北京平谷縣馬昌營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、北京平谷縣馬昌營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點為f，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是                            

2、                         （    ）       a                

3、     b                        c2                      &

4、#160;     d參考答案：a依題意，應(yīng)有=，又，=，解得e=2. 若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是      (a)    (b)    (c)    (d) 參考答案：答案：a 3. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于abcd參考答案：d將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當(dāng)時，選d.4. 已知均

5、為實數(shù)，則是成立的 （     ）  （a）充分不必要   (b)必要不充分條件   (c)充分必要條件  (d)既不充分又不必要條件參考答案：b略5. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（    ）參考答案：b6. 函數(shù) 在上有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：。取函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是  

6、0;     （    ）（a）          （b）       （c）      （d）參考答案：d7. 設(shè)向量，定義一運算：,已知，。點q在的圖像上運動，且滿足 （其中o為坐標(biāo)原點），則的最大值及最小正周期分別是（   ）a       &

7、#160;  b          c       d參考答案：b8. 設(shè)集合a=x|x2x+20，b=x|2x50，則集合a與b的關(guān)系是（）ab?abb?acbadab參考答案：a【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化解集合a，b，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可【解答】解：集合a=x|x2x+20=x|x1或x2，b=x|2x50=x|x2.5b?a，故選a【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)9. 若變量x，y滿足約束條件，則z=（）4

8、x+8y的最小值為（）a（）28b（）23c4d1參考答案：a【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)m=4x+8y，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求m的最大值，結(jié)合線性回歸的知識進行求解即可【解答】解：設(shè)m=4x+8y，則要求z的最小值，則等價為求m的最大值，由m=4x+8y得y=x+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=x+，由圖象知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點a時，直線的截距最大，此時m最大，由，得得a（1，3），此時m=4+8×3=28，則z的最小值為（）28，故選：a【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵10. 下列在曲線上的點是（

9、60;   ）a   b   c   d 參考答案：b   解析：轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個實數(shù)x，則使不等式x22x30成立的概率為參考答案：【考點】： 幾何概型【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 先利用不等式求出滿足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解解：由題意知0x4由x22x30，解得1x3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x22x30成立的概率為=，故答案為：【點評

10、】： 本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法12. 已知       。參考答案：試題分析：因為，所以.考點：集合間的基本運算.13. 已知向量、滿足，則           .參考答案：514. 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：315. 雙曲線的漸近線方程為_；離心率為_.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。16. 如圖，在長方形中，為的中點，若是線段 上動

11、點，則的最小值是        參考答案：17. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是                  。參考答案：解析：作bc的中點n，連接an，則an平面bcc1b1，       連接b1n，則b1n是ab1在平面bcc1b1的射影，b

12、1nbm，ab1bm.即異面直線所成的角的大小是90°三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地區(qū)上年度電價為0.8元/kw?h，年用電量為akw?h，本年度計劃將電價降到0.55元/kw?h至0.75元/kw?h之間，而用戶期望電價為0.4元/kw?h經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）該地區(qū)電力的成本為0.3元/kw?h（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實際

13、用電量×（實際電價成本價）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw?h，依題意知用電量增至，電力部門的收益即可；（2）依題意：“電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%【解答】解：（1）：設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw?h，依題意知用電量增至，電力部門的收益為（2）依題意有整理得解此不等式得0.60x0.75答：當(dāng)電價最低定為0.6元/kw?h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%19. 在直角梯形abcd中，ad/

14、bc，,如圖（1）把沿翻折，使得平面.（）求證：；（）若點為線段中點，求點到平面的距離；（）在線段上是否存在點n，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由     參考答案：（）由已知條件可得平面，又，（）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知可得設(shè)平面的法向量為，則令，得平面的一個法向量為，點m到平面的距離（）假設(shè)在線段上存在點n，使得與平面所成角為設(shè)，則，又平面的法向量且直線與平面所成角為，可得，（舍去）綜上，在線段上存在點n，使與平面所成角為，此時略20. （本小題滿分12分）ks5u已知正方形的

15、邊長為2, 分別是邊的中點.(1)在正方形內(nèi)部隨機取一點,求滿足的概率；(2)從這八個點中,隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)這是一個幾何概型.所有點構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部,其面積是  滿足的點構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心,為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分,它可以看作是由一個以為圓心、為半徑、 ks5u圓心角為的扇形的內(nèi)部(即四分之一個圓)與兩個 直角邊為1的等腰直角三角形(和)內(nèi)部 構(gòu)成其面積是  所以滿足的概率為  ks5u (2)從這八個點中,任意選取兩個點,共可構(gòu)成條不同的線段. 其中長度為1

16、的線段有8條,長度為的線段有4條,長度為2的線段有6條,長度為的線段有8條,長度為的線段有2條. 所以所有可能的取值為  且,  ,      , ,         所以隨機變量的分布列為:1 隨機變量的數(shù)學(xué)期望為 21. 已知函數(shù).（）求的值；（）當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：解：（）因為             

17、                                     1分              &#

18、160;                     ，                              

19、; 3分所以  .      6分（或                             3分）（）因為所以.            

20、                             8分所以.所以.                                     10分