2020屆江西省宜春市上高縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文)試題

1、第 1 頁(yè) 共 17 頁(yè)2020 屆江西省宜春市上高縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合p=|x0 x，q=x|102xx ，則 pq=（）a （-，2）b0，+c2,d （ 2，+）【答案】 d 【解析】 求出 q 中不等式的解集確定集合q，找出 p 與 q 的交集即可【詳解】由 q 中的不等式變形得：120 xx，且20 x，解得：1x或2x，即q(, 1(2,)，p0,)pq(2,)故選： d【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2命題 “0(0,)x，00ln1xx” 的否定是（）a0(0,)x，00ln1xxb0(0,)x，00l

2、n1xxc(0,)x，ln1xxd(0,)x，ln1xx【答案】 c 【解析】 試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：(0,)x，ln1xx【考點(diǎn)】 全稱命題與特稱命題3在銳角 abc 中，角、 、abc所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為abc、 、，則ab是tanatanb成立的 ( )條件：a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不第 2 頁(yè) 共 17 頁(yè)必要【答案】 c 【解析】 利用正切函數(shù)tanyx在區(qū)間0 ,90上的單調(diào)性證明充分條件和必要條件即可 . 【詳解】由于正切函數(shù)tanyx在區(qū)間0 ,90上單調(diào)遞增900abtanatanb，所以ab是tanatanb成

3、立的充分條件tanatanbab，所以ab是tanatanb成立的必要條件綜上，ab是tanatanb成立的充要條件故選 c. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題 . 4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）a22xxfxb21fxxc12logfxxdsinfxxx【答案】 b 【解析】 分析各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可得出正確選項(xiàng). 【詳解】對(duì)于 a 選項(xiàng)，函數(shù)yfx的定義域?yàn)閞，22xxfxfx，該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于 b 選項(xiàng)，函數(shù)yfx的定義域?yàn)閞，2211fxxxfx，該函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在0,上單調(diào)遞增，合乎題意；對(duì)于 c 選項(xiàng)，

4、函數(shù)yfx的定義域?yàn)?,，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于 d 選項(xiàng)，函數(shù)yfx的定義域?yàn)閞，sinsinfxxxxxfx，該函數(shù)為偶函數(shù)，由于20ff，所以，該函數(shù)在0,上不可能為增函數(shù)，不合乎題意.故選： b. 【點(diǎn)睛】第 3 頁(yè) 共 17 頁(yè)本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性定義的應(yīng)用，屬于中等題 . 5函數(shù) f（x） =lnx+2x-6 的零點(diǎn) x0所在區(qū)間是（）a0,1b1,2c2,3d3,4【答案】 c 【解析】 判斷函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，利用函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)品牌定理，從而得到函數(shù)f（x）=lnx+2x-6 的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】 連續(xù)函數(shù) f（x）=lnx+2

5、x-6 是增函數(shù)， f（2）=ln2+4-6=ln2-2 0，f（3）=ln3 0， f（2）?f（3） 0，故函數(shù)f（ x）=lnx+2x-6 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2， 3） ，故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6已知直線yxm是曲線23lnyxx的一條切線，則m的值為（）a 0b2c1d3【答案】 b 【解析】 根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知0003|21xxyxx，求出切點(diǎn)， 代入切線即可求出m. 【詳解】設(shè)切點(diǎn)為00(,)xy因?yàn)榍芯€yxm，所以0003|21xxyxx，解得0031,2xx（舍去）代入曲線23lnyxx得01y，所以切點(diǎn)為1,1（）代入

