對”的個(gè)數(shù)=因素1的水平數(shù)因素2的水平數(shù)如果一個(gè)矩陣的某兩列中，同一行的水平所構(gòu)成的“水平對”是一個(gè)“完全對”，而且每次出現(xiàn)的次數(shù)相同時(shí)，就說這兩列搭配均衡。如111112221222122222111211212121212121221211122112在每兩列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出現(xiàn)一次，因此“搭配均衡”。又如111111111112212122121212211122111222211221112212122121221122212222221221在每兩列中，（1，1），（1，2）

4、，（2，1），（2，2）都各出現(xiàn)兩次，因此也是“搭配均衡”的。由此，可以得到正交表的定義為：設(shè)A是一個(gè)nm矩陣，如果A的任意兩列都搭配均衡，則稱A是一個(gè)正交表。也就是說，只要任意兩列的水平所構(gòu)成的“水平對”是一個(gè)帶有相同重復(fù)的“完全對”，或者說只要任意兩列間各個(gè)水平相碰次數(shù)相同，搭配均勻，這樣的表格就叫正交表。其實(shí)正交表就是利用“均衡分散性”和“整齊可比性”這兩條正交性原理，從大量試驗(yàn)方案中挑選適當(dāng)?shù)木哂写硇浴⒌湫托缘脑囼?yàn)點(diǎn)，并按照有規(guī)律的順序排列成的表格?？梢?，正交表必須滿足兩個(gè)條件：（一） 每列中，各種水平出現(xiàn)的次數(shù)相等。（二） 任意兩列中，“完全對”出現(xiàn)的次數(shù)也相等。再看 （1）112

5、（2）112（3）112（4）212121211222221211121121111222222211122它們都是正交表，把（1）的第一列何第二列互換得（2）表，把（1）的第4行換到第2行得（3）表，把（1）表的第1列的水平編號(hào)1和2互換得（4）表。由此可知正交表有如下一些性質(zhì)：1 列的位置可以互換，互換后仍然是任兩列搭配均衡。2 行的位置可以互換，互換后“水平對”沒有變。3 同列的水平可以互換，互換后不影響“水平對”。二、正交表的代號(hào)正交表分為幾種類型，由于水平數(shù)和列數(shù)不同，就出現(xiàn)了各式各樣的正交表?，F(xiàn)在僅對常用正交表的代號(hào)作如下介紹。一般正交表的代號(hào)為其中：- 正交表；- 試驗(yàn)方案數(shù)（正

6、交表的行數(shù)）； - 因素的水平數(shù)（或叫位級數(shù)、處理數(shù)）；- 正交表的列數(shù)。如，表示試驗(yàn)4個(gè)方案，全是2水平，共有3列的正交表。又如，表示試驗(yàn)8個(gè)方案，全是2水平，共有7列的正交表。又如，表示試驗(yàn)9個(gè)方案，全是3水平，共有4列的正交表。又如，表示試驗(yàn)25個(gè)方案，全是5水平，共有6列的正交表。當(dāng)試驗(yàn)因素的水平不相同時(shí)，有混合型正交表，其代號(hào)為如，表示試驗(yàn)18個(gè)方案，有1列6水平和6列3水平的正交表。如，表示試驗(yàn)16個(gè)方案，有3列4水平和6列2水平的正交表。四、正交表的交互作用表按正規(guī)方法排出的正交表，大多數(shù)都附有交互作用表，以便在考察交互作用時(shí)使用。現(xiàn)以的交互作用表（表5-9）為例說明交互作用表的

7、用法。表5-9 交互作用表把兩個(gè)列號(hào)像坐標(biāo)找交點(diǎn)一樣，找到表中的交點(diǎn)即為交互列的列號(hào)。如第1、2列的交互列在第3列；第3、6列的交互列在第5列。有些正交表后面沒有附上交互作用表，可能有以下原因：（1）在正交表下面注明一句話就能表達(dá)了，不必列成表，如，在下面注明，任意兩列間的交互作用為另一列。意思表示：第1、2列的交互列在第3列；第1、3列的交互列在第2列；第2、3列的交互列在第1列。（2）這些表無法考察交互作用。（3）這張表不是按正規(guī)方法排出的。關(guān)于交互列的知識(shí)，只簡要介紹兩點(diǎn)：（一）任兩列間都有個(gè)交互列（為因素的水平數(shù)）。如時(shí)，任兩列間都有個(gè)交互列。時(shí)，任兩列間都有個(gè)交互列。（二）正交表中交

