2020年山西省長(zhǎng)治市李中學(xué)學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2020年山西省長(zhǎng)治市李中學(xué)學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yr），則f（2015）=（）a bcd0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出結(jié)果解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，則當(dāng)x=1，y=1時(shí)，4f（1）f（1）=f

2、（2）+f（0），解得f（2）=f（1）f（0）=；當(dāng)x=2，y=1時(shí)，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）f（1）=；當(dāng)x=3，y=1時(shí)，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）f（2）=；當(dāng)x=4，y=1時(shí)，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）f（3）=；當(dāng)x=5，y=1時(shí)，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）f（4）=；當(dāng)x=6，y=1時(shí)，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）f（5）=；6個(gè)一循環(huán)2015屆÷6=370余5f（2015）=f（5）=故選：

3、b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)2. 圓心在直線yx上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22參考答案：c3. 已知，則復(fù)數(shù)（    ）  a.               b.  

4、0;        c.          d.參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù).4. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，直線bd與a1c1的位置關(guān)系是a.平行b.相交c.異面但不垂直d. 異面且垂直參考答案：d5. 設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點(diǎn)m、n，則|mn|的最小值為（）abc1+ln2dln21參考答案：a【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y

5、=f（x）g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx（x0），求導(dǎo)數(shù)得y=2x=（x0）令y0，x0，0x函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，令y0，x0，x函數(shù)在（，+）上為單調(diào)增函數(shù)，x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為： ln=故所求|mn|的最小值即為函數(shù)y的最小值：故選a6. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，19的“孿生函數(shù)”共有（   ）個(gè)a.7        &#

6、160;   b.8            c.9              d.10參考答案：c7. 若，且，則等于（  ）a.                 

7、60;                 b.      c.                              

8、     d. 參考答案：a8. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的序號(hào)為（    ）a. 和b. 和c. 和d. 和參考答案：a【分析】逐一分析命題的正誤，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，若，過(guò)直線作平面，使得，則，命題正確；對(duì)于命題，對(duì)于命題，若，則，命題正確；對(duì)于命題，若，則與相交、平行或異面，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，若，則或，命題錯(cuò)誤.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)線面、面面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.9. a 

9、0;         b         c         d參考答案：d略10. 函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）a    b      c       &#

10、160;    d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，則      參考答案：-3略12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          參考答案：(2,0)   13. 在二項(xiàng)式（x）5的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)

11、式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于05，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)解答：解：二項(xiàng)式（x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr+1=?（1）r?，令5=5，求得r=0，可得含x5項(xiàng)的系數(shù)為1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題14. 雙曲線的漸近線方程為_(kāi)參考答案：     15. 已知函數(shù)f(x)alog2xblog3x2，若，則f(2 014)的值為_(kāi)參考答案：016. 已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則       

12、   參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 韋達(dá)定理  c6  c2 解析：根據(jù)二倍角公式，可將已知式子化簡(jiǎn)為：，由韋達(dá)定理可得：，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：，即，解得，又因?yàn)椋?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】由韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得，再根據(jù)，確定值，利用二倍角公式將已知式子降角升冪化簡(jiǎn)為，即可求得.17. 已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，見(jiàn)實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_；若函數(shù)f(x)的最大值為1，則a =_.參考答案：(,1)    ±1【分析】首先求出當(dāng)時(shí)

13、的極值點(diǎn)，根據(jù)題意即可得到的取值范圍.分別討論當(dāng)，和時(shí)，求出函數(shù)的最大值，比較即可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.，令，解得.因?yàn)楹瘮?shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，舍去.當(dāng)時(shí)，.，.所以，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，.，令，解得.，為增函數(shù)，為減函數(shù).，.當(dāng)時(shí)，即，解得.當(dāng)當(dāng)時(shí)，即，解得，舍去.綜上所述：.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主語(yǔ)考查利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的極值點(diǎn)和最值，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，長(zhǎng)沙市計(jì)劃用若干時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)，每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊

14、車(chē)，替換車(chē)為電力型和混合動(dòng)力型車(chē)今年初投入了電力型公交車(chē)128輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)400輛；計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入a輛（1）、求經(jīng)過(guò)n年，該市被更換的公交車(chē)總數(shù)s(n)；（2）、若該市計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值       參考答案：（1）設(shè)an，bn分別為第n年投入的電力型公交車(chē)，混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，依題意，an-是首項(xiàng)為128，公比為的的等比數(shù)列，bn-是首項(xiàng)為400，公差為a的等差數(shù)列an-的前n項(xiàng)和，bn-的前n項(xiàng)和所以經(jīng)過(guò)n年，該市更換的公交車(chē)總

15、數(shù)為 7分（2）若計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，所以s(7)10000，所以，即21a3082，所以又an*，所以a的最小值為14713分   19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；   （）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（）依據(jù)題意，             （1分）           &

16、#160; .（4分）          函數(shù)的最小正周期t=，           （6分）       （）由（）知 （7分）             當(dāng)時(shí)，可得（8分）    

17、;         有（11分）             所以函數(shù)在上的值域是（12分）略20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)得當(dāng)12時(shí)，0，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)1或2時(shí)0，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（2，+）（2）由，得對(duì)于

18、，都有成立即對(duì)于，都有max，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為當(dāng)1，即2時(shí)，在1，+）上單調(diào)遞減由，得-1，此時(shí)12當(dāng)1，即2時(shí)，在1,上單調(diào)遞增，在()上單調(diào)遞減由，得08，此時(shí)28綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為（1，8）（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)p的切線的斜率過(guò)p點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)在該切線上即若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令，則函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸橫軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)令，解得或必須0，即2實(shí)數(shù)的取值范圍為（2，+）  略21. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為r，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)，故函數(shù)的最小值為3，此時(shí)；（2）當(dāng)不等式的解集為，函數(shù)恒成立，即的圖象恒位于直線的上方，函數(shù)，而函數(shù)表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的一條直線，如圖所示：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.22. 已知等差數(shù)列an滿足an1，其前n項(xiàng)和sn滿足6sn=an2+3an+2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，且其前n項(xiàng)和為tn，證明：tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，解得a1a2，利用公差d=a2a1=3可得an=