社會(huì)保障制度對(duì)財(cái)富分配的影響

1、社會(huì)保障制度對(duì)財(cái)富分配的影響以及避免貧富差距進(jìn)一步加大的作用何應(yīng)森隨著社會(huì)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，往往伴隨著人們收入的增加。在通常情況下，一個(gè)表征社會(huì)財(cái)富和社會(huì)富裕程度的指標(biāo)是人均收入。近十年來(lái)，在中國(guó)客觀經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)的背景下，雖然，人均收入已達(dá)到1000美元，但出現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象和問題：貧富差距呈加大趨勢(shì)以及財(cái)富向少數(shù)人集中，比較充分地反映在基尼系數(shù)的攀升。雖然中國(guó)經(jīng)濟(jì)存在區(qū)域發(fā)展不平衡和城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)等特征都可能會(huì)導(dǎo)致貧富差距的形成或變化。但是，對(duì)于貧富差距的加大以及財(cái)富向少數(shù)人集中的趨勢(shì)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在著什么聯(lián)系？這是一個(gè)我們不得不回答的問題。因?yàn)?，如果伴隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在人均財(cái)富（收入）增加

2、的同時(shí)，上述現(xiàn)象的出現(xiàn)是有悖于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的目的。換句話說(shuō)，發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的在于：在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，能使廣大人民群眾都能分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果。否則，發(fā)展和增長(zhǎng)都將失去意義。從社會(huì)公平的角度上看，貧富差距的加大和財(cái)富向少數(shù)人集中都是造成或誘發(fā)社會(huì)不公平的重要因素。顯然，貧富差距的加大和財(cái)富向少數(shù)人集中的這個(gè)現(xiàn)象，用人均收入這個(gè)指標(biāo)無(wú)法精確表達(dá)的。實(shí)際上，回答或解釋上述現(xiàn)象的關(guān)鍵是，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，財(cái)富在總?cè)丝谥蟹植嫉幕疽?guī)律是什么？如果能尋找到財(cái)富分布的基本規(guī)律，并根據(jù)其分布的基本特征來(lái)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的目的和消除社會(huì)不公平的因素等，是實(shí)現(xiàn)社會(huì)協(xié)調(diào)、健康發(fā)展的基礎(chǔ)。一、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程中財(cái)富在人口中的分布問題

3、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程中財(cái)富在總?cè)丝谥械姆植紗栴}，就是分析和解答在一般均衡條件下，即在財(cái)富分布隨機(jī)性的條件下，隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，財(cái)富在人口總數(shù)和財(cái)富總量相對(duì)保持一定時(shí)，總財(cái)富是如何在總?cè)丝谥羞M(jìn)行分布的。設(shè)：財(cái)富總量為T； 人口總數(shù)為N。xi為第i個(gè)個(gè)體的財(cái)富量的值；ni財(cái)富量為xi的個(gè)體和數(shù)量。為平均值。則：定義：財(cái)富值為xi的人數(shù)在總?cè)藬?shù)N的相對(duì)密度。由i的定義可知：財(cái)富值xi的人數(shù)ni在總?cè)丝趎中都對(duì)應(yīng)著一個(gè)相對(duì)密度i；ni也和xi 相對(duì)應(yīng)。即不同的xi對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的ni。所以，ni是xi的函數(shù)。同理，按式和ni與i的關(guān)系可得，i也是xi的函數(shù)。設(shè)并代入得：如果x是連續(xù)變化的，則其中，f(x)

