2019-2020學(xué)年揭陽市高三上期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)(理)試卷(有答案)

1、. . 揭陽市高中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23 題，共 150 分，共 4 頁，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并收回注意事項：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚. 2. 選擇題必須使用2b 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3. 請按照題目的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試卷上答題無效. 4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑. 5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀. 一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，

2、共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)121zii的虛部是a52b 2 c32d 32i2已知集合3|01xaxx， 1,1,2, 3b，則abia1,2 b 0,1, 2 c1,2, 3 d 1,1,2, 33已知命題:p若|ab，則22ab；命題:qm、n是直線，為平面，若m/,n，則m/n. 下列命題為真命題的是apqbpqcpqdpq4如圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖則下列結(jié)論中表述不正確的是a.從 2000 年至 2016 年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；b.2011 年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2

3、000 年至 2004 年的投資總額還多；c.2012 年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004 年的投資額翻了兩番；. . d.為了預(yù)測該地區(qū)2019 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量t 的值依次為 1 27， ）建立了投資額y 與時間變量t 的線性回歸模型?9917.5yt ，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019 的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5 億元 . 5. 函數(shù)1( )ln |f xxx的圖象大致為6. 若,x y滿足約束條件102100 xyxyx，則2xzy的最小值為a 1 b 2 c-2 d-1 7若2log 3a，4log 8b，5log 8c，則,

4、 ,a b c的大小關(guān)系為aabcbacbcbacdcba8若點(diǎn)(2,2 2)a在拋物線2:2cypx上，記拋物線c的焦點(diǎn)為f，直線af與拋物線的另一交點(diǎn)為b，則fa fbuu u r uu u ra10 b23 c3 d929某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為8，則該幾何體側(cè)面積的最大值為a b2 c 4d1610已知在區(qū)間0,上，函數(shù)3sin2xy與函數(shù)1sinyx的圖象交于點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p在x軸上的射影為p，p的橫坐標(biāo)為0 x，則0tan x的值為a12 b 43c45 d 8151 1 - 1 - 1 x y a1 1 - 1 - 1 x y b1 1 - 1 - 1 x

5、y c1 1 - 1 - 1 x y d. . ohcbappb1c1a1cba11已知雙曲線c：22221xyab(0,0)ab的左、 右焦點(diǎn)分別為12ff、，坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于點(diǎn)2f的對稱點(diǎn)為p，點(diǎn)p到雙曲線的漸近線距離為2 3，過2f的直線與雙曲線c右支相交于m、n兩點(diǎn)，若| 3mn，1f mn的周長為10，則雙曲線c的離心率為a 32 b2 c 52d 3 12. 如圖，在三棱柱111abca b c中，1aa底面111a bc， acb=90，11bccc，2,ac3p為1bc上的動點(diǎn)，則1cppa的最小值為a.2 5b1 3 2 c5d12 5二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分

6、，共 20 分13821(2)xx的展開式中1x的系數(shù)為 _；14若向量(1, )axr、( 1,2)br不共線，且()()ababrrrr，則a brr_；15. 已知函數(shù)3( )2fxxx，若2(1)(2)0f afa，則實數(shù)a的取值范圍是；16. 已知( )sin(1)3cos(1)33f xxx，則(1)(2)(2019)fffl. 三、解答題：共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 第 17 題第 21題為必考題，每個試題考生都必須做答第 22題第 23題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共60 分17. （ 12 分）已知數(shù)列na的前n項和為ns，且滿足13a，

7、123nnsa. （1）求數(shù)列na的通項公式；（2）若等差數(shù)列nb的前n項和為nt，且11ta，33ta，求數(shù)列11nnb b的前n項和nq18. （ 12 分）如圖，在三棱錐p-abc中，正三角形pac所在平面與等腰三角形abc所在平面互相垂直，abbc，o是ac中點(diǎn)，ohpc于h. （ 1）證明：pc平面boh；. . （ 2）若3ohob，求二面角a-bh-o的余弦值19. （ 12 分）某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1 小時，周日測試；方式二：周六一天培訓(xùn)4 小時，周日測試公司有多個班組，每個班組60 人，現(xiàn)任選兩組 (記為甲組、乙組) 先培訓(xùn)，

8、甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表，其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評為優(yōu)秀第一周第二周第三周第四周甲組20 25 10 5 乙組8 16 20 16 （ 1）在甲組內(nèi)任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；（ 2）每個員工技能測試是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立，以頻率作為概率. （i ）設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時間分別為1、2，求1、2的分布列，若選平均受訓(xùn)時間少的，則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式？（ii ）按（ i ）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率20. （ 12 分）已知橢圓c:22221(0)xyabab的上頂點(diǎn)為a,以 a 為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y 軸的交點(diǎn)分

