2022年廣東省清遠(yuǎn)市松崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年廣東省清遠(yuǎn)市松崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（     ） a. 1                    b.           

2、;                   c.                d. 參考答案：d略2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為   (a) 6         

3、;    (b) 19             (c) 21               (d) 45參考答案：c分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)a處取得最大值，聯(lián)立

4、直線方程：，可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇c選項(xiàng).  3. 設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則ak的最大值為   bk的最小值為  ck的最大值為2   dk的最小值為2參考答案：b略4. 已知的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為，則角b等于    a                b 

5、;            c            d參考答案：b5. 如圖，四邊形abcd是正方形，延長(zhǎng)cd至e，使得de=cd.若動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到a點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是a.滿足的點(diǎn)p必為bc的中點(diǎn)b.滿足的點(diǎn)p有且只有一個(gè)c.的最大值為3d.的最小值不存在 參考答案：c6. 在中，點(diǎn)在斜邊上，以為棱把它折成直二面角，折疊后的最小值

6、為a       b          c          d 參考答案：b7. 設(shè)，向量，且則等于（  ）a. 5b. 4c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)向量垂直、平行的坐標(biāo)運(yùn)算可求出利用向量加法求出和向量的坐標(biāo)，根據(jù)模的公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模，屬于中檔題.8. 已知

7、命題p：“若直線ax+y+1=0與直線axy+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（a）p真，q假          （b）“”真          （c）“”真          （d）“”假參考答案：d略9. 已知集合， 則a      

8、0;  b          c        d參考答案：d略10. 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                           

9、60;               a               b       c      d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 角的終邊過p,則角的最小正值是   

10、 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義c1  【答案解析】 解析：sin=，cos=，p（，）為第四象限，由cos=cos（2）=cos（），sin=sin得角的最小正值是=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】依題意可得p（，）為第四象限，從而可得角的最小正值12. 一個(gè)密閉且透明的正方體容器中裝有部分液體，已知該正方體的棱長(zhǎng)為2，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍為          參考答案：13. 已知函數(shù)，其中c0且f（x）的值域是，2，則c的取值范圍是

11、參考答案：14. 已知向量，則          參考答案：   15. (幾何證明) 如圖 , 是圓的切線, 切點(diǎn)為,    點(diǎn)、在圓上， ，        則圓的面積為            . 參考答案：略16. 已知x1是方程x1gx3的解，x2是方程x10x3的解，則x1x2_.

12、參考答案：317. 若的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：-90令，得，展開式常數(shù)項(xiàng)為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：年     份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完 根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)

13、該地區(qū)2018（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量； 當(dāng)（）為何值時(shí)，銷售額最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，參考答案：（1）由題，所以，又，得，所以y關(guān)于t的線性回歸方程為6分（2） 由（1）知，當(dāng)時(shí)，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸 當(dāng)年產(chǎn)量為y時(shí)，銷售額（萬元），當(dāng)時(shí)，函數(shù)s取得最大值，又因，計(jì)算得當(dāng)，即時(shí)，即2018年銷售額最大.12分19. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。（）求，的值；（）證明：當(dāng)，且時(shí)，。參考答案：（）由，得，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，解得。（）由（）知，考慮函數(shù)（），則。所以當(dāng)時(shí)， ，在（0，+）上是減函數(shù)。而，故當(dāng)時(shí)

14、，可得；當(dāng)時(shí)，可得；從而當(dāng)，且時(shí)，即?！究键c(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在點(diǎn)（，）處的切線斜率，第二問利用作差比較法，構(gòu)造新函數(shù)，考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大。20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)(i)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：(ii)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；()當(dāng)a=-1時(shí)，證明參考答案：()當(dāng)時(shí)，,，又,所以當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).    4分()，若，,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，舍去;當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函

15、數(shù)，舍去;若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，在區(qū)間上為減函數(shù)，.綜上.                                    9分() 由()知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即，所以，    

16、                          10分令，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，12分所以, 即.                

17、60;           13分21. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且（i）求b；（ii）若a+c=5，abc的面積為，求b參考答案：【考點(diǎn)】ht：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得，（）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出【解答】解：（）在abc中，由正弦定理，得=，b2c2=a2ac，a2+c2b2=ac，由余弦定理，得cosb=，b（0，），b=，（）abc的面積為，sabc=acsinb=ac=，ac=6，由余弦定理知b2=a2+c22accosb=（a+c）22ac（1+cosb）=252×6×=7，b=22. （本小題滿分12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率