北京萬壽寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、北京萬壽寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個多面體的直觀圖和三視圖所示，m是ab的中點，一只蝴蝶在幾何體adf-bce內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體f-amcd內(nèi)的概率為a. b. c. d. 參考答案：d略2. 已知拋物線y2=4px（p0）與雙曲線有相同的焦點f，點a是兩曲線的交點，且afx軸，則雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為f'，連接af'，由拋物線方程求得a

2、（p，2p），結(jié)合雙曲線的焦距，得到aff'是以af'為斜邊的等腰直角三角形再根據(jù)雙曲線定義，得實軸2a=2p（），而焦距2c=2p，由離心率公式可算出該雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點為f'，連接af'f是拋物線y2=4px的焦點，且afx軸，設(shè)a（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，a（p，2p），因此，rtaff'中，|af|=|ff'|=2p，得|af'|=2p雙曲線的焦距2c=|ff'|=2p，實軸2a=|af'|af|=2p（）由此可得離心率為：e=故選：b【點評】本題給出雙曲線與

3、拋物線有共同的焦點，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題3. 設(shè)全集u=mn=1,2,3,4,5, mc u n=2,4,則n=               （    ）a1,2,3            b. 1,3,5     &#

4、160;        c. 1,4,5              d. 2,3,4參考答案：b4. 若，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（   ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 參考答案：d5. 已知，則mar的值是(a)2   (b)-2         

5、  (c) 3            (d)-3參考答案：a略6. 設(shè)，則的展開式中常數(shù)項是 （    ）a 332        b-332       c.    320     d-320參考答案：b設(shè) ，則多項式， ，故展開式的常數(shù)項為，故選

6、b. 7. （5分）某全日制大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取（） a 55人，80人，45人 b 40人，100人，40人 c 60人，60人，60人 d 50人，100人，30人參考答案：d【考點】： 分層抽樣方法【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 先根據(jù)總體數(shù)和抽取的樣本，求出每個個體被抽到的概率，用每一個層次的數(shù)量乘以每個個體被抽到的概率就等于每一個層次的值解：每個個體被抽到的概率為=，?？粕怀榈娜藬?shù)

7、是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故選：d【點評】： 本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題8. 如圖，陰影部分表示的集合是（）a. b. c. eabd. 參考答案：b9. 雙曲線c：的左右焦點分別為f1，f2，c的右支上一點p滿足，若坐標(biāo)原點o到直線pf1距離是，則c的離心率為（   ）a. b. c. 2d. 3參考答案：b【分析】分別過，作直線的垂線，垂足為，利用中位線性質(zhì)可以求出,在中，可以求出，利用雙曲線的定義，可以求

8、出，在中，利用余弦定理可以得到的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率.【詳解】分別過，作直線的垂線，垂足為，顯然, 是的中點,所以=,在中, ,由雙曲線的定義,可知:,在中，,故本題選b.【點睛】本題考查了求雙曲線的離心率.解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的定義、中位線的性質(zhì)、余弦定理的綜合使用,考查了運算能力.10. 已知同時滿足下列三個條件：時，的最小值為是偶函數(shù)：若在有最小值，則實數(shù)t的取值范圍可以是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先由 求出最小正周期，得出，再由 求出的可能值，并由 確定的取值，從而求出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)由最小值且左端點取不到，所

9、以圖像必過最低點列出不等式解出的范圍，得到符合的選項.【詳解】解：因為函數(shù)最大值為2，最小值為2，由 知，相鄰最高最低點即所以，又因為為偶函數(shù)所以，即又因為所以所以當(dāng)時，此時函數(shù)由最小值，所以，即只有選項d滿足故選：d.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法，正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為          參考答案：12. 閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為。參考答案：   

10、;  13. 已知函數(shù)y=f（x）與y=f1（x）互為反函數(shù)，又y=f1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若f（x）=（x0），則g（x）=         參考答案：log（x2+2）1（x0）考點：反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)y=f1（x）向左平移1個單位得出y=f1（x+1），利用反函數(shù)的概念圖象的對稱性得出f（x）圖象向下平移1個單位得出g（x）的圖象，即可得出g（x）的解析式解答：解：y=f1（x）向左平移1個單位得出y=f1（x+1），函數(shù)y=

11、f（x）與y=f1（x）互為反函數(shù)函數(shù)y=f（x）與y=f1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，y=f1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，f（x）圖象向下平移1個單位得出g（x）的圖象，f（x）=（x0），g（x）=1（x0），故答案為：g（x）=log（x2+2）1（x0）；點評：本題考查了函數(shù)圖象的對稱性，平移問題，利用反函數(shù)的概念，圖象的對稱性的知識求解，知識綜合較多，屬于中檔題14. 如圖是一個算法的流程圖，則輸出x的值為   參考答案：23【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的s是什么【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，知第1

12、次循環(huán)，x=5，n=2；第2次循環(huán)，x=11，n=3；第3次循環(huán)，x=23，n=4；退出循環(huán)，輸出x=23故答案為：23【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題15. 已知a0，則關(guān)于x的不等式的解集為    參考答案：（2a，a）（a，4a）【考點】r2：絕對值不等式【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為0|x+a|3a，利用絕對值不等式的幾何意義，即可求出不等式的解集【解答】解：因為a0，則關(guān)于x的不等式，所以不等式0|x+a|3a，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義：數(shù)軸上的點到a的距離大于0并且小于3a，可知不等式的解集為

13、：（2a，a）（a，4a）故答案為：（2a，a）（a，4a）16. 用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，且，則          參考答案：由于的根可能是2個，3個，4個，而|a-b|=1，故只有3個根，   故.17. 已知，則的值為          ；參考答案：考點：誘導(dǎo)公式試題解析：因為，=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分1

14、4分)  已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。參考答案：解：（）                            2分當(dāng)時，             &

15、#160;   兩式相減得：，(a0，n2)即是等比數(shù)列  5分                                          &

16、#160;    7分（）由a1得，    10分若為等比數(shù)列，則有    而 ， 故，解得，                                 

17、                  12分再將代入得成立，所以                              

18、0;                    14分 19. （12分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a0）對稱，求a的最小值；（2）若函數(shù)y=mf（x）2在x0，存在零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： （

19、1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（2x+），由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，可得2a+=k+ kz，由此求得a的最小正值（2）設(shè)x00，由mf（x0）2=0，可得 m=，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（2x0+）的范圍，可得m的范圍解析： （1）函數(shù)f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x=2sinxcosx+cos2xsin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）又因為函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，所以2a+=k+ kz，即a=+又因為a0，所以a的最小值為（2）設(shè)x00，滿足mf（x0）2=0，可得 m=，2x0+，sin（2x0+）1