8、互列的總數(shù)為個(gè)。式中，為排列符號(hào)，為安排因素的列數(shù)，如取時(shí)共有個(gè)交互列。如取時(shí)共有個(gè)交互列?？偟囊?guī)律是：水平數(shù)越多，交互列數(shù)越多；考察的因素越多，交互列也越多。第二節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可用于紡織工程中的多因素問題分析。下面通過幾個(gè)實(shí)例，從中總結(jié)出正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般步驟和方法。例5-1 為了提高18特汗布的條干，減少由于條干粗細(xì)結(jié)較多產(chǎn)生的陰影，在工藝方面進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，條干不好主要是握持力與牽伸力不相適應(yīng)。按照工廠的具體條件，選擇細(xì)紗后牽伸、細(xì)紗加壓和粗紗捻系數(shù)這三個(gè)因素，并各取三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，其因素水平表如表5-10所示。表5-10 因素水平表因素水平細(xì)紗后牽伸A細(xì)紗加

9、壓重B粗紗捻系數(shù)C11.1410×7kg9521.0113×7kg10431.2413×8kg112選什么樣的正交表呢？考慮到三個(gè)水平的正交表有，等，由于試驗(yàn)次數(shù)不能多，又沒有考察交互作用，故選。正交表選定后，要把因素具體放在哪一列上，這叫“表頭設(shè)計(jì)”，由于不考察交互作用，因此，可以隨便擺放，如表5-11。表5-11 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABC第3列空著不用，只用其它三列，仍然是一張正交表。緊接著列出每次試驗(yàn)的具體方案，這叫“填試驗(yàn)表”（或叫填試驗(yàn)計(jì)劃表），詳見表5-12。填表的方法是先把畫出，注意把每一列的水平編號(hào)一齊填在表中每個(gè)位置的左邊。根據(jù)表頭設(shè)計(jì)把因

10、素的名稱和代號(hào)填上。第3列空著未用可以不畫不填。另在右邊加一列作為今后填試驗(yàn)結(jié)果用。最后，根據(jù)因素水平表把具體數(shù)據(jù)填在水平編號(hào)的右邊。這樣就得到每一次試驗(yàn)的具體方案。如第一次試驗(yàn)是：細(xì)紗后牽伸1.14，細(xì)紗加壓10×7，粗紗捻系數(shù)95。表5-12 正交試驗(yàn)表因號(hào)驗(yàn)試素號(hào)列124汗布條干名 次xi后牽伸A加壓B捻系數(shù)C11 （1.14）1 （10×7）1 （95）321 （1.14）2 （13×7）2 （104）231 （1.14）3 （13×8）3 （112）142 （1.01）1 （10×7）3 （112）952 （1.01）2 （13

11、15;7）1 （95）862 （1.01）3 （13×8）2 （104）773 （1.24）1 （10×7）2 （104）483 （1.24）2 （13×7）3 （112）593 （1.24）3 （13×8）1 （95）6下一步就是根據(jù)試驗(yàn)表的安排進(jìn)行試驗(yàn)，共做9次試驗(yàn)。汗布條干用名次表示，最好的是1，最差的是9，把試驗(yàn)結(jié)果填入表5-12中最后一列。下面對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直觀分析。表5-13中，K是同一列中同一水平的試驗(yàn)結(jié)果之和，腳標(biāo)為水平編號(hào)，如K1是同一列中1水平的試驗(yàn)結(jié)果之和；是K的平均值，即=，為同一列中同一水平的試驗(yàn)次數(shù)；R是極差，是同列中的最大值

12、和最小值之差。表5-13 直觀分析表因素試驗(yàn)號(hào)ABC結(jié)果111132122131332421395221862327731348323593316K161617K2241412K3151516216/317/3814/345516/3R62/35/3為了更加直觀，下面給出各個(gè)因素試驗(yàn)結(jié)果的趨勢圖如圖5-1。10×7 13×7 13×8 圖5-1 趨勢圖其中：A因素的K1=3+1+2=6，K2=9+8+7=24，K3=4+5+6=15；A因素的=，=，=；A因素的R=。根據(jù)上面的資料和圖形，就可以著手分析了。首先是三個(gè)因素地影響主次。這可用極差來分析，極差大說明這個(gè)

13、因素的不同水平對結(jié)果的影響較大，極差小說明這個(gè)因素不論取什么水平對結(jié)果的影響較小。因此得出判斷的方法是：極差大的是主要因素，極差小的是次要因素。本例中，A因素極差最大，C因素其次，B因素更次。一般寫成：主A次BC另外還要找出最佳組合方案。這可以用各因素水平的平均數(shù)來分析。在A因素中1水平名次最好，在B因素中2水平名次最好，在C因素中2水平名次最好。把三個(gè)因素的最好水平組合起來就是最佳組合方案。一般寫成：A1B2C2即后牽伸1.14，細(xì)紗加壓13×7 kg，粗紗捻系數(shù)104組合起來的條干最好。這個(gè)組合恰好是第2號(hào)試驗(yàn)，名次列為第一，說明已經(jīng)試過了。為了防止偶然，可重復(fù)試驗(yàn)一次。在實(shí)際工

