北師大版高中數(shù)學(xué)必修五第三章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)第三章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（100分，45分鐘）一、選擇題（每題6分共48分）1 .設(shè)av bv 0,下列不等式一定成立的是（）A. a< abv b2B. b2< abv a2C.a2< b2< abD.abv b2< a22 .關(guān)于x的不等式ax2+bx2>0的解集是 ，1 u 1,，則ab等于（）23A.24B.6C.14D. 143 .南充市第一次高考適應(yīng)性考試不等式J2W2的解集是（）x 3A. x| x< 8 或 x>3B. x|xW8 或 x>3C.x| -3<x<2D. x| -3<x

2、<22x 14 .已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖1,則不等式f >0的解集為（）x 1A. ( 8 ,1 ) B.( 2,1)C.( 8 , 2)D.( 8, -2) U(1,+ 8)圖 15 .設(shè) x,yR,a>1,b>1,若 ax=by=3, a+b=2 J3 ,則1 a的最大值為() x yA.2B. 3C.1D. 122216.右不等式x +ax+1 >0對(duì)一切xC 0,-成立 則a的最小值為()2信達(dá)A.0B. 2C. D. 327 .如圖2,某汽車(chē)運(yùn)輸公司剛買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)， 據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)的運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)y （單位：萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（ x

3、 e N）為二次函數(shù)關(guān)系.若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大， 則每輛客車(chē)應(yīng)營(yíng)運(yùn)（）A.3年B.4年C.5年D.6年圖23x y 6 0,8 .設(shè)x, y滿足約束條件x y 2 0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a> 0, b>。）的最大值為12,則x 0,y 0,2+ 3的最小值為（） a bA.空 B.8C.11D.4、填空題（每題5分共15分）x y 2 0,9 .許昌五校上學(xué)期第三次聯(lián)考已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件 0x3, 則目標(biāo)函數(shù)z=2xy 0,y的最大值是.10 .已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x e R）的值域?yàn)?0,+8）,則_a_J I的最小值 c a為 11 .安徽

4、高考設(shè) ABC的內(nèi)角 ABC所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a, b,c,則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)） 若 ab> c2,則 Cv 三；若 a+b>2c,貝U C< ;若 a3+b3=c3,貝U C< -;若（a+b）c< 2ab,則 C> ；;若（a2+b2） c2< 2a2b2,則 C> ' .三、解答題（1213每題12分，14題13分，共37分）12 .已知x>0, y>0且2x+8yxy=0,求：（1） xy的最小值；（2） x+y的最小值.13 .醫(yī)院用甲、乙兩種原料給手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位

5、蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元.若病人每 餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最省?14 .設(shè)a>0, b>0,對(duì)任意白實(shí)數(shù)x> 1,有ax+x>b成立，試比較 «+1和Jb的大小.x 1參考答案及點(diǎn)撥一、1.B 點(diǎn)撥：avbv 0,. a 73 =a+b>2 Vab , IP ab< 3 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，取“=”),ab=a(ab) >0, ab b2=b(ab) >0. a2>ab, ab>b2.a2&g

6、t;ab>b2.故選 B.2.A點(diǎn)撥：由題意知一1 , 1是方程ax2+bx- 2=0的根，故有23.a=12, b=2.ab=24.x 2一 x 8 一一3.B點(diǎn)撥：原不等式可化為2<0,即 <0,即(x+3)(x+8)>0且xw3,x 3x 3解得：x<- 8 或 x>- 3.2x 14.B點(diǎn)按：由函數(shù) y= f（x）的圖象知：要使 f >0,x 12x 1 一 x 2 一 一、，一，一一 .一則需令<1,即 “V0,利用穿根法得一2vxv1.（如答圖1）答圖1x 1 x 1，原不等式的解集為（一2, 1）.5.C 點(diǎn)撥：= ax=by=3,

7、 . x=log a3, y=log b3.1 1 _ 11_ lg a Jg b _ lg(a b)x y loga3 10gb 3 lg 3 lg3 lg3,a b 2.3,/曰 a .3由得 _a bb . 3.當(dāng)a=b=A/3時(shí)，ab有最大值3. 11，一的取大值為1.y6.C點(diǎn)撥:.不等式x2+ax+1 > 0 對(duì)一切xC八1 一0,-成立,2令 g( x)=1xC 0,2x2 1易知g(x)=,1 一，當(dāng)x=一時(shí),2,ax>- x2 1,即 a>c 1，一0,內(nèi)為增函數(shù).2g( x) ma)= 5a的取值范圍是a> 5 .即a的最小值7.C點(diǎn)撥：由圖象知拋物