6、切線方程可得11m，解得2m. 故選 b. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的切線方程，屬于中檔題. 第 4 頁(yè) 共 17 頁(yè)7若函數(shù)212log6fxxax在2,上是減函數(shù)，則a的取值范圍為a.4,b.4,5c.4,8d.8,【答案】 b 【解析】 令 t26xax，則由題意可得函數(shù)t 在區(qū)間 -2 ，+ ）上為增函數(shù)且t（-2） 0，由此解得實(shí)數(shù)a 的取值范圍【詳解】令 t26xax，則函數(shù)g（t）12logt 在區(qū)間（ 0，+）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t 在區(qū)間 2，+）上為增函數(shù)且t（ -2） 0，故有2224260ata，解得 4 a5，故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函

7、數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題. 8函數(shù)2sin1xfxx的圖象大致為（）abcd【答案】 a 【解析】 利用排除法：由函數(shù)的解析式可得：fxfx，函數(shù)為奇函數(shù)， 函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)cd錯(cuò)誤；第 5 頁(yè) 共 17 頁(yè)當(dāng)2x時(shí)，22sin12021142f，選項(xiàng) b 錯(cuò)誤，本題選擇a 選項(xiàng) . 點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方

8、法排除、篩選選項(xiàng)9已知定義在r上的函數(shù)( )f x 滿足( )()f xfx ， 且當(dāng)(,0)x時(shí)，( )( )0f xxfx成立， 若0.20.233,(ln 2)(ln 2)afbf，3311(log)(log), ,99cfa b c則的大小關(guān)系是（）a abcbcbaccabdacb【答案】 a 【解析】 構(gòu)造函數(shù)( )( )f xxf x ，利用導(dǎo)數(shù)及題設(shè)條件得出( )f x在(,0)上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)( )f x的奇偶性確定( )f x在r上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較, ,a b c的大小關(guān)系 . 【詳解】由( )()f xfx 知函數(shù)( )f x 為偶函數(shù)，設(shè)( )( )f x

9、xf x ，則( )f x為奇函數(shù)，當(dāng)(,0)x時(shí)，( )( )( )0fxf xxfx，所以( )f x在(,0)上為遞增函數(shù)，所以( )f x在r上是遞增函數(shù)因?yàn)?.231log20ln 2139，所以0.321log(ln 2)39fff，即cba，故選 a【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)( )( )f xxf x ，通過(guò)已知函數(shù)( )f x 的奇偶性，判斷( )f x的各種性質(zhì)，可得( )f x在r上是遞增函數(shù)，因此只需比較自變量的大小關(guān)系，通過(guò)分別對(duì)各個(gè)自變量與臨界值0,1作比較，判斷出三者的關(guān)系 ,即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系第 6 頁(yè) 共 17 頁(yè)1

10、0已知函數(shù)2222,2log,2xxxfxx x，若0rx，使得2054fxmm成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）a11,4b1,14c12,4d1,13【答案】 b 【解析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的最小值為：11f,則要考查的不等式轉(zhuǎn)化為：2154mm，解得：114m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,14. 本題選擇 b 選項(xiàng). 點(diǎn)睛： (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值

11、是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍11已知定義域?yàn)閞 的奇函數(shù)fx，當(dāng)0 x時(shí)，滿足2372,0233 ,2logxxfxfxx，則1232020(ffff)a.25logb.25logc.2d.0【答案】 b 【解析】 通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，利用歸納推理，可得3,4,.,2020n的函數(shù)值以3為周期，利用周期計(jì)算可得其和. 【詳解】定義域?yàn)閞的奇函數(shù)fx，可得fxfx，當(dāng)0 x時(shí)，滿足23log72,0233 ,2xxfxfxx，第 7 頁(yè) 共 17 頁(yè)可得32x時(shí)，3fxfx，則21log 5f，2211log 5fff，300ff，241log 5ff，25211log 5ffff，6300fff

12、，2741log 5fff，28211log 5ffff，123.2020ffff222673log 5log 50log 5226730log 5log 5， 故選 b. 【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于難題. 函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、 奇偶性和周期性， 在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（ 1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性（ 2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問(wèn)題