9、別為(0,13)、(0,13). （ 1）求橢圓c的方程；（ 2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)a的直線l與橢圓c交于 p、q兩點(diǎn)，且0ap aquuu r uuu r, 試探究直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由. 21. （ 12 分）已知函數(shù)1( )kxkxf xke（kr，0k） . （1）討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性；（2）當(dāng)1x時，()lnxfxk，求k的取值范圍 . （二）選考題：共 10 分. 請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）. . 已知曲線c的參數(shù)方程為22xtyt（t為

10、參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線1l、2l相互垂直，與曲線c分別相交于a、b兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)o） ，且1l的傾斜角為銳角. （ 1）求曲線c和射線2l的極坐標(biāo)方程；（ 2）求oab的面積的最小值，并求此時的值23. 選修 45：不等式選講 (10分）已知函數(shù)( )|2|2 |f xxa x，（1）當(dāng)a=2 時，求不等式( )2f x的解集；（2）當(dāng) 2,2x時不等式( )fxx恒成立，求a的取值范圍揭陽市高中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主. . y= 1+si

11、nxy=3sinx2poyxx03 211pa1c1bc要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題題序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c c b d a d a d c b b c 解析： 8. 依題意易得2p，(1,0)f，由拋物線的定義得| 3fau uu r，聯(lián)立直線af的方程與拋物線的方程

12、消去y 得22520 xx， 得121,2bbxx, 則13|( 1)22fbuuu r, 故fa fbuu u r u uu r92. 9. 由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為r ，母線的長為l，則2284rlrl，又 s側(cè)=2()42rlrl（當(dāng)且僅當(dāng)rl時“ =”成立）10. 依題意得00003sin1sinsincos222xxxx01tan22x04tan3x. 11. 依題意得點(diǎn)p(2 ,0)c，22222 33bcbbab，由雙曲線的定義得1f mn周長為4610a，由此得1a，2c，故2e12. 由題設(shè)知1cc b為等腰直角三角形，又11ac平面11bcc b，故11a

13、c b=90，將二面角11abcc沿1bc展開成平面圖形，得四邊形11ac cb如圖示，由此，1cppa要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)1cpa、 、三點(diǎn)共線，由題設(shè)知1135cc ao, 由余弦定理得221(3 2)12 3 2cos135aco2515ac. . . 二、填空題題序13 14 15 16 答案2243 1 1,22 3解析：15. 因函數(shù)( )f x為增函數(shù)， 且為奇函數(shù)，22(1)(2)0(2)(1)(1)f afafaf afa，2210aa，解得112a. 【學(xué)生填112a或1 1,2或1| 12aa都給滿分】16. 依題意可得( )2sin3f xx, 其最小正周期6t, 且

14、(1)(2)(6)0,fffl故(1)(2)(2019)fffl(1)(2)(3)2 3.fff三、解答題17.解：（1）當(dāng)1n時，29a，-1分由123nnsa得123nnsa（2n） ，兩式相減得112()nnnnssaa，又1nnnssa，13nnaa（2n），-3分又213aa，13nnaa（*nn），-4分顯然0na，13nnaa，即數(shù)列na是首項為 3、公比為3 的等比數(shù)列，13 33nnna；-6分（2）設(shè)數(shù)列nb的公差為d，則有13b，由33ta得13327bd，解得6d，-8分36(1)3(21)nbnn，-9分. . zyxohcbapohcbap又111111()9(21

15、)(21)18 2121nnb bnnnn-10 分111111(1)()()183352121nqnnl11(1)1821n9(21)nn-12分18. 解： （1）abbc，o是ac中點(diǎn)，boac，-1分又平面pac平面abc，且bo平面abc，平面pac平面abc ac ，bo平面pac，-3分bopc，又ohpc，booho，pc平面boh；-5分（2）易知poac，又bo平面pac，如圖，以o為原點(diǎn)，ob所在的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz，由3oh易知2 3po，oc2，3cos302hyoh，3sin302hzoh，(0,2, 0)a，( 3, 0, 0)b，33(0,

