2022年安徽省淮南市洞山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年安徽省淮南市洞山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 鈍角三角形的面積是，則(   )（a）5    （b）    （c）2    （d）1參考答案：b2. 設(shè)函數(shù)，則的值為（    ）a   b   c     d參考答案：a3. 如圖，對(duì)正方體，給出下列四個(gè)命題： 

2、         在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線ap與平面acd1所成角的大小不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；m是平面上到點(diǎn)d和距離相等的點(diǎn)，則m點(diǎn)的軌跡與直線b1c1相交.其中真命題的編號(hào)是           （寫出所有真命題的編號(hào)）  參考答案：略4. 函數(shù)f(x)ln xx39的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(    )a. (0,1)  &

3、#160;     b. (1,2)   c. (2,3)        d. (3,4)參考答案：c5. 已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xr）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（x）是（）a偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱b偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱c奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱d奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最小正周期，根據(jù)

4、正弦函數(shù)的最值和取得最值時(shí)的x的值可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案【解答】解：已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xr），的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：d6. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角b的取值范圍是（   ）a    b   c    d參考答案：b7. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）aacbbabccbacd

5、bca參考答案：c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則?=（）a1b2c3d5【答案】a【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)

6、論【解答】解：|+|=，|=，分別平方得+2?+=10，2?+=6，兩式相減得4?=106=4，即?=1，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）a若x21，則x1或x1b若1x1，則x21c若x1或x1，則x21d若x1或x1，則x21參考答案：d【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系，寫出結(jié)果即可【解答】解：命題“若x21，則1x1”的逆否命題是：若x1或x1，則x21故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題9. 設(shè)平面向量，若，則等于（）(a)

7、 4(b) 5(c)(d) 參考答案：d10. 圓的圓心到直線的距離為1，則a=（   ）a. b. c. d. 2參考答案：a試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選a.【考點(diǎn)】 圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y = logcos ( 2 x )的單調(diào)遞減區(qū)間是    

8、         。參考答案： k ，k +（kz）12. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過點(diǎn)a（3，0），點(diǎn)b（1，2）時(shí)，函數(shù)z分別取最值，計(jì)算可得【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x2y可知，當(dāng)直線過點(diǎn)a（3，0）時(shí)，z取最大值3，當(dāng)直線過點(diǎn)b（1，2）時(shí)，z取最小值3，故z=x2y的取值范圍為：3，3故答案為：3，313. 設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+axa

9、1），給出下述命題：f（x）有最小值；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閞；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4；a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?，0）；則其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對(duì)下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）的值域是r，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故不對(duì)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閞是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=

10、0時(shí)，函數(shù)的定義域不是r，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+）故（x）的值域?yàn)閞故正確若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4是不正確的，由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸2，可得a4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a3，故不對(duì)；a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（1，+），故不對(duì)；綜上，正確，故答案為：14.            

11、;      .參考答案：    略15. 已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為  參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】a6=1，可得a5必為偶數(shù)，因此=1，解得a5=2當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去依此類推即可得出【解答】解：a6=1，a5必為偶數(shù)，a6=1，解得a5=2當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，a5=，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去a4=4當(dāng)a3為偶數(shù)時(shí)，a4=4，

12、解得a3=8；當(dāng)a3為奇數(shù)時(shí)，a4=3a3+1=4，解得a3=1當(dāng)a3=8時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=，解得a2=16；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去當(dāng)a3=1時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=1，解得a2=2；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去當(dāng)a2=16時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=16，解得a1=32=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m當(dāng)a2=2時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=2，解得a1=4=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去綜上可得m=4，5，32故答案為：316. 函數(shù)的定義域?yàn)閍，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)

13、例如，函數(shù)=2+1()是單函數(shù)下列結(jié)論：函數(shù)（xr）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xr）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則一定是單函數(shù)其中結(jié)論正確是_（寫出所有你認(rèn)為正確的編號(hào)）參考答案：17. 數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是           。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為r，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，該不等式恒成立，求m的取值范圍. &#

14、160;參考答案：解：（1）由題意知，即     （3分）       （5分）（2）當(dāng)時(shí)，  （7分）     （10分）   的取值范圍是：    （12分） 19. （19）（本小題滿分12分）p是平行四邊形abcd外的一點(diǎn)，q是pa的中點(diǎn)，求證：pc平面bdq（要求畫出圖形）參考答案：證明：如圖，連結(jié)ac交bd于oabcd是平行四邊形，aooc連結(jié)oq，則oq平面bdq，且oq是apc的中位線pco

15、q，又pc在平面bdq外pc平面bdq略20. 已知|=1，|=，與的夾角為（1）若，求?；（2）若與垂直，求參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可【解答】 解：（1）|=1，|=，=0°或180°，?=|cos=±5（2）與垂直；（）?=0，即|2?=1cos =0，cos =又0°180°，=45°1021. 已知，且（1）求的值；      （2）求的值 參考答

16、案：                解： （1）因?yàn)?，且，所以所?#160;                     （2）因?yàn)?#160;                                所以   略22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心c在直線上的圓c經(jīng)過點(diǎn)，但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)