13、多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（ 3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解. 12把函數(shù)2log1fxx的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)g x的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱；已知偶函數(shù)h x滿足11h xhx，當(dāng)0,1x時(shí)，1h xg x；若函數(shù)yk fxh x有五個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)k的取值范圍是（）第 8 頁(yè) 共 17 頁(yè)a3log 2,1b3log 2,1c61log 2,2d61log 2,2【答案】 c 【解析】 分析：由題意分別確定函數(shù)f(x)的圖象

14、性質(zhì)和函數(shù)h(x)圖象的性質(zhì)，然后數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于k 的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果. 詳解：曲線2log1fxx右移一個(gè)單位，得21logyfxx，所以 g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，則函數(shù)h(x)的周期為 2. 當(dāng) x0,1 時(shí)，21xh x，y=kf(x)-h(x)有五個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=kf(x)與函數(shù) y=h(x)的圖象有五個(gè)公共點(diǎn). 繪制函數(shù)圖像如圖所示，由圖像知kf（3）1，即：22log 41log 61kk，求解不等式組可得：61log 22k. 即k的取值范圍是612,2log。本題選擇c 選項(xiàng) . 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的平移

15、變換，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合解題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 二、填空題13設(shè)函數(shù)fx滿足23 11fxxfxf，則 1f_【答案】1【解析】 分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f （1） ，f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論詳解： f（x）=x2+3f （1） xf（1） ，第 9 頁(yè) 共 17 頁(yè) f （x）=2x+3f （1） ，令 x=1，則 f （1）=2+3f （1） ，即 f （1）=1，故答案為：1點(diǎn)睛：本課題考查導(dǎo)運(yùn)算及賦值法，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 14已知fx是奇函數(shù)，且0,x時(shí)的解析式是22fxxx，若,0 x時(shí)，則f

16、x的表達(dá)式為 _【答案】22xx【解析】 利用奇函數(shù)的定義( )()f xfx，將(,0)x化為(0,)x并代入解析式22fxxx，化簡(jiǎn)即可得出. 【詳解】由奇函數(shù)的定義知( )()f xfx，當(dāng)(,0)x時(shí) ,(0,)x，那么22( )()()2()2f xfxxxxx,故本題正確答案為22xx?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)解析式以及奇函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于將(,0)x化為(0,)x，這樣才能代入已知解析式來(lái)進(jìn)行求解. 15如果曲線4yxx在點(diǎn)p處的切線垂直于直線13yx，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】 (1,0) 【解析】先根據(jù)題意求出切線的斜率k,再求出函數(shù)4yxx的導(dǎo)數(shù) ,設(shè)00,p xy,

17、利用導(dǎo)數(shù)和斜率k求出0 x,將求出的0 x代入4yxx,求出0y. 【詳解】解 :曲線4yxx在點(diǎn) p處的切線垂直于直線13yx, 曲線4yxx在點(diǎn) p 處的切線的斜率3k, 函數(shù)4yxx的導(dǎo)數(shù)為341yx, 設(shè)00,p xy, 30413x,解得01x, 第 10 頁(yè) 共 17 頁(yè)40000yxx, (1,0)p【點(diǎn)睛】本題主要考查了如何求切點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題 . 16已知定義在r上的奇函數(shù)( )f x 滿足()()f xfx ，當(dāng)0,2x時(shí)，( )f xx，則函數(shù)( )()( )1g xxf x在區(qū)間3,32上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)【答案】 4【解析】 利用題

18、設(shè)條件求出函數(shù)( )f x 的周期，將函數(shù)( )g x的零點(diǎn)問(wèn)題化為圖像的交點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合對(duì)稱性即可求解. 【詳解】因?yàn)? )f x 是奇函數(shù)，所以()()( )f xfxf x，則(2 )()( )f xfxf x，所以2t。令( )() ( )10g xxf x，解得1( )f xx。根據(jù)以上信息作出草圖，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于( ,0)對(duì)稱， 所以零點(diǎn)之和為224?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程，屬于難題. 第 11 頁(yè) 共 17 頁(yè)三、解答題17已知函數(shù)1fxxxaa，0a.（ 1）若2a，求不等式3fx的解集；（ 2）若關(guān)于x的不等式 .4fx恒成立，求a的取

