2020-2021學(xué)年山東省青島市第六十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省青島市第六十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，若d是bc邊所在直線上一點(diǎn)且滿足=+，則（）a =2b=2c=d=參考答案：c略2. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對(duì)任意的恒有,則a. 的最大值為  b. 的最小值為  c. 的最大值為  d. 的最小值為參考答案：a略3. 已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）a. b. c. 1d. 參考答案：c【分析】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交拋

2、物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，于是得出，由拋物線的定義得出（為拋物線的焦點(diǎn)），于是得出，利用、三點(diǎn)共線時(shí)取到最小值，從而解決該問(wèn)題?！驹斀狻咳缦聢D所示：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，由拋物線定義得，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，因此，的最小值為，故選：c?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)與直線距離之和的最小值，這類問(wèn)題的求解思路就是充分利用拋物線的定義，將兩段距離轉(zhuǎn)化為位于拋物線異側(cè)兩線段和的最小值問(wèn)題，利用三點(diǎn)共線時(shí)取最小值來(lái)處理，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。4. 已知、是非零向量且滿足(2) ，(2) ，則與的夾角是 （  

3、;  ）       a                 b                 c            

4、  d參考答案：答案：b5. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖, 則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（   ）a               b               c          &#

5、160;     d參考答案：c試題分析：幾何體為一個(gè)四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長(zhǎng)為4）中心，所以半徑為，表面積為，選c.考點(diǎn)：三視圖，外接球【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.6. 已知向量，且，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ） a3,3  &#

6、160; b    c    d參考答案：a略7. 若，則（    ）    a  b    c    d  參考答案：a略8. 已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為                     （ &#

7、160;   ）       a. 2          b.          c.           d. 參考答案：d由得，所以，選d.9. 如圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的面積（單位

8、：cm2）等于（  ）a55b75c77d65參考答案：c【分析】由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐abcd；由三棱錐的體積求出h的值，把三棱錐還原為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是三棱錐外接球的直徑2r，由此求出外接球的面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐abcd；由三視圖可知ab平面bcd，bcbd，bd=5，bc=6，ab=h，三棱錐的體積v=××5×6h=20，h=4；把三棱錐還原為長(zhǎng)方體，如圖所示；則長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是三棱錐外接球的直徑2r；（2r）2=42+52+62=77，三棱錐外接球的面積為s=4r2=77

9、故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及多面體外接球的面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題 10. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 a4               b5                c6            

10、   d7參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取      名學(xué)生.參考答案：20略12. 已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_參考答案：13. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的體積是       參考

11、答案：14. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                  。參考答案：解析：作bc的中點(diǎn)n，連接an，則an平面bcc1b1，       連接b1n，則b1n是ab1在平面bcc1b1的射影，b1nbm，ab1bm.即異面直線所成的角的大小是90°15. 已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為

12、，過(guò)作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為      . 參考答案：由，得，所以，即，因?yàn)檩S于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.16. 已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.()求的值;()將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 參考答案：（）； （）（）.解析：（）3分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，可得所以，由題意得，所以故因此           6分（）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到

13、的圖象，所以 9分當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（） 12分 略17. 從等腰直角三角形紙片上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中，,則這兩個(gè)正方形的面積之和的最大值為_(kāi)。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）         如圖，已知平行四邊形abcd中，bc=2，bdcd，四邊形adef為正方形，平面adef平面abcd。       &#

14、160;                                        （）求證：edbc；（）記cd=x，當(dāng)三棱錐fabd的體積v（x）取得最大值時(shí)，求直線eb與平面dbf所成角的正弦值。參考

15、答案：略19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，a，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上（1）若，求的值；（2）若，證明：參考答案：證明：（i）四點(diǎn)共圓，又， ，                         .5分（ii）， ， 又，  又四點(diǎn)共圓， ，  .   &

16、#160;                略20. 如圖所示，橢圓(a>b>0)的離心率為，且a（0，2）是橢圓c的頂點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)a作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓c的右焦點(diǎn)f為拋物線e：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)m為拋物線e上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)m到直線l距離的最小值參考答案：解：（1）由題意可知，b=2即=a2=5所以橢圓c的方程為：（2）：由（1）可求得橢圓c的右焦點(diǎn)坐標(biāo)f（1，0）拋物線e的方程為：y2=4x

17、，而直線l的方程為xy+2=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)m為，則點(diǎn)m到直線l的距離為（13分）即拋物線e上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為（14分）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由題意可知，b的值，再根據(jù)橢圓的離心率求得a值，從而得出橢圓c的方程即可；（2）由（1）可求得橢圓c的右焦點(diǎn)坐標(biāo)從而求得拋物線e的方程，而直線l的方程為xy+2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)m到直線l的距離的函數(shù)表達(dá)式，最后利用求二次函數(shù)最小值的方法即可求出拋物線e上的點(diǎn)到直線l距離的最小值解答：解：（1）由題意可知，b=2即=a2=5所以橢圓c的方程為：（2）：由（1）可求得橢圓c的右焦點(diǎn)坐標(biāo)f（1，0）拋物線e的方程為：y2=4x，而直線l的方程為xy+2=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)m為，則點(diǎn)m到直線l的距離為（13分）即拋物線e上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為（14分）點(diǎn)評(píng)：本本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的方程等考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題要能較好的解決橢圓問(wèn)題，必須熟練把握好橢圓方程中的離心率、長(zhǎng)軸、短軸、標(biāo)準(zhǔn)線等性質(zhì)21. （本小題滿分10分）【選修41：幾何選講】如圖7，已知圓外有