14、作中，影響細(xì)紗條干的因素，也同時(shí)會(huì)影響其它質(zhì)量指標(biāo)。如品質(zhì)指標(biāo)和重量不勻率。在生產(chǎn)中希望找到一個(gè)最佳的組合方案來提高黑板條干，但是不能因此使品質(zhì)指標(biāo)和重量不勻率變壞而造成降等。這就出現(xiàn)了多指標(biāo)的分析問題。下面舉個(gè)例子，說明對多指標(biāo)的分析方法。例5-2 選粗紗捻系數(shù)、加壓杠桿比、加壓鉈重和鉗口隔距四個(gè)因素，并各取三個(gè)水平做試驗(yàn)，目的是提高黑板條干，同時(shí)考慮品質(zhì)指標(biāo)和重量不勻率，暫不考察交互作用。因素和水平見表5-14表5-14 因素水平表代平水號(hào)素因粗紗捻系數(shù)加壓杠桿比加壓鉈重鉗口隔距ABCD1892.1:12.5千克4毫米2941.8:13.0千克3.5毫米3991.6:12.7千克3.8毫米

15、由于暫不考察交互作用，四個(gè)因素都是三個(gè)水平，故選用也能滿足要求。表頭設(shè)計(jì)比較簡單，每列放一個(gè)因素就行了。把試驗(yàn)表和試驗(yàn)結(jié)果列在表5-15內(nèi)，以便分析。表5-15 直觀分析表列號(hào)因素試驗(yàn)號(hào)1234試驗(yàn)結(jié)果ABCD黑板條干名次（小好）品質(zhì)指標(biāo)（大好）重量不勻率（小好）1234567891 （89）1 （2.1:1）1 （2.5）1 （4）824171.701 （89）2 （1.8:1）2 （3.0）2 （3.5）924061.851 （89）3 （1.6:1）3 （2.7）3 （3.8）524281.902 （94）1 （2.1:1）2 （3.0）3 （3.8）323922.202 （94）2 （

16、1.8:1）3 （2.7）1 （4）224302.102 （94）3 （1.6:1）1 （2.5）2 （3.5）123972.353 （99）1 （2.1:1）3 （2.7）2 （3.5）424031.803 （99）2 （1.8:1）1 （2.5）3 （3.8）624051.953 （99）3 （1.6:1）2 （3.0）1 （4）724321.75黑板條干名次品質(zhì)指標(biāo)重量不勻率K122151517K17246721372197279K16.455.705.705.55K26171914K27220724172317206K26.555.905.806.00K317131114K372407

17、25272567221K35.306.005.806.057.33555.6724152404240624261.821.901.901.8525.676.334.6724072414241024022.181.971.932.005.674.333.674.6724132417241924071.832.001.932.02R5.331.332.671R8131324R0.360.100.030.17列表方法與前例不同的是：在試驗(yàn)結(jié)果中同時(shí)把三種指標(biāo)的數(shù)據(jù)都填入；在計(jì)算時(shí)仍按以前的方法分別把三種指標(biāo)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。畫出趨勢圖如圖5-2。圖5-2 趨勢圖畫圖的方法與前例相同，只是三個(gè)指標(biāo)分

18、別畫出。在隨機(jī)化處理的情況下，畫圖時(shí)要注意：橫坐標(biāo)是從左到右把各水平的具體數(shù)據(jù)從小到大排列，而描點(diǎn)時(shí)對、 的水平作了隨機(jī)化處理，即不一定是從小到大排列。直觀分析：ACBD1. 影響主次。對黑板條干，粗紗捻系數(shù)的極差最大，依次為加壓鉈重、加壓杠桿比、鉗口隔距，即DABC對品質(zhì)指標(biāo)，鉗口隔距的極差最大，依次為加壓杠桿比和加壓鉈重、粗紗捻系數(shù)，即對重量不勻率，粗紗捻系數(shù)的極差最大，依次為鉗口隔距，加壓杠桿比、加壓鉈重，即ADBC2. 最佳組合。對黑板條干、粗紗捻系數(shù)是2水平最好，加壓杠桿比是3水平最好，加壓鉈重是3水平最好，鉗口隔距是2、3水平都好，即A2B3C3D2(D3)對品質(zhì)指標(biāo)，粗紗捻系數(shù)是

19、1水平最好，加壓杠桿比是3水平最好，加壓鉈重是3水平最好，鉗口隔距是1水平最好，即A1B3C3D1對重量不勻率，粗紗捻系數(shù)是1、3水平都好，加壓杠桿比是1水平最好，加壓鉈重是1水平最好，鉗口隔距是1水平最好，即A1(A3)B1C1D1對三個(gè)指標(biāo)的分析結(jié)果，其最佳組合都不完全相同，這是就要考慮以哪個(gè)指標(biāo)為主。在實(shí)際生產(chǎn)中，品質(zhì)指標(biāo)都已超過2400，即不論哪種組合都能達(dá)到上等水平；重量不勻率都在上等范圍內(nèi)；這次試驗(yàn)重點(diǎn)是解決條干問題，因此，選A2B3C3D2，即粗紗捻系數(shù) 94加壓杠桿比 1.6:1加壓鉈重 2.7千克鉗口隔距 3.5毫米但是，這個(gè)最佳組合還沒有試過，應(yīng)該重新試驗(yàn)加以驗(yàn)證。同時(shí)，B

