2020-2021學(xué)年湖北省荊州市松滋華元中英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖北省荊州市松滋華元中英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則(   )a. b. c. d. 參考答案：b【分析】算出后可得它們的關(guān)系.【詳解】，故，選b.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算及關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2. 定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(    )a b. c. d. 參考答案：d【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在定義域內(nèi)上是增函數(shù)，且，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)化成，進(jìn)而可求得答案【詳解】令，則，在定義域

2、上是增函數(shù)，且，可轉(zhuǎn)化成，得到，又，可以得到故選d【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍，解題的難點(diǎn)在于如何合理的構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題3. 函數(shù)的圖象大致為（  ）        參考答案：c4. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：a由四個(gè)選項(xiàng)的圖像可知，令，由此排除c選項(xiàng).令，由此排除b選項(xiàng).由于，排除d選項(xiàng).故本小題選a. 5. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果是，則輸入的為a         b  

3、;       c         d參考答案：b6. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選d7. （5分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=

4、0相切的面積最小的圓的方程為（）a（x1）2+（y2）2=5b（x2）2+（y1）2=5c（x1）2+（y2）2=25d（x2）2+（y1）2=25參考答案：a考點(diǎn)：圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)解答：解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積s=r2最小，此時(shí)圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選a點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. 若雙曲線的漸近線與拋物線相切，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，則a=

5、（   ）a                b           c           d參考答案：b可以設(shè)切點(diǎn)為(x0，1)，由y2x，切線方程為y(1)2x0(xx0)，即y2x0x1，已知雙曲線的漸近線為y±x

6、，x0±1，2，一條漸近線方程為y2x，圓心到直線的距離是.故選：b 9. 程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是a.3     b.4 c.5    d.6參考答案：a略10. 若集合a=x|y=，b=x|y=ln（x+1），則ab=（）a0，+）b（0，1）c（1，+）d（，1）參考答案：a【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】分別根據(jù)根式的被開放式非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，化簡(jiǎn)集合a，b，再由交集的定義，即可得到所求集合【解答】解：集合a=x|y=x|x0b=x|y=ln（x+1）=x|x+10=x|x1，則

7、ab=x|x0=0，+）故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線=1的左右兩焦點(diǎn)分別是f1，f2，若點(diǎn)p在雙曲線上，且f1pf2為銳角，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是    參考答案：（，+）（，）【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，以p在雙曲線右支為例，求出f1pf2為直角時(shí)p的坐標(biāo)，可得f1pf2為銳角時(shí)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：不妨以p在雙曲線右支為例由pf1pf2，得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=4c2=16，又|pf1|pf2|=2，兩邊平方得：|pf1|2+|pf2|22|pf1|pf

8、2|=4，|pf1|pf2|=6，聯(lián)立解得：|pf2|=，由焦半徑公式得|pf2|=exa，即可得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）故答案為：是（）12. 下列命題正確的序號(hào)為           .函數(shù)的定義域?yàn)?定義在上的偶函數(shù)最小值為;若命題對(duì)，都有，則命題，有;若，則的最小值為.參考答案：13. 若變量、滿足約束條件，則的最大值參考答案：試題分析：如圖作出約束條件表示的可行域，線段，圓弧圍成的封閉區(qū)域（含邊界），由得，直線的截距越大，則取值越大，作直線，把直線向上

9、平移到與圓弧相切時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.14. 小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有       種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為       .參考答案：32；  超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，

10、共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填. 15. 已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_.參考答案：1216. 以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_.參考答案：略17. 已知某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的s的值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講  如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定n1解析：(1)是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點(diǎn), ,又, , 即., , ,.               

12、60;                 5分(2),即,  ,是圓的切線,即, 四邊形pmcd是平行四邊形.             10分【思路點(diǎn)撥】（i）由切割線定理，及n是pm的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而，結(jié)合，可得，則，即；再由mc=bc，可得mac=bac，再由等角的補(bǔ)角相等可得map=pab，進(jìn)而得到apm

13、abp（ii）由acd=pbn，可得pcd=cpm，即pmcd；由apmabp，pm是圓o的切線，可證得mcp=dpc，即mcpd；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形pmcd是平行四邊形19. (本小題滿分12分)已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍參考答案：    而，即20. 如圖，在abc中，b=，ab=8，點(diǎn)d在邊bc上，且cd=2，cosadc=（1）求sinbad；（2）求bd，ac的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專題】解三角形【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在abc中，cosadc=，sin

14、adc=，則sinbad=sin（adcb）=sinadc?cosbcosadc?sinb=×=（2）在abd中，由正弦定理得bd=，在abc中，由余弦定理得ac2=ab2+cb22ab?bccosb=82+522×8×=49，即ac=7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大21. 選修45：不等式選講已知f（x）=|ax+1|（ar），不等式f（x）3的解集為x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法【專題】綜合題；壓軸題【分析】（）先解不等式|ax+

15、1|3，再根據(jù)不等式f（x）3的解集為x|2x1，分類討論，即可得到結(jié)論（）記，從而h（x）=，求得|h（x）|1，即可求得k的取值范圍【解答】解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集為x|2x1當(dāng)a0時(shí)，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，a=2；（）記，h（x）=|h（x）|1恒成立，k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查恒成立問題，將絕對(duì)值符號(hào)化去是關(guān)鍵，屬于中檔題22. 如圖，直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1上的點(diǎn)，且ad=da1（1）證明：平面bdc1平面bdc；（2）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由bccc1，bcac可知bc平面acc1a1，故而bcdc1，根據(jù)線段的比值關(guān)系可知a1dc1adc，于是dc1dc，故而dc1平面bcd，于是平面bdc1平面bdc；（2）設(shè)aa1=h，求出四棱錐bacc1d和三棱柱abca1b1c1的體積，得出另一部分的體積，從而計(jì)算出兩部分的體積比【解答】解：（1）bcc