8、線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x2 1成立.x5 ,5 .故選C.26, 11),且過(guò)點(diǎn)(4, 7).設(shè) 丫=式*6)2+11,將點(diǎn)(4, 7)的坐標(biāo)代入，得 7=a(46)2+11,，a=1.y=-(x-6) 2+11 = x2+12x25.y25 .=-x+12=12 xx25x 25 >10 (當(dāng)且僅當(dāng) x25 一 .一 ,25,即 x=5 時(shí)，取“=”)x.當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值x2.故選C.8.A點(diǎn)撥：不等式組表示的平面區(qū)域如答圖2中陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z( a>0, b>0)過(guò)直線x y+2=0與直線3x-y 6=0 的交點(diǎn)(4, 6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=ax+by(a&g

9、t;0, b>0)取得最大值12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,2 3而一一a b2a 3b 13 b a13+2= 25，故選 A.66x答圖2二、9.6點(diǎn)撥：平面區(qū)域如答圖 3,平移直線2x y=0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值最大，最大值為 6.£”即/ 石112=+c=0.即 a> 0 且 ac=1, aaa答圖310.4點(diǎn)撥：依題意f(x)的最小值為0,所以a> 0且f,a 1 c 1a2ac> 0.故+=2c c 2 2所以=a +c +a+c>2ac+20ac = 4,當(dāng)且僅當(dāng) a=c=1 時(shí),2,222,2,11.點(diǎn)

10、撥：對(duì)于，. ab > c2,cosC= -一b一- > -一b一ab2ab2ab2ab ab 12ab ab = 1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=").2ab 2又 ce(0,兀)，.ce 0,.，正確.對(duì)于,a+b>2c> 0,(a b)24cosC=b22abb2(a b)242ab3/2一心b2)2ab2 abah 1qb=i(當(dāng)且僅當(dāng)2ab 2a=b時(shí)取“=”).又: Ce(0,兀),1- Ce0,.，正確.對(duì)于,a3+b3=c3,(a2+b2)3- (c2) 3=( a2+b2)3 ( a3+b3) 2=3a4b2+3a2b4 2a3b3=a2b2(3

11、a2+3b2 2ab) >4a3b3>0 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取“二").(a2+b2) 3> (c2) 3,即 a2+b2> c2.2, 22a bc冗.cosC=-_ >0, C< -, 正確.2ab2對(duì)于，= (a+b) c<2ab,ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二"）.2.2a b cos C-2ab22.2,/>-一b一ab >fb- = 1>0(當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取 “=")，C<?.故2ab2ab 2不正確.對(duì)于, (a2+b2) c2< 2a2b2,2a2ba2 b2, 22a

12、 b2ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"=”）.2,20 a b cos C=2ab2. 2a一b一ab > 2ab ab =1（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取“二"）.2ab2ab兀 .一.又 ce（o,兀），.cec）,-.故不正確正確命題為：，.三、12.解：(1)由 2x+8yxy=0,得 8 + 2=1，又 x>0,y>0,則 1 = 8 + 2 > 2 /二2=,x yx y x y xy得 xy>64.當(dāng)且僅當(dāng)y2, y1,即16,時(shí)等號(hào)成立.4此時(shí) xy min =64.(2)由 2x+8yxy=0,得 8+2=1, x ymtt8 2,

13、、,c 2x 8y -n 2x 8y貝U x+y= 一 (x+y) =10+ n 10+2 J =18.x yy x . y x8 2 1, x yx 12.當(dāng)且僅當(dāng) y 即 ,時(shí)等號(hào)成立2x 8yy 6, y x此時(shí)xy min=18.13.解：設(shè)甲、乙兩種原料各用10xg、 10yg,所需費(fèi)用為z元，由題意，知z=3x+2y,線性約5x 7y 35,10x 4y 40,束條件為,x 0,y 0,畫(huà)出可行域如答圖 4中陰影部分.答圖4作直線l 0：3x+2y=0,則易知當(dāng)l 0平移至l位置時(shí)，z有最小值，此時(shí)l過(guò)點(diǎn)A由5x 7y 35,14得 A ,3 .10x 4y 40514應(yīng)用甲、乙原料分別為 一 X10=28(g),3 X10=30(g)時(shí)，費(fèi)用最省.5溫馨提示：本題設(shè)“甲、乙原料分別用10xg、10yg”比設(shè)“甲、乙原料分別用xg, yg”運(yùn)算方便.14.解：