20、因素的最好水平在最小的一端，也可能還有更好的水平，因此最好再做擴(kuò)大試驗(yàn)。在紡織工程中，不少因素是存在交互作用的，下面舉一個(gè)交互作用的例子，先舉兩個(gè)水平的。例 5-3 影響細(xì)紗斷頭的因素中，選鋼領(lǐng)型號(hào)、錠速、鋼絲圈和筒管直徑四個(gè)因素，并各取兩個(gè)水平試驗(yàn)。因素和水平列表5-16表5-16 因素水平表因素水平鋼領(lǐng)型號(hào)A錠速B鋼絲圈C筒管直徑D1JG2 425115500 rpmFU 1/0f 192JG4 425116000 rpm6903 1/0f 17考慮到前三個(gè)因素可能有交互作用，要占用三列，再加上四個(gè)因素要占四列，共占七列，四個(gè)因素都是2水平，故用，在考察交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)就要用上交互作用

21、表，結(jié)果如表5-17。表5-17 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABA×BCA×CB×CD具體做法是：先把A、B兩因素放在第1列和第2列。查交互作用表，1、2列的交互作用在第3列，把A×B寫在第3列。把C因素放在第4列。1、4列的交互作用在第5列，把A×C寫在第5列。2、4列的交互作用在第6列，把B×C寫在第6列。最后剩第7列，恰好放上D因素。因未考慮D的交互作用，故表頭設(shè)計(jì)就完成了。表5-18 正交試驗(yàn)表列號(hào)因素試驗(yàn)號(hào)1234567ABA×BCA×CB×CD11 1 (15500)11 111 21 1

22、 12 222 31 2 21 122 412 22 211 52 1 21 212 62 1 22 121 72 2 11 22182 2 12 112 表5-19 直觀分析表列號(hào)因素試驗(yàn)號(hào)1234567斷頭率xiABA×BCA×CB×CD12345678K1K2R111111146 44111222260 58122112240 42122221160 62212121249 50212212156 57221122155 53221211254 5241242042237939141743342641841645944742140514268056428然后

23、把試驗(yàn)表填出來，如表5-18。 現(xiàn)在根據(jù)表5-19來做綜合分析：BDCA×CA×BAA×B（1）影響主次。根據(jù)R來判斷，絕對值大的影響大，絕對值小的影響小。得：（2）最佳組合方案。單從主效應(yīng)看，斷頭率小的好，則最佳組合方案是：A1B2C1D2由于B的影響很小，因此最佳組合方案也可寫成A1C1D2又由于A×C的影響特別顯著，必須分析他們的搭配關(guān)系，分析的方法是把A、C兩因素各水平在一起的試驗(yàn)結(jié)果，列成組合分析表，其格式如表5-20表中, A1C1在第1號(hào)試驗(yàn)中兩次和為90，在第3號(hào)試驗(yàn)中兩次和為82，平均為43。其余類推。表5-20 組合分析表ACA1A2

24、C1C2分析結(jié)果，仍然是A1C1斷頭最少，與從主效應(yīng)角度選出的組合一致。這個(gè)最佳組合方案在第3號(hào)試驗(yàn)中已試過，可在重復(fù)試一次以防偶然。怎樣驗(yàn)證A、C的作用恰好在第5列呢？由前面的A×C組合分析表會(huì)看到：在C1時(shí)，如無交互作用，則在C2時(shí)，A2應(yīng)為，現(xiàn)在實(shí)際為54.75，與計(jì)算相差為（）。在A1時(shí)，如無交互作用，則在A2時(shí)，C2應(yīng)為，現(xiàn)在實(shí)際為54.75，與計(jì)算相差為（）。這樣A、C的交互作用為，恰好是第5列的。而且，恰好是第5列的K1。，恰好是第5列的K2，這就驗(yàn)證了A、C的交互作用恰好在第5列。再舉一個(gè)三個(gè)水平交互作用的例子。例 5-4 粗紗機(jī)的伸長率對粗紗重量不勻率和條干不勻率都

25、有影響，但是影響伸長率的因素很多，現(xiàn)只對張力牙和鐵炮起點(diǎn)位置進(jìn)行試驗(yàn)，目的是使粗紗伸長率穩(wěn)定在1.41.5%之間，因素和水平列表如表5-21。表5-21 因素水平表代平水號(hào)素因張力牙鐵炮起點(diǎn)位置AB138T80 毫米239T70 毫米340T60 毫米考慮到這兩個(gè)因素可能有交互作用，故要考察A×B。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，要注意三個(gè)水平的任意兩列間的交互列有兩列（而不是一列）。本例是兩個(gè)因素占用兩列，另有兩列交互列，共計(jì)四列，因此，選也就夠了。在附錄中，的交互作用表沒有排出，但在正交表的下面有注明：任兩列的交互列為另外兩列。即1、2列的交互列在3、4列，1、3列的交互列在2、4列，2、4列的交互