4、實(shí)際上就是財(cái)富為xi的人數(shù)ni在總數(shù)N中相對(duì)密度的分布函數(shù)。假設(shè)，財(cái)富在N中的分布是隨機(jī)的，根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)和概率多項(xiàng)式的分布原理（1），由N個(gè)i決定的微觀狀態(tài)數(shù)所決定的宏觀狀態(tài)為。 k為玻爾茲曼常數(shù)根據(jù)stirling公式 則： 由于N=n1+n+ni所以 定義,則上式表明：P就是財(cái)富值為xi的人數(shù)ni在總?cè)藬?shù)N中的分布所形成的一種宏觀表象，即財(cái)富分布的宏觀表現(xiàn)方式。上式也可以表示為：=由于則如果x是連續(xù)變化的或即函數(shù)P是函數(shù)F的N倍，函數(shù)P或函數(shù)F作為表述財(cái)富值為xi的人數(shù)ni在總?cè)丝诘姆植紶顟B(tài)式是在隨機(jī)條件下，總財(cái)富在總?cè)藬?shù)中的實(shí)際分布關(guān)系?，F(xiàn)在需要確定的是，伴隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，財(cái)富值

5、為xi的人數(shù)ni在總?cè)藬?shù)中分布的最可幾狀態(tài)。根據(jù)Boltiman的統(tǒng)計(jì)的最大熵原理。在完全隨機(jī)的條件下，P或J的最可幾狀態(tài)就是ln在極大值下的狀態(tài)。所以，在隨機(jī)條件下，財(cái)富值為xi的人數(shù)ni在總?cè)丝贜中的最可幾分布就可以用P或J的極大值來(lái)表述。二、在隨機(jī)狀態(tài)下財(cái)富的最可幾分布根據(jù)泛函極值原理和復(fù)合函數(shù)的微商（2）當(dāng)有 個(gè)約束條件時(shí)，可用拉格朗日方法來(lái)求極大值，即構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)J來(lái)求極大值。則現(xiàn)在的約束條件是，總財(cái)富T為一定值；總?cè)藬?shù)N為一定值；所有的i滿足歸一化條件。根據(jù)上述二個(gè)約束條件對(duì)式求極大值：其中C1，C2為待定常數(shù)可得：和約束條件聯(lián)立求解，可得顯然，正是人均財(cái)富的倒數(shù)。設(shè)人均財(cái)富為

6、上式可表達(dá)為：按照P與J的N倍關(guān)系，式表達(dá)的財(cái)富分布應(yīng)為所以，式表明，在人均財(cái)富在一定的情況下，財(cái)富值為xi的人數(shù)ni在隨機(jī)條件下的最可幾分布。由于在式f(x)與x是呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，其待征可以用圖I來(lái)描述：x0f(x)或（圖 f(x)與x的負(fù)指數(shù)關(guān)系）從圖I可知，當(dāng)人財(cái)富是一定值a時(shí)，少數(shù)人（?。碛写罅康呢?cái)富；而多數(shù)人（大）擁有少量財(cái)富。因此，在財(cái)富分布的宏觀表現(xiàn)上，必然會(huì)呈現(xiàn)貧富差距和財(cái)富集中于少數(shù)人們現(xiàn)象。隨著社會(huì)總財(cái)富T的增加，當(dāng)人口總數(shù)V保持相對(duì)不變時(shí)，由于人均財(cái)富也相應(yīng)增大，相應(yīng)減少。按式所描述的在總?cè)丝谥械呢?cái)富實(shí)際分布關(guān)系：A1A2A3Xi或 f(x)（圖 在人均財(cái)富增長(zhǎng)時(shí)，財(cái)富在

7、總?cè)丝贜中的分布）從圖中可知，曲線A1、A2、A3分別代表在人均財(cái)富增大的情況下，在隨機(jī)狀態(tài)的財(cái)富分布變化。其中,曲線從A3到A1分別表示人均財(cái)富增加時(shí)財(cái)富的分布。即曲線A1表示的人均財(cái)富的平均值高于曲線A2，曲線A2表示的人均財(cái)富的平均值高于曲線A3。雖然總財(cái)富或人均財(cái)富的增加，但財(cái)富的分布（在總?cè)丝谥校┓绞經(jīng)]有發(fā)生任何改變，還是表現(xiàn)出貧富差距和財(cái)富集中等特點(diǎn)。但是，出了另一種情況：第一，財(cái)富更為集中于少數(shù)人，即財(cái)富量x少的人數(shù)在總?cè)丝谥邢鄬?duì)密度變大。第二，大量的財(cái)富相對(duì)而言朝著少數(shù)人更為集中，貧富差距由于基于這種變化方式而顯得更為明顯。也許，這與我們的現(xiàn)狀有一定的吻合。從上面的分析可知：隨