16、)22h，)0,2 ,0(c，)32,0,0(p，(3, 2, 0)abu uu r，73(0,)22ahuu ur，-7分設(shè)平面abh的法向量為( , )mx y zr，則00ab mah muuu rruuurr， 320730 xyyz， 取x=2， 得(2,3, 7)mr， -9分由（ 1）知pcuuu r是平面bho的法向量，易知(0, 2,2 3)pcuuu r，-10分. . 設(shè)二面角a-bh-o的大小為，顯然為銳角，則cos| cos,|m pcuuu rr| |m pcmpcu uu rruuu rr| 2 3 14 3 |5642 342714，二面角a-bh-o的余弦值為

17、427-12分【其它解法請參照給分】19. 解： （1）甲組 60 人中有 45 人優(yōu)秀，任選兩人，恰有一人優(yōu)秀的概率為11451526045 154530 59118c cc；-3分（2） （i ）1的分布列為15 10 15 20 p 135121611211511()510152010312612e，-6分2的分布列為14 8 12 26 p 215415134152241441164()481216415153151515e，12()()ee，公司應(yīng)選培訓(xùn)方式一；-9分（ii ）按培訓(xùn)方式一，從公司任選一人，其優(yōu)秀的概率為1533124，則從公司任選兩人，恰有一人優(yōu)秀的概率為. . 1

18、2333(1)448c-12分20. 解： （1）依題意知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0, )b，則以點(diǎn)a圓心，以a為半徑的圓的方程為: 222()xyba，-1 分令0 x得yba，由圓 a與 y 軸的交點(diǎn)分別為(0,13)、(0,13)可得1313baba，解得1,3ba，-3分故所求橢圓c的方程為2213xy.-4分（2）解法 1：由0ap aquuu r uu u r得apaqu uu ruu u r，可知pa的斜率存在且不為0，設(shè)直線:1palykx-則1:1qalyxk-6分將代入橢圓方程并整理得22(13)60kxkx，可得2613pkxk，則22113pyk，-8分類似地可得2266,133

19、qqkxykk，-9分由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線l的方程為21142kyxk，-11分即直線l過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為1(0,)2.-12分. . 【解法 2：若直線l垂直于x軸，則ap不垂直于aq，不合題意，可知l的斜率存在，又l不過點(diǎn) (0,1) ，設(shè)l的方程為ykxm (1)m，又設(shè)點(diǎn)1122(,)(,)p xyq xy、，則1122(,1),(,1)apx yaqxyuu u ruuu r, 由0ap aqu uu r uu u r得121212()10 x xy yyy，由2233ykxmxy，消去y得222(31)6330kxkmxm，-6分2212(31)km，當(dāng)0即22310k

20、m時，122631kmxxk-21223331mx xk-7分又22121212()y yk x xmk xxm，1212()2yyk xxm，-8分于是有221212(1)()()210kx xmkkxxmm，-9分將代入得22222336(1)()2103131mkmkmkkmmkk整理得：12m,-11分滿足0，這時直線l的方程為12ykx，直線l過定點(diǎn)1(0,)2.-12分】（21）解：（1）21(1)( )()kxkxkxkekxkefxke2kxkxe2()kxk xke-1分若0k，當(dāng)2(,)xk時，( )0fx，( )f x在2(,)k上單調(diào)遞增；. . 當(dāng)2(,)xk時，(

21、)0fx，( )f x在2(,)k上單調(diào)遞減 -3分若0k，當(dāng)2(,)xk時，( )0fx，( )f x在2(,)k上單調(diào)遞減；當(dāng)2(,)xk時，( )0fx，( )f x在2(,)k上單調(diào)遞增當(dāng)0k時，( )f x在2(,)k上單調(diào)遞增，在2(,)k上單調(diào)遞減；當(dāng)0k時，( )f x在2(,)k上單調(diào)遞減， 在2(,)k上單調(diào)遞增 -5分（2）1()lnxxxfxkke（1x） ，當(dāng)0k時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；-6分當(dāng)0k時，1()lnxxxfxkke，等價于1ln0 xxkxe，設(shè)1( )ln(1)xxg xkx xe，則2( )xxkgxex22xxxxkexe，設(shè)2( )2xh xxxke（1x） ，則( )2(1)0 xh xxke，( )h x在1,)上單調(diào)遞減，得( )(1)1h xhke-9分當(dāng)10ke，即1ke時，得( )0h x，( )0g x，( )g x在1,)上單調(diào)遞減， 得( )(1)0g xg， 滿足題設(shè)條件； -10分當(dāng)10ke，即10ke時，(1)0h，而0)2(2keh，0(1,2)x，0()0h x，又( )h x單調(diào)遞減，當(dāng)0(1,)xx，( )0h x，得( )0gx，(