26、列在1、3列，1、4列的交互列在2、3列?，F(xiàn)在把A因素放在第1列，B因素放在第2列，則A×B在第3列和第4列，排列如表5-22。表5-22 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABA×BA×B填試驗(yàn)表和試驗(yàn)結(jié)果如表5-23。表5-23 正交試驗(yàn)直觀分析表列號(hào)因素試驗(yàn)號(hào)1234斷頭率xiABA×BA×B11 1 112.3 2.4 2.221 2 222.2 2.4 2.031 3 331.9 2.0 1.842 1 231.2 1.3 1.152 2 311.5 1.5 1.562 3 121.6 1.4 1.573 1 320.7 0.8 0.683 2

27、 130.8 0.7 0.993 3 210.9 0.8 1.0K119.212.613.814.1K212.613.512.913.2K37.212.912.311.72.131.401.531.571.401.501.431.500.81.431.371.30R1.330.100.160.17計(jì)算方法與前面的例子相同。畫出趨勢圖如圖5-3。 圖5-3 趨勢圖ABA×B直觀分析：（1）根據(jù)極差大小，影響的主次是：（2）最佳組合。根據(jù)平均數(shù)，粗紗伸長率要控制在1.41.5%，A因素只有一個(gè)水平，B因素則三個(gè)水平均可。由于A×B的影響還較大，應(yīng)列出交互作用分析表如表5-24。

28、表5-24ABA1A2A3B12.31.20.7B22.21.50.8B31.91.60.8從表中可以看出, 只有A2 B2能滿足要求。即最佳組合為：張力牙40T，鐵炮起點(diǎn)位置70 毫米。最后再舉一個(gè)水平不同的例子。例 5-5 織布機(jī)的工藝參數(shù)對卡其布的布面紋路是否清晰有影響，但是，工藝參數(shù)中哪些影響大，哪些影響小還不清楚。想通過試驗(yàn)找到主要因素，得到較好的工藝參數(shù)以提高卡其布面紋路的清晰度。因素和水平，從經(jīng)驗(yàn)知道，開口時(shí)間、后梁位置和壓鉈重量這三個(gè)因素的變化對清晰度有影響，如把這些試驗(yàn)都放在一臺(tái)車上來做，又嫌時(shí)間太長，因此把機(jī)臺(tái)也作為一個(gè)因素。四個(gè)因素具有不同的水平，列表如表5-25。表5-

29、25 因素水平表因素水平開口時(shí)間A后梁位置B機(jī)臺(tái)C壓鉈重量D1209 毫米108 毫米16312 千克2216 毫米102 毫米1509 千克3495 毫米20517 千克89 毫米16022 千克選什么樣的正交表呢？由于各因素的水平不同，就只能選混合型正交表。有的書附有一部分混合型正交表，有的書則完全沒有。這里只介紹一種簡單方法，就是把普通正交表的某一列改為不同水平，然后檢查任意兩列間的“完全對”是否出現(xiàn)次數(shù)相同而滿足正交表搭配均衡的要求?，F(xiàn)在有四個(gè)因素，最多的為四個(gè)水平，暫不考察交互作用，故用即可。先把第1列改為2水平，結(jié)果如表5-27。這是不是一張正交表呢？只要把第1列與其它列的“水平對

30、”做分析，就發(fā)現(xiàn)（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）各出現(xiàn)兩次，因此是均衡搭配的，是一張正交表。由于暫不考察交互作用，表頭設(shè)計(jì)比較簡單，按順序放上四個(gè)因素就行了?？紤]到調(diào)整開口時(shí)間比較麻煩，而第1列的前8個(gè)試驗(yàn)都是1水平，后8個(gè)試驗(yàn)都是2水平，在16次試驗(yàn)中只改變一次，改變較小，故把開口時(shí)間放在第1列，其它幾項(xiàng)變動(dòng)的情況相同，三個(gè)因素可以隨便的放在哪一列。這樣就得到表頭設(shè)計(jì)如表5-26。表5-26 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)12345因素開口時(shí)間A后梁位置B機(jī)臺(tái)C壓鉈重量D第5列空著不用。評定布面紋路清晰度的指標(biāo)很多，而且也沒有統(tǒng)一規(guī)定，實(shí)際采用評分