19、值范圍 .【答案】 (1)9 3,4 4；(2) (0,23)(23,) . 【解析】（ 1）將1a代入函數(shù)yfx的解析式，得出所求不等式為1232xx，然后利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，分段解出不等式即可；（ 2）利用絕對(duì)值三角不等式得出min11fxaaaa，由題意得出min4fx，即14aa，在0a時(shí)，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 【詳解】（ 1）2a時(shí)，不等式為1232xx. 當(dāng)2x時(shí)，不等式化為1232xx，94x，此時(shí)924x；當(dāng)122x時(shí)，不等式化為532恒成立，此時(shí)122x；當(dāng)12x時(shí)，不等式化為1232xx，34x，此時(shí)1324x. 綜上，不等式的解集為9 3,4 4；（

20、 2）111fxxxaxaxaaaa，min44fxfxq，14aa，又0a，14aa，解得023a或23a，即a的取值范圍是0,2323,u. 【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題的求解，涉及絕對(duì)值三角第 12 頁(yè) 共 17 頁(yè)不等式的應(yīng)用，在求解恒成立問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題. 18海關(guān)對(duì)同時(shí)從a，b，c 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件 )如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)abc數(shù)量50150100（ 1）求這 6 件樣品

21、中來(lái)自a，b，c 各地區(qū)商品的數(shù)量；（ 2）若在這6 件樣品中隨機(jī)抽取2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率【答案】（1）a,b,c分別是1,3,2； （2）415. 【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)即可得出抽取樣本中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量；（ 2）設(shè) 6 件來(lái)自 a，b，c 三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：a；b1，b2，b3；c1，c2.寫(xiě)出抽取的這 2 件商品構(gòu)成的所有基本事件，并找出抽取的這2 件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件，根據(jù)古典概型的公式即可求解. 【詳解】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是650150100150，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：5

22、01501，1501503，1001502. 所以 a，b，c 三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2. (2)設(shè) 6 件來(lái)自 a，b，c 三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：a；b1，b2，b3；c1，c2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： a，b1， a，b2 ，a，b3 ，a，c1 ，a， c2，b1，b2， b1，b3， b1，c1， b1，c2 ，b2，b3 b2，c1 ，b2，c2，b3，c1， b3，c2 ，c1，c2，共 15 個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件 d 為“ 抽取的這2 件商品來(lái)自相同地區(qū)” ，則事件 d 包含的基本事件有b1，b2

23、， b1，b3， b2，b3， c1，c2，共 4 個(gè)所以p(d)415，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為415. 【點(diǎn)睛】第 13 頁(yè) 共 17 頁(yè)本題主要考查了分層抽樣的性質(zhì)以及古典概型等知識(shí)，關(guān)鍵是找出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，屬于中檔題. 19如圖，在五面體abcdfe中，側(cè)面abcd是正方形，abe是等腰直角三角形，點(diǎn)o是正方形abcd對(duì)角線的交點(diǎn)eaeb，26adef且/ /efad.（ 1）證明：/ /of平面abe；（ 2）若側(cè)面abcd與底面abe垂直，求五面體abcdfe的體積 .【答案】（ 1）證明見(jiàn)解析； （2）45. 【解析】（1）取ab的中點(diǎn)m，連接

24、om、em，證明四邊形ofem為平行四邊形，可得出/ofem，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出/of平面abe；（ 2）取ad的中點(diǎn)g，bc的中點(diǎn)h，連接gh、fg、fh，將五面體abcdfe分割為三棱柱abeghf和四棱錐fcdgh，證明出ad底面abe和of平面abcd，然后利用柱體和錐體體積公式計(jì)算出兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積，相加可得出五面體abcdfe的體積 . 【詳解】（ 1）取ab的中點(diǎn)m，連接om、em，側(cè)面abcd為正方形，且acbdo，o為ac的中點(diǎn)，又m為ab的中點(diǎn)，/ombc且12ombc，/ef bcq且12efbc，/omef，所以，四邊形ofem為平行四邊形，/o

