2022年山西省晉中市昔陽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年山西省晉中市昔陽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與垂直，則是（   ）a1或3     b1或5c1或4       d1或2參考答案：c略2. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（   ）a bca     babc      cbac 

2、0;   dcba參考答案：c3. 若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是                                       &

3、#160;           a 三棱柱        b. 圓柱        c . 圓錐        d. 球體參考答案：c4. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）    a 

4、;     b      c        d參考答案：d略5. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)p（，）的坐標(biāo)是(     )a（2，）b（2，）c（4，）d（4，）參考答案：b【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】先利用函數(shù)圖象計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式解得的值，再將點(diǎn)（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點(diǎn)作圖法則及的范圍求得值，最

5、后即可得點(diǎn)p（，）的坐標(biāo)【解答】解：由圖象可得函數(shù)的周期t=2×（）=，得=2，將（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k   （注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）=+2k，kz由0可得=，點(diǎn)（，）的坐標(biāo)是（2，），故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用6. 如圖所示，正方體abcdabcd 中，m是ab的中點(diǎn)，則sin，的值為()a. b.c.  d.參考答案：b略7. 已知，且，那么等于（    ）a.-26&#

6、160;          b.-10           c. -18           d.10參考答案：a略8. 若命題“pq”為真，“?p”為真，則（）ap真q真bp假q假cp真q假dp假q真參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】閱讀型【分析】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題在解答時(shí)，可先結(jié)合條件

7、“p或q”為真命題判斷p、q的情況，根據(jù)?p為真，由此即可獲得p、q 的真假情況，得到答案【解答】解：由題意可知：“pq”為真命題，p、q中至少有一個(gè)為真，?p為真，p、q全為真時(shí)，p且q為真，即“p且q為真”此時(shí)成立；當(dāng)p假、q真，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了命題中的或非關(guān)系值得同學(xué)們體會(huì)反思屬基礎(chǔ)題9. 已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m3，n3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為i（i=1，2）；（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2

8、）則（）ap1p2，e（1）e（2）bp1p2，e（1）e（2）cp1p2，e（1）e（2）dp1p2，e（1）e（2）參考答案：a【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨(dú)立的，然后分兩種情況：即當(dāng)=1時(shí)，有可能從乙盒中拿出一個(gè)紅球放入甲盒，也可能是拿到一個(gè)藍(lán)球放入甲盒；=2時(shí)，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識(shí)求出p1，p2和e（1），e（2）進(jìn)行比較即可【解答】解析：，所以p1p2；由已知1的取值為1、2，2的取值為1、2、3，所以， =，e（1）e（2）=故選a【點(diǎn)評(píng)】正確

9、理解i（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解10. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為()a11  b99c120  d121參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： “，使>3”的否定是“，使3”；  函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是（只填序號(hào)）. 參考答案：12. 已知函數(shù) 若，則x=_參考答案：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，得，即.當(dāng)時(shí)，得，即，舍去所以所求13. 小

10、明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為 _參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中,有種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2

11、5;2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.14. 已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_      _.參考答案：1615. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為f，橢圓c與過原點(diǎn)的直線相交于a，b兩點(diǎn)，連接af，bf，若|ab|=10，|af|=6，afb=90°

12、;，則c的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|bf|，再利用橢圓的對(duì)稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率【解答】解：如圖所示，在afb中，|ab|=10，|af|=6，afb=90°，|bf|2=|ab|2|af|2=10036=64，|bf|=8，設(shè)f為橢圓的右焦點(diǎn)，連接bf，af根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形afbf是矩形|bf|=|af|=6，|ff|=102a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對(duì)稱性的合理運(yùn)用16. 在abc中，已知a，b，c分別為角a，b，

13、c所對(duì)的邊，s為abc的面積若向量=（4，a2+b2c2），=（）滿足，則c=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出s的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出c的正切值，得到c的值即可【解答】解：由，得4s=（a2+b2c2），則s=（a2+b2c2）由余弦定理得cosc=，所以s=又由三角形的面積公式得s=，所以，所以tanc=又c（0，），所以c=故答案為：17. 不等式的解為      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f

14、（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范圍x+，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2×=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期t=2；（2）x，x+，sin（x+），即有：f（x）=2sin（x+），可解得f（x）在區(qū)間上的最

15、小值為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查19. 如圖，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m為pc中點(diǎn)求證：（1）pa平面mdb；（2）pdbc參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接ac，交bd與點(diǎn)o，連接om，先證明出mopa，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出pa平面mdb（2）先證明出bc平面pcd，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出bcpd【解答】證明：（1）連接ac，交bd與點(diǎn)o，連接om，m為pc的中點(diǎn)，o為ac的中點(diǎn)，mopa，mo?

16、平面mdb，pa?平面mdb，pa平面mdb（2）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，bc?平面abcd，bccd，bc平面pcd，pd?平面pcd，bcpd【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直20. （本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （2）求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：(1)在上減,在上增;當(dāng)時(shí), 取極小值21. abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sina+sinc=2sin（a+c）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosb的值參考答案：【考

17、點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定【分析】（）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；（）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosb，將三邊長(zhǎng)代入即可求出cosb的值【解答】解：（）a，b，c成等差數(shù)列，a+c=2b，由正弦定理得：sina+sinc=2sinb，sinb=sin=sin（a+c），則sina+sinc=2sin（a+c）；（）a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosb=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵22. （本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；