31、的辦法：每塊布樣分紋深、紋直兩個(gè)指標(biāo)，把標(biāo)樣定位二級，明顯超過標(biāo)樣的評為一級，達(dá)不到的評為三級，差距大的評為四級，差別不太明顯，略好或略壞的用“”或“”表示。然后按評定結(jié)果給分，一級給3分，二級給2分，三級給1分，四級給0分，“”號(hào)給0.5分，“”給分?，F(xiàn)以紋深為例，把試驗(yàn)和得分一起列入表5-27。表5-27因素試驗(yàn)號(hào)ABCD得分 xi11 1 1 1 3 3.5 2.521 2 2 2 3 2.5 3.531 3 3 3 3 3 341 4 4 4 3 3.5 2.551 1 2 3 1 1 161 2 1 4 2 1.5 2.571 3 4 1 2.5 3.0 2.081 4 3 2 3

32、3 392 1 3 4 1 0.5 1.5102 2 4 3 2 2.5 1.5112 3 1 2 2 2 2122 4 2 1 2 1.5 2.5132 1 42 1 1 1142 2 3 1 2.5 2.5 2.5152 3 2 4 2 1.5 2.5162 4 1 3 2 2.5 1.5K161.5182730K243.528.52427K328.528.524K43025.5242.5631.52.252.51.8132.37522.252.3752.37522.52.1252R0.751.00.3750.5調(diào)整差R0.375要注意的是，A因素的1水平和2水平分別試驗(yàn)了24次，計(jì)算、時(shí)

33、要用24去除。其它三個(gè)因素的四個(gè)水平分別只試了12次，求平均值時(shí)用12去除。只作直觀分析。畫出趨勢圖如圖5-4。 圖5-4 趨勢圖ACBD1. 影響主次。在分析影響主次時(shí)，主要看極差。現(xiàn)在A因素是二個(gè)水平，其它因素是四個(gè)水平，必須進(jìn)行調(diào)整才能進(jìn)行比較。調(diào)整方法是將A因素的2水平調(diào)整到4水平，故得影響主次為：BD由于A 、C影響較小，也可寫成2. 最佳組合。根據(jù)平均數(shù)，得分越高越好，最佳組合為：A1B4C3D1這個(gè)組合在16次試驗(yàn)中未曾試過，為了防止偶然，最好重新試驗(yàn)一次。第三節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般方法根據(jù)第二節(jié)的應(yīng)用實(shí)例，總結(jié)出正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般步驟是：一、決定試驗(yàn)的因素和水平在一次試驗(yàn)中，到

34、底考察幾個(gè)因素并各取幾個(gè)水平，總的原則是：根據(jù)需要和可能。（一）由兩種情況不能列為考察因素。1. 測不出因素的數(shù)值，或者得不到定性的了解，看不出因素的作用。2. 控制手段還不具備，不能把因素控制在指定的水平上。（二）對事物的變化規(guī)律了解不多時(shí)，可多取一些因素。具體做法也可分兩步進(jìn)行。第一步多試幾個(gè)因素，從中初步發(fā)現(xiàn)比較重要的少數(shù)因素。第二步，在對這少數(shù)幾個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)。一般傾向于多考察幾個(gè)因素，以免漏掉主要因素，而且，對于正交試驗(yàn)，有時(shí)增加一、二個(gè)因素并不會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)方案數(shù)增加。（三）重要的因素或特別希望詳細(xì)了解的因素，可多取一些水平，否則可少取一些水平。每個(gè)因素的水平數(shù)，可以相等也可以不相等。

35、決定水平的方法有：（1）均分法，即把考察范圍平均分配成若干水平；（2）按實(shí)際決定，以不漏掉合理值為原則。二、選擇適當(dāng)?shù)恼槐懋?dāng)考察的因素和水平?jīng)Q定后，就要選擇適當(dāng)?shù)恼槐?。具體做法是：（一）先看水平數(shù)如果全是二個(gè)水平的，可選、，等等。如果全是三個(gè)水平的，可選、，等等。如果全是四個(gè)水平的，可選、，等等。如果全是五個(gè)水平的，可選、，等等。如果水平數(shù)不等，則應(yīng)選混合型正交表。如、，等等。（二）根據(jù)試驗(yàn)要求來定正交表1. 要求試驗(yàn)精度高的、試驗(yàn)所需費(fèi)用少的，可取方案數(shù)多的正交表。否則，取方案數(shù)少的正交表。2. 已知交互作用小的，可選列數(shù)少的正交表。否則，選列數(shù)多的正交表。3. 要分析的交互作用多，應(yīng)選

36、用列數(shù)多的正交表。三、表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)就是根據(jù)已確定的因素和已選定的正交表，將已確定的因素?cái)[放到正交表的各列上。具體做法是：（一）先看是否考察交互作用1. 如不考察交互作用，每個(gè)因素的位置可任意擺放，一般是按順序擺放在前幾列。2. 如要考察交互作用，情況則復(fù)雜得多，下面以為例作詳細(xì)介紹。假若安排A、B、C三個(gè)因素，同時(shí)要考察它們之間的交互作用，一般習(xí)慣把A因素?cái)[在第1列，B因素?cái)[在第2列，A×B 在第3列，C因素?cái)[在第4列。再查交互作用表，A×C在第5列，B×C在第6列，第7列空著。列成表如表5-28。表5-28 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABA×B

