排列組合基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)資料

1、排列組合基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)資料知識解析：1、分類計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nml+m2+mn種不同的方法。本原理也稱為加法原理 2、分步計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第l步有m1種不同的方法做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同方法，那么完成這件事共有Nml×m2××mn種不同的方法 本原理也稱為乘法原理注：（1）分類互斥、分步互依；（2）在運用分步計數(shù)原理時，當完成每一步的方法數(shù)均為m，要用n步完成有mn種情形，既若“p選擇

2、q”則是qp.3、排列：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。用符號表示注意：排列的定義中包含兩部分內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按定的順序排列”排列的一個重要特征，是每一個排列不僅及選取的元素有關(guān)，而且及這些元素的排列順序有關(guān)，選取的元素不同或者元素相同、排列順序不同，都是不同的排列。4、排列數(shù)公式：（1）=n(n-1)(n-2)(n-m+1)。n、mN*，且mn，這個公式叫做排公式。（2）階乘、及全排列的階乘表示階乘：自然數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示，即A2221。規(guī)定：0!=1全排列的階乘表示：n&

3、#183;(n-1)·(n-2) ····3·2·1=n！5、組合：一般地說，從n個不同的元素中取出m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。注：如果兩個組合中的元素完全相同，不管它們的順序如何都是相同的組合組合的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“并成一組”，“并成一組”即表示及順序無關(guān)。當兩個組合中的元素不完全相同(即使只有個元素不同)，就是不同的組合。組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示。6、組合數(shù)公式

4、：=。例題解析：1、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？2、8本不同的書，任選3本分給3個同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法?3、（1）3位旅客到4個旅館住宿，有多少種不同的住宿方法?（2）將4封信投入3個郵筒，有多少種不同的投法?4、用三只口袋裝小球，一只裝有5個白色小球，一只裝有6個黑色小球，另一只裝有7個紅色小球，(1)若從袋子中任取一個球，共有多少種不同的取法？（2）若從袋子中取紅、白、黑色的小球各一個，共有多少種不同的取法？5、從1到200的自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字都不含5的數(shù)？6、（1）6個人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，有多少種排法？（2）8 個

5、人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排方法？7、某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的有多少不同的選法？8、在200件產(chǎn)品中，有3件次品，現(xiàn)從中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法的多少種？9、7人排成一排：（1）甲排在排頭共有多少種排法？（2）甲不排在排頭共有多少種排法？（3）甲不排在排頭，也不排在排尾，也不排在中間共有多少種排法？（4）甲排在排頭，乙排在排尾，共有多少種排法？（5）甲排在排頭，乙不排在排尾，共有多少種排法？（6）甲乙排在兩端共有多少種排法？（7）甲乙排在一起共有多少種排法？（8）甲乙不排在一起共有多少

6、種排法？（9）甲乙丙三人排在一起，剩下四人排在一起共有多少種排法？10、從10人中選出4名代表：（1）甲必須當選有多少種選舉方法？ （2）甲不當選有多少種選舉方法？（3）甲不當選，乙當選有多少種選舉方法？ （4）甲乙二人都當選有多少種選舉方法？（5）甲乙二人都不當選有多少種選舉方法？ （6）甲乙二人至少有一人當選有多少種選舉方法？（7）甲乙二人至多有一人當選有多少種選舉方法？ 11、某大學(xué)要從16名大學(xué)生(其中男學(xué)生10名，女學(xué)生6名)中選出8名學(xué)生組成“假期下鄉(xiāng)送科學(xué)小組”（1）如果小組中至少有3名女生，可組成多少個不同的小組；（2）如果小組中至少有5名男生，可組成多少個不同的小組；（3）如

7、果小組中至多有3名女生，可組成多少個不同的小組；（4）如果小組中必須有甲男及乙女，可組成多少個不同的小組；（5）如果甲男及乙女同選，甲男及丙男不同選，可組成多少個不同的小組。12、某一天的課程表要排入數(shù)學(xué)、語文、物理、體育、美術(shù)、政治共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排課方法。13、排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目及舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？14、由數(shù)字0-5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且能被6整除的六位數(shù)？15、幾種分組問題：（1）非均勻分組；（2）非均勻定向分配；（3）非均勻不定

8、向分配；（4）均勻不定向分配；（5）均勻分組。6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法?(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本； (2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本； (4)平均分給甲、乙、丙三人； (5)平均分成三堆； （6）分成三堆，一堆4本，另外兩堆各1本。2019-2009排列組合高考試題專題訓(xùn)練1、（08全國）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，123312231下面是一種填法，則不同的填寫方法共有A6種B12種C24種D48種2、（08遼寧）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6

9、名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有A24種B36種C48種D72種3、（08福建）某班級要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為14 24 28 484、（08湖北）從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為A.100 B.110 C.120 D.1805、（08湖南）某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)

10、是A15 B45 C60 D756、（08安徽）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是A B CD7、（09全國）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種8、（09全國）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種9、（09北京）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

11、A8B24C48D12010、（09湖北）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種11、（09湖南）某地政府召集5家企業(yè)的負責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A14 B16 C20 D4812、（09四川）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A 60 B 48 C 42 D 3613、（09

12、陜西）從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)10814、（10全國）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種15、（10重慶）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（A）30種 （B）36種 （C）42種

13、（D）48種16、（10湖北）現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是AB. C. D.17、（10四川）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不及5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（A）36 （B）32 （C）28 （D）2418、（08全國）從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種（用數(shù)字作答）19、（08天津）有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標的數(shù)字之和等于10，則不同的排

14、法共有種（用數(shù)字作答）20、（08重慶）某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.21、（08浙江）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 （用數(shù)字作答）。22、（08四川）從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動,要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_種（用數(shù)字作答）。23、（08陜西）某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種（用數(shù)字作答）24、（09重慶）5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有種（用數(shù)字作答）25、（10全國