8、著社會(huì)總財(cái)富的增加，在人均財(cái)富增大的同時(shí)，貧富差距的行成是一個(gè)自發(fā)行為。而且，在總?cè)丝贜相對(duì)不變的情況下，隨著社會(huì)總財(cái)富或人均財(cái)富的增加，貧富差距更為明顯。三、緩解貧富差距增大和財(cái)富向少數(shù)人集中的一種方法雖然，貧富差距的形成和加大以及財(cái)富向少數(shù)人集中是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程中的一個(gè)必然現(xiàn)象。但是，為了避免或緩解因財(cái)富自發(fā)分布所引起的社會(huì)不公平現(xiàn)象出現(xiàn)和加劇。并且能使大多數(shù)人能分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所帶來(lái)的社會(huì)財(cái)富增加的成果，一個(gè)重要的問題是，怎樣才能緩解隨經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)貧富差距的趨勢(shì)不斷加大呢？怎樣才能使大多數(shù)人能分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果而不是財(cái)富集中于少數(shù)人呢？基于上面的分析，要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要改變經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程中

9、形成的財(cái)富的分布的負(fù)指數(shù)的分布關(guān)系。式所表達(dá)的財(cái)富分布狀態(tài)，是在人均財(cái)富a保持一定時(shí)財(cái)富的分布關(guān)系。其實(shí)，人均財(cái)富的另一種表達(dá)方式除算術(shù)平均以外，還可以用幾何平均來(lái)表達(dá)?，F(xiàn)在我們用幾何平均也保持一定的條件下來(lái)分析一下財(cái)富的分布函數(shù)。按照幾何平均的定義，設(shè)由于i=f(x) 設(shè)b=ln 在連續(xù)條件下，幾何平均可表示為：其中xo>o,否則lnx無(wú)意義。由于幾何平均是用變量相乘后再開方的計(jì)算方法，因而不能有零或負(fù)數(shù)相乘的出現(xiàn)，否則開方將無(wú)意義。從財(cái)富的分布角度上講，不能允許出現(xiàn)零和負(fù)財(cái)富的出現(xiàn)。即在社會(huì)總?cè)丝贜中，不能有零或負(fù)財(cái)富的人存在。根據(jù)約束條件用拉格朗日的方法來(lái)求的極大值同的求解相同，可

10、得則其中，C1，C2，C3為待定常數(shù)，把代入歸一化條件同時(shí)更保證收斂，C2必須小于零。由可知，在算術(shù)平均和幾何平均以及歸一化條件下，f(x)是冪函數(shù)與負(fù)指數(shù)函數(shù)的乘積。所以，這時(shí)的分布函數(shù)是或Gammma分布。按照Gamma分布的特征，它應(yīng)是一個(gè)單峰且左右不對(duì)稱（圖）Xi（圖，在算術(shù)平均和幾何平均下財(cái)富的分布）從圖的財(cái)富分布可知，財(cái)富值x少或財(cái)富值多的人數(shù)在總?cè)藬?shù)N中相對(duì)密度較??；財(cái)富分布隨財(cái)富值X的增加主要分布在大多數(shù)人中（大）。也就是說(shuō)，如果社會(huì)財(cái)富在有算術(shù)平均和幾何平均共存的條件下，即不能有零或負(fù)財(cái)富的人的情況出現(xiàn)時(shí)，總財(cái)富T在總?cè)丝贜中的分布會(huì)自發(fā)成為Gamma分布。因?yàn)?，這時(shí)的Gam