37、CA×CB×C這并不是唯一的設(shè)計(jì)，還可以設(shè)計(jì)成表5-29中的各種方案，都能滿足要求。表5-29 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABA×BA×CCB×CABA×BB×CCA×CABA×BB×CA×CCA×BABCA×CB×CA×BABCB×CA×CA×BABA×CB×CCA×BABA×CB×CCB×CABCA×BB×CAB×CBA

38、×CA×BCA×BA×CB×CABCA×BB×CA×CABCB×CA×BA×CABCB×CA×CA×BABC假若安排四個(gè)因素A、B、C、D，還有好多種擺法，下面設(shè)計(jì)兩種擺法如表5-30。表5-30 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABA×BC×DCA×CB×DB×CA×DDABC×DA×BCB×DA×CDB×CA×D第一種設(shè)計(jì)是把四個(gè)主要因

39、素?cái)[在第1、2、4、7列，其交互作用根據(jù)交互作用表，A×B和C×D都在第3列，A×C和 B×D都在第5列，B×C和 A×D都在第6列。第二種設(shè)計(jì)是把四個(gè)主要因素?cái)[在第1、2、4、6列，其交互列C×D在2列，A×B在3列，B×D在4列，A×C在5列，B×C在6列，A×D在7列。在第一種設(shè)計(jì)中，有兩對交互作用分別在第3、5、6列。在第二種設(shè)計(jì)中，第2、4、6列既有主要因素B、C、D，還有交互作用在同一列。這里把主要因素的作用與交互作用混在一起，或者交互作用與交互作用混在一起的情況

40、，叫做混雜。其意思是說這一列有兩種情況存在。要完全避免混雜，在因素較多時(shí)是十分困難的，其試驗(yàn)方案將大大增加。如要做四因素2水平的試驗(yàn)，主要因素占4列，交互作用要占列，則試驗(yàn)方案必定在10個(gè)以上。又如五個(gè)因素都是2水平，則方案數(shù)5+個(gè)以上。這就產(chǎn)生了矛盾，要想能分析各種因素的交互作用（即避免混雜），方案數(shù)需增加較多，要想減少方案數(shù)，就不能完全避免混雜。解決矛盾的辦法是，凡可以不考察交互作用的就不要考察交互作用，即暫時(shí)忽略交互作用。對于四個(gè)因素的表頭設(shè)計(jì)，分兩種類型介紹，一種是只要求主因素不混雜，另一種是只考察一部分交互作用，即只要求一部分交互作用不與主因素混雜。（1）主因素不與交互作用混雜除了前

41、面已介紹的第一種設(shè)計(jì)外，還可能有以下幾種設(shè)計(jì)如表5-31，請讀者用交互作用表核對。表5-31 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABA×BC×DA×CB×DCDB×CA×DAA×BC×DBCA×CB×DDB×CA×DAA×BC×DBA×CB×DCB×CA×DDA×BC×DABCDA×CB×DB×CA×DA×BC×DA×CB×

42、;DB×CA×DABCD（2）部分交互作用不與主因素混雜舉一個(gè)例子，要求B×C、B×D、C×D不與主因素混雜，只介紹設(shè)計(jì)的方法（見表5-32）表5-32 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素A B×CBCAC×DBCDB×CB×DABC×DCB×DB×CD設(shè)計(jì)步驟是：先把A擺在第1列，B擺在第2列, 再C擺在第3列，則B×C在第1列，與A混雜，故C擺在第3列不行。改C擺在第4列，這時(shí)B×C在第6列，沒有混雜。然后把D擺在第5列，則B×C在第7列，但C&

43、#215;D在第1列，又與A混雜，故不能擺在第5列。改D擺在第7列，這時(shí)B×D在第5列，C×D在第3列，都未混雜，滿足了要求。（二）設(shè)計(jì)安排順序假若四個(gè)因素，哪一列擺A和哪些列擺B、C、D呢？安排順序的方法有四種：1. 按試驗(yàn)前猜想的主次順序安排。這種方法把事前猜想的主要因素?cái)[在前面，然后依次擺次要的，目的是便于比較原來的猜想是否正確。2. 更換試驗(yàn)費(fèi)事的因素，可擺在試驗(yàn)過程中水平改變最少的一列，如。11111111112222122112212222112121212212212122112212212112在按順序的8個(gè)方案中，第一列共改變2次，第二列共改變4次，第三列

