2019-2020學(xué)年北京市高考數(shù)學(xué)(理)模擬試題(有答案)

1、. . 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理工類）第一部分（選擇題共40 分）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) . 1若集合2ax x，2,0,1,2bx，則abi（ a）0 1，（b）-1 0 1，（c）-2 0 1，（d）-1 0 1 2，2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i1i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a12b56c76d7124“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了

2、重要的貢獻(xiàn)十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122若第一個單音的頻率為f ，則第八個單音的頻率為（）. . a32 fb322 fc1252 fd1272 f5某四棱錐的三視圖如圖所示，在此三棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）a1b2c3d46. 設(shè) a br r, 均為單位向量，則“33ababrrrr”是“ abrr”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件7. 在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)p cos ,sin到直線20 xmy的距離 . 當(dāng),m變化時

3、，d的最大值為（ a）1（b）2 （c）3 （d） 4 8. 設(shè)集合,|1,4,2ax yxyaxyxay，則a 對任意實(shí)數(shù)a， 2,1ab 對任意實(shí)數(shù)a， 2,1ac 當(dāng)且僅當(dāng)0a時，2,1ad 當(dāng)且僅當(dāng)32a時，2,1a. . 二. 填空（9）設(shè)na是等差數(shù)列，且13a，2536aa，則na的通項(xiàng)公式為。（10）在極坐標(biāo)系中，直線cossin(0)a a與圓2cos相切，則a。（11） 設(shè)函數(shù)cos6fxx0。 若4fxf對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為。（12）若, x y滿足12xyx，則2yx的最小值是。（ 13）能說明“若0fxf對任意的0,2x都成立，則fx在0,2上是增函數(shù)”

4、為假命題的一個函數(shù)是。（ 14）已知橢圓2222:10 xymabab，雙曲線2222:1xynmn。若雙曲線n的兩條漸近線與橢圓m的四個交點(diǎn)及橢圓m的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓m的離心率為；雙曲線n的離心率為。三解答題（15） （本小題 13 分）在abcv中，a7，8b，1cos7b。（）求a；（）求ac邊上的高。（16） （本小題 14 分）如圖，在三棱柱111abca bc 中，1cc平面abc,d,e,f,g分別為1aa ,ac,11ac ,1bb 的中點(diǎn)，5abbc,12acaa. （i ）求證：ac平面bef; （ii ）求二面角1bcdc 的余弦值；（iii）證明：

5、直線fg與平面bcd相交 . . . （16）（本小題 12 分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立（1）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；（ 3）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“1k”表示第 k 類電影得到

6、 人 們 喜 歡 ， “0k”表 示 第 k 類 電 影 沒 有 得 到 人 們 喜 歡 （1,2,3,4,5,6k） . 寫 出 方 差561234,dddddd的大小關(guān)系（18） （本小題 13 分）設(shè)函數(shù)24143 exfxaxaxa，（1）若曲線yfx 在點(diǎn) 1,1f處的切線方程與x軸平行，求a；（ 2） 若fx 在2x處取得極小值，求a的取值范圍（19） （本小題 14 分）已知拋物線2:2c ypx經(jīng)過點(diǎn)1,2p過點(diǎn)0,1q的直線 l 與拋物線 c 有兩個不同的交點(diǎn)a，b，且直線pa交y軸于m，直線pb交y軸于 n （1）求直線 l 的斜率的取值范圍；（2）設(shè) o 為原點(diǎn)， qmq

7、ou uu u ruu u r， qnqouuu ruu u r，求證：11為定值20. （本小題14 分）設(shè)n為 正 整 數(shù) ， 集 合12|,.,0,1 ,1,2,.,nkattttkn. 對 于 集 合a中 的 任 意 元 素12,.,nxxx和12,.,nyyy，記111122221,.2nnnnmxyxyxyxyxyxyi 當(dāng)3n時，若1,1,0 ,0,1,1 ，求,m和,m的值；ii當(dāng)4n時，設(shè)b是a的子集，且滿足：對于b中的任意元素,，當(dāng),相同時，,m是奇數(shù)；當(dāng),不同時，,m是偶數(shù) . 求集合b中元素個數(shù)的最大值；iii給定不小于2的n，設(shè)b是a的子集，且滿足：對于b中的任意兩個

8、不同的元素,，,0m.寫出一個集合b，使其元素個數(shù)最多，并說明理由. . . 答案：一. 選擇題1. 【答案】 a 2. 【答案】 d 11i1i11i1i(1i)(1i)222z，則1i22z，故11i的共軛復(fù)數(shù)在第四象限，故選d3. 【答案】b【解析】根據(jù)程序框圖可知，開始1k，1s，執(zhí)行11111112s，2k，此時3k不成立，循環(huán)，211512126s，3k，此時3k成立，結(jié)束，輸出56s故選b4. 【答案】d【解析】根據(jù)題意可得，此十三個單音形成一個以f 為首項(xiàng)，122為公比的等比數(shù)列，故第八個單音的頻率為8 11271222ff 故選d5. 【答案】c【解析】由三視圖可知，此四棱錐

9、的直觀圖如圖所示，在正方體中，pad,pcd,pab均為直角三角形，3pb,5bc,2 2pc，故pbc不是直角三角形故選c. . 6. 【答案】 c 【解析】充分性：|3 | | 3|ababrrrr，2222|69 |9|6|aa bbaa bbrrrrrrrr，又 | | 1abrr，可得0a brr，故 abrr. 必要性： abrr，故0a brr，所以2222|69|9 |6|aa bbaa bbrrrrrrrr，所以 |3 | | 3|ababrrrr7. 【答案】c【解析】：p cos ,sinq，所以p點(diǎn)的軌跡是圓。直線20 xmy恒過0,2點(diǎn)。轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上半徑

10、取到最大值，所以答案為3. 8. 【答案】：d 【解析】：若2,1a，則2103214222aaa。. . 則當(dāng)32a時，2,1a；當(dāng)32a時，2,1a 選 d 二. 填空題9答案：63nannn解析：由題知，設(shè)等差數(shù)列公差為d，所以：1215134aaadaad，即1113+4 =36aad ad，解得13=6ad，所以1=163naandnnn。10答案：12解析：cossinaq直線方程轉(zhuǎn)化為xya即0 xyaq2cos22cos圓的方程轉(zhuǎn)化為222xyx即22(1)1xy、q直線與圓相切112a解得12aq0a12a11. 答案：23解析：由題知：max14fxf，即cos146，所以

11、246kkz，解得 :2=83kkz，0，所以0k時，min23。12答案： 3 . . 解析：將不等式轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃，即121xyyxx目標(biāo)函數(shù)2zyx如右圖z在a(1,2)處取最小值min3z13. 答案：23fxxx，答案不唯一解析：函數(shù)需要滿足在0,2上的最小值為0f，并且在0,2上不單調(diào)。選取開口向下，對稱軸在0,2上的二次函數(shù)均可，其余正確答案也正確。14. 【答案】：31，2【解析】：設(shè)正六邊形邊長為t ；根據(jù)橢圓的定義231at ，22ct，31cea橢圓雙曲線的