25、f em. ofq平面abe，em平面abe，/of平面abe；（ 2）取ad的中點(diǎn)g，bc的中點(diǎn)h，連接gh、fg、fh，第 14 頁(yè) 共 17 頁(yè)四邊形abcd為正方形，adab. 平面abcd平面abe，平面abcd平面abeab，ad平面abcd，ad底面abe，易知3ef，3 2aebe，213 292abes，9327abe ghfabevsef，m為ab中點(diǎn)，eaeb，emab，ad平面abe，em平面abe，emad，abadaqi，ab、ad平面abcd，em平面abcd. /of emq，of平面abcd，且3ofem，16 33183fcdghv，因此，271845abc

26、dfev五面體. 【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及多面體體積的計(jì)算，在計(jì)算多面體體積時(shí)，一般有以下幾種方法： （1）直接法；（2）等體積法；（3）割補(bǔ)法 .在計(jì)算幾何體體積時(shí)，要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題 . 20已知0a，0b，0c.若函數(shù)fxxaxbc的最小值為2.(1)求abc的值；(2)證明：11194abbcca.【答案】 (1)2；(2)證明見(jiàn)解析 . 【解析】 分析： (1)先根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得fx的最小值為abc，再根據(jù)0a，0b，得結(jié)果 .(2)先構(gòu)造11111114abbccaabbccaabbcca，再利用

27、均值不等式可得結(jié)論. 詳解：（ 1）fxxaxbcxaxbcabcabc，當(dāng)且僅當(dāng)axb時(shí)，等號(hào)成立，fx的最小值為abc，2abc. 第 15 頁(yè) 共 17 頁(yè)（ 2）由（ 1）可知，2abc，且a，b，c都是正數(shù)，所以11111114abbccaabbccaabbcca，134bcabbccaabacabbccabccaab19322244當(dāng)且僅當(dāng)1abc時(shí)，取等號(hào)，所以11194abbcca得證 . 點(diǎn)睛：形如 |xa|xb| c(或 c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為( ， a， (a，b，(b， )(此處設(shè) ab)三個(gè)部分， 在

28、每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集； (2)幾何法，利用|xa|xb|c(c 0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1a 和 x2 b 的距離之和大于c 的全體； (3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa| |xb|和 y2c 的圖象，結(jié)合圖象求解. 21已知函數(shù)2( )(21)lnf xxtxx（tr） .（ 1）若2t，求曲線( )yf x在點(diǎn)(1, (1)f處的切線方程；（ 2）設(shè)函數(shù)( )(1)g xt x，若存在01, xe，使得00()()f xg x成立，求實(shí)數(shù)t的最大值 .【答案】（ 1）220 xy； （2）12ee【解析】 （1）求導(dǎo)得出(1)f的值，

29、 求出(1)f，即可得出曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線方程；（ 2）將參數(shù)t分離出來(lái)，構(gòu)造函數(shù)ln( )2xh xxx，利用導(dǎo)數(shù)求出max( )h x即可得到t的最大值 . 【詳解】（ 1）當(dāng)2t時(shí)，2( )5lnf xxxx，則(1)1 5ln14f1( )25fxxx，則(1)25 12f所以曲線( )yfx在點(diǎn)(1, (1)f處的切線方程為220 xy第 16 頁(yè) 共 17 頁(yè)（ 2）存在01, xe，使得00()()f xg x成立即存在01, xe，使得2000(21)lnxtxx0(1) t x成立則存在01, xe，使得000ln2xtxx令ln( )2xh xxx，1,ex21l