44、共改變3次，第四列共改變8次，第五列共改變7次，第六列共改變5次，第七列共改變6次?？梢姷谝涣懈淖冏钌?，就可把改變最費(fèi)事的因素?cái)[在第一列，使試驗(yàn)時(shí)減少過多的工作。其次可擺第3列或第2列。3. 按照工作時(shí)間的先后順序安排。每次試驗(yàn)都有每個(gè)因素的某一個(gè)水平參與試驗(yàn)，有時(shí)因素之間在操作上本身就有一個(gè)順序，如果按操作的順序把因素?cái)[在各列上，就可節(jié)約時(shí)間，方便工作。4. 任意安排。四、填試驗(yàn)表填試驗(yàn)表就是按照選用的L表和表頭設(shè)計(jì)，把因素的各水平填入相應(yīng)的位置，最后得到每次試驗(yàn)的具體方案。在填寫時(shí)可以采取隨機(jī)化的方法，即各因素的水平不一定按由大到小或有小大到的順序排列。如例5-1中，細(xì)紗后牽伸的1水平是1

45、.14，2水平是1.01，3水平是1.24。同時(shí)，在做試驗(yàn)時(shí)也不一定按表上的順序，具體做法可抽簽決定。填表時(shí)有幾點(diǎn)值得注意：（一）為了避免發(fā)生錯(cuò)誤，最好先把每個(gè)因素的水平列成表。如要做隨機(jī)化處理，就在列表時(shí)固定下來。（二）在正交表選定后，方案數(shù)和各個(gè)水平編號(hào)的位置就固定下來了，這時(shí)應(yīng)按表中的試驗(yàn)次數(shù)和各個(gè)水平編號(hào)的位置如實(shí)填寫。不能隨意增減方案數(shù)，也不能隨意改變水平編號(hào)的位置。如果隨意變動(dòng)，將破壞“搭配均衡”，就不再是正交表了。（三）在有交互作用的情況下，交互列只填水平編號(hào)，沒有具體的水平數(shù)字可填。在正交表沒有用完時(shí)，空余的列可以空著不填。五、分析試驗(yàn)結(jié)果關(guān)于每個(gè)方案的試驗(yàn)次數(shù)問題，一般來說，

46、一個(gè)方案只試一次，其數(shù)據(jù)的偶然性較大，結(jié)論不可靠。如果某方案的試驗(yàn)過多，數(shù)據(jù)的偶然性減少了，結(jié)論的可靠性也提高了，但是試驗(yàn)次數(shù)過多，必然費(fèi)工費(fèi)時(shí)。因此，每個(gè)方案的試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)視具體情況而定。一般的做法是：（一） 每個(gè)方案只試一次，然后對得出的最佳方案再做試驗(yàn)，以防止偶然。（二） 每個(gè)方案試驗(yàn)恰當(dāng)?shù)拇螖?shù)（即多取幾次樣），對得出的最佳方案不再做試驗(yàn)，下面著重介紹對試驗(yàn)結(jié)果的分析方法。分析的方法有兩種，一種是直觀分析，一種是方差分析。前者直觀、簡單，后者比較細(xì)致、復(fù)雜?，F(xiàn)介紹直觀分析的步驟。1. 列表計(jì)算數(shù)據(jù)。表格形式如表5-27。其中，調(diào)整差，是在用混合正交表時(shí)，由于各因素的水平不同，為了便于比較，

47、因此需要調(diào)整。其相互關(guān)系是：由四個(gè)水平調(diào)整到二個(gè)水平時(shí)，由二個(gè)水平調(diào)整到四個(gè)水平時(shí)，由二個(gè)水平調(diào)整到三個(gè)水平時(shí)，由三個(gè)水平調(diào)整到二個(gè)水平時(shí)，由六個(gè)水平調(diào)整到三個(gè)水平時(shí)，2. 畫趨勢圖。目的是能直觀看出各個(gè)水平對試驗(yàn)結(jié)果的影響。每個(gè)因素畫一張圖。由于二個(gè)水平的比較容易判斷，所以二個(gè)水平一般不畫趨勢圖。3. 綜合分析：（1）找出主次因素。極差（在用混合正交表時(shí)是調(diào)整差）大的是主要因素，極差小的是次要因素。根據(jù)極差大小的順序從左到右排出各個(gè)因素，并用箭頭隔開。（2）找出最佳組合方案。最佳組合方案是把每個(gè)因素中最好的水平組合起來即可。組合后可能出現(xiàn)三種情況：最佳組合已做過試驗(yàn)，為防止偶然，可復(fù)試一次；最佳組合在試驗(yàn)范圍的邊界上，可能在試驗(yàn)范圍外還有更好的水平而成為新的最佳組合，這時(shí)應(yīng)擴(kuò)大試驗(yàn)；最佳組合尚未試過，應(yīng)重新試驗(yàn)，加以驗(yàn)證。若要考察交互作用時(shí)，則要排出組合分析表。如分析A、B兩因素的交互作用，格式如表5-33。表5-33 交互作用組合分析表BAB1B2A1A2其中, - A1和B1同時(shí)參與試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果平均值； - A1和B2同時(shí)參與試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果平均值； - A2和B1同時(shí)參與試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果平均值；- A2和B2同時(shí)參與試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果平均值。如果這里分析得出的最佳組合與前面的分析結(jié)果不一致，應(yīng)以這里的分析為準(zhǔn)。六、方