2020-2021學(xué)年重慶平湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年重慶平湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)(如,),對于給定的,定義,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是(  )               參考答案：d2. 已知向量，則（    ）a. (7,1)b. (7,1)c. (7,1)d. (7,1) 參考答案：b【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算

2、坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（     ）a        b  1      c  2         d 3參考答案：b4. 右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m mod

3、n”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=（   ）a0                 b5                      c45        

4、0;              d90參考答案：c試題分析：由算法流程圖可以看出輸出的的值為,選答案c.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀5. 已知點(diǎn)g是abc的重心，（ ，r），若a=120°，則的最小值是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量的綜合題【專題】計(jì)算題【分析】由三角形重心的性質(zhì)可得，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，a=120

5、6;，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)即xy=4=x2+y22xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號）即的最小值為故選：c【點(diǎn)評】此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問題轉(zhuǎn)化為=，還利用了基本不等式求解最值6. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于a1          b               c.- 2

6、60;               d 3參考答案：c略7. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（    ）   a          b          c      d參考答案：d8. 已知集合，則（

7、   ）a          b         c         d參考答案：a 故選a.9. 定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，               

8、0;     則的增區(qū)間是（  ）a     b      c        d參考答案：a略10. 等差數(shù)列中，則（     ）a45         b42       c. 21  &

9、#160;     d84參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是      參考答案：將矩形放入平面直角坐標(biāo)系，如圖因?yàn)?為的中點(diǎn),所以，,設(shè),則,所以，所以。所以,所以. 12. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_.參考答案：100略13. 物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為            參考答案：【知

10、識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.b11  【答案解析】  解析：由題意得：，當(dāng)時(shí)瞬時(shí)速度為，故答案為：。【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.14. 已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則          參考答案： 15. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的漸近線方程為      參考答案：略16. 平面上，點(diǎn)a、c為射線pm上的兩點(diǎn)，點(diǎn)b、d為射線pn上的兩點(diǎn)，則有（其中spab、spcd分別為pab、pcd的面積）；空間中，

11、點(diǎn)a、c為射線pm上的兩點(diǎn)，點(diǎn)b、d為射線pn上的兩點(diǎn)，點(diǎn)e、f為射線pl上的兩點(diǎn)，則有=   （其中vpabe、vpcdf分別為四面體pabe、pcdf的體積）參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)pm與平面pdf所成的角為，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比【解答】解：設(shè)pm與平面pdf所成的角為，則a到平面pdf的距離h1=pasin，c到平面pdf的距離h2=pcsin，vpabe=vapbe=，vpcdf=vcpdf=，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于中檔題17. 設(shè)函數(shù)在其定義域d上的導(dǎo)

12、函數(shù)為，如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對任意的，都有，使得則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)函數(shù)：；                   ；                    其中具有性質(zhì)的函數(shù)為：_（把所有正確的判斷都填上）參考答案：略三、

13、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10）選修4-1：幾何證明與選講如圖，已知pa與圓o相切于點(diǎn)a，經(jīng)過點(diǎn)o的割線pbc交圓o于點(diǎn)b、c，的平分線分別交ab、ac于點(diǎn)d、e.（）證明：（）若ac=ap,求的值                       參考答案：(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講(1) pa是切線

14、，ab是弦， bap=c，2分又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe,           .4分 ade=aed.            5分 (2)由(1)知bap=c, 又 apc=bpa, apcbpa, ,  7分 ac=ap, apc=c=bap,由三角形內(nèi)角和定理可知，apc+c+cap=180&

15、#176;, bc是圓o的直徑， bac=90° apc+c+bap=180°-90°=90°, c=apc=bap=×90°=30°.               在rtabc中，=, =.   10分19. 已知各項(xiàng)不為零數(shù)列an滿足a1，且對任意的正整數(shù)m，n都有amnam·an，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：解析：（1）令m1，得an1a1&

16、#183;an，3分an0, an1ana1，      4分可知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列 5分于是an·()(n1)()n，即1.                        7分（2）         9分&

17、#160;               11分               12分略20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，     即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列    （2）由bnlog2an得bnlog22nn，則cn，tn11.k(n4)，k. n5259，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n2時(shí)等號成立，因此k，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為21. 已知向量，向量，函數(shù).   （1）求的最小正周期；   （2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，        且恰是在上的最大值，求和.參考答案：解: （1）， （2） 由（1）知：，時(shí),當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí). 由得由余弦定理，得， .略22. 如圖，在菱形abcd