11、ma分布是一種最可幾狀態(tài)。也許，正是由于在這種情況下財(cái)富能自發(fā)地分布在大多數(shù)人中的原因，可能就是緩解貧富差距增大和避免財(cái)富向少數(shù)人集中的一種方法。四、結(jié)論和討論任何一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，如果不能讓大數(shù)人分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果的話，其發(fā)展都將失去意義。在財(cái)富分布隨機(jī)性作為一般性的條件下，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，如果只考慮人均財(cái)富值（算術(shù)平均）的話。財(cái)富不僅更集中于少數(shù)人，而且，在人均財(cái)富增加的同時(shí)，貧富差距表現(xiàn)更為明顯。這些都有可能會(huì)導(dǎo)致社會(huì)不公平。從管理學(xué)的角度上講，如果要避免或緩解上述現(xiàn)象的發(fā)生和加劇，就是要在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程中施加一些控制條件。施加一些控制條件的目的在于：第一，避免或緩解經(jīng)濟(jì)增

12、長(zhǎng)過程中社會(huì)總財(cái)富增加的同時(shí)，財(cái)富不會(huì)向少數(shù)人集中；第二，伴隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人均財(cái)富增加的同時(shí)，多數(shù)人能分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果。在本文中，我們可以財(cái)富分布隨機(jī)性作為一般性特征對(duì)財(cái)富分布的探討中發(fā)現(xiàn)，僅僅以人均財(cái)富數(shù)量是無(wú)法真實(shí)地表達(dá)社會(huì)財(cái)富的真實(shí)分布。在沒有其它的限制條件下，財(cái)富的分布會(huì)自發(fā)集中于少數(shù)人；貧富差距在人均財(cái)富增大的同時(shí)有加大的趨勢(shì)。如果加上一些限制條件，即社會(huì)財(cái)富不僅可用人均值（算術(shù)平均）來(lái)表達(dá)外。同時(shí)還能用幾何平均來(lái)表達(dá)。根據(jù)幾何平均的定義和要求，在社會(huì)總成員N中，不能存在零或負(fù)財(cái)富的分布狀況（負(fù)財(cái)富可以是付出勞動(dòng)而未獲得報(bào)酬等）。否則，幾何平均的條件不能成立。在有幾何平均存在的條件

13、下，伴隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，財(cái)富的分布會(huì)自發(fā)地發(fā)生改變。即，從負(fù)指數(shù)分布演變?yōu)镚amma分布。在Gamma分布中，財(cái)富會(huì)集中于大多數(shù)人，財(cái)富少或財(cái)富多的人數(shù)只占總?cè)藬?shù)的少數(shù)，因而有可能助于緩解因財(cái)富分布所導(dǎo)致的社會(huì)不公平。也許，這正是我們要發(fā)展經(jīng)濟(jì)的一個(gè)根本目的讓大多數(shù)人都能分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所帶來(lái)的成果。幾何平均的條件，決定了社會(huì)總成員N中有一個(gè)成員ni所擁有的財(cái)富值不能是零或負(fù)，這比算術(shù)平均而言，多了一個(gè)限制條件（算術(shù)平均中可以允許零或負(fù)財(cái)富值）。要使得社會(huì)有一個(gè)成員的財(cái)富值不為零的話，社會(huì)保障是一個(gè)消除不為零的手段；但要使得社會(huì)有一個(gè)成員的財(cái)富值不是負(fù)值的話，除了社會(huì)保障手段之外，還需要一些法律法規(guī)來(lái)約束。在算術(shù)平均和幾何平均并存的限制條件下，得出的財(cái)富的分布函數(shù)中還存在著兩個(gè)特定常數(shù)，對(duì)其求解尚有一定困難。也許可以通過迭代的方法來(lái)求其數(shù)字解。另一個(gè)有趣的問題是，當(dāng)有一些隨機(jī)外在的因素影響下，把這些外在的隨機(jī)因素也作為限制條件，財(cái)富的分布可能還會(huì)