【高中數(shù)學(xué)】直線和圓錐曲線的關(guān)系ppt課件

1、 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系X 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 一、根底訓(xùn)練：一、根底訓(xùn)練：2過點過點 與拋物線與拋物線 只需一個公共點的直線的只需一個公共點的直線的方程為方程為 ；)2, 0(Mxy82 1直線直線 與雙曲線與雙曲線 只需一個公只需一個公 共共 點，點， 那么那么 k 的取值是的取值是 ；1 kxy122 yx21 或或歸納：切線和與漸近線平行的直線與雙曲線有且只需一個公共點歸納：切線和與漸近線平行的直線與雙曲線有且只需一個公共點 0220 yxyx或或或或歸納：切線和平行于拋物線對稱軸的直線與拋物線只需一個交點歸納：切線和平行于拋物線

2、對稱軸的直線與拋物線只需一個交點 032 yx.直直線線的的方方程程為為橢圓橢圓312422 yx則則此此弦弦所所在在點點平平分分，的的弦弦恰恰好好被被中中過過PP)1 , 1( 4假設(shè)方程假設(shè)方程 恰有兩個實根，那么實數(shù)恰有兩個實根，那么實數(shù) k 的取的取值范值范 圍是圍是 ； 242 kxx 1 , 0()0 , 1 數(shù)形結(jié)合！數(shù)形結(jié)合！ 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 例例1設(shè)橢圓的左焦點為設(shè)橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過為橢圓中過F 的弦，那么以的弦，那么以AB為直徑的圓與左準線的位置關(guān)系是為直徑的圓與左準線的位置關(guān)系是 變題：圓錐曲線為雙曲線呢？變題：圓錐曲線為雙

3、曲線呢？ 圓錐曲線為拋物線呢？圓錐曲線為拋物線呢？ 相相 離離相相 交交相相 切切FABCB1C1A1oxy歸納：利用圓錐曲線的一致定義歸納：利用圓錐曲線的一致定義可以更好地處理焦點弦長的問可以更好地處理焦點弦長的問題題 ReABeCCd 12|1|1二、案例探求：二、案例探求： 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 例例2：能否存在：能否存在 ，使直線，使直線 與曲線與曲線相交于相交于A、B 兩點，使以兩點，使以AB 為直徑的圓過原點？假設(shè)存在，為直徑的圓過原點？假設(shè)存在，求出求出a 的值；假設(shè)不存在，請闡明理由的值；假設(shè)不存在，請闡明理由01 axy1322 yxRa oxyC

4、AB解：設(shè)解：設(shè)),(),(2211yxByxA以以AB 為直徑的圓過原點為直徑的圓過原點 OBOA 02121 yyxx即：即：把把 代入代入 化簡得：化簡得：1 axy1322 yx022)3(22 axxa由韋達定理得：由韋達定理得：22122132,32axxaaxx 0)3(8403222 aaa且且由由366 aa且且有有 1)()1)(1(212122121xxaxxaaxaxyy又又：0121 xx從從而而01322 a即即：1 a解解得得：時時當當1 a，以，以AB 為直徑的圓過原點為直徑的圓過原點1 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 axyl ：直直線線px

5、y22 代入代入0)(222 axpax得得：),(),()1(2211yxByxA設(shè)設(shè)04)( 422 apa則則：22121)(2axxpaxx 且：且：)2(84)(2121221212appxxxxxxkAB 由由pAB2|0 24)2(80papp 42pap 解得：解得：解：解：(2)設(shè)設(shè)AB 的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點于點Q ，),(00yxpyyypaxxx 2/ )(,2/ )(210210則則：ppapaQM2)0()(|22 pQMQN2| 又又 例例3：知拋物線：知拋物線 過動點過動點 且斜率為且斜率為1的的)0(22 ppxy)0 ,(aMAB直線直線 l

6、與該拋物線交于不同的兩點與該拋物線交于不同的兩點A、B， 2p (1) 求求a 的取值范圍；的取值范圍；(2) 假設(shè)線段假設(shè)線段AB的中垂線交的中垂線交x軸于點軸于點N，求，求 面積的最大面積的最大值值NAB 22|22|21pABpQNABS .22pNAB的的面面積積最最大大值值為為即即 三、課堂小結(jié)：三、課堂小結(jié)： 1. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可以經(jīng)過判別兩方程組成的直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可以經(jīng)過判別兩方程組成的 方程組消去某個變量后所得方程根的情況來研討，特別要方程組消去某個變量后所得方程根的情況來研討，特別要 留意對最高次項系數(shù)的討論；留意對最高次項系數(shù)的討論； 2.平行于拋物線

7、對稱軸的直線與拋物線僅有一個交點；平行于拋物線對稱軸的直線與拋物線僅有一個交點； 平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線僅有一個交點；平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線僅有一個交點； 3. 直線被圓錐曲線所截得的弦長直線被圓錐曲線所截得的弦長= ； 涉及到焦點弦的問題，還可以利用圓錐曲線的一致定義來涉及到焦點弦的問題，還可以利用圓錐曲線的一致定義來 研討研討|112212akxxk 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 四、課后作業(yè)：四、課后作業(yè)：mx 221yx22 1直線直線y=x+b交拋物線于交拋物線于A、B兩點，兩點，O為拋物線頂為拋物線頂點，且點，且OAOB，那么，那么b= 2直線直線l：y=kx+1與雙曲線與雙曲線C：x2-y2=1的左支僅有一個公的左支僅有一個公共點，那么共點，那么k的取值范圍是的取值范圍是_3知拋物線方程知拋物線方程y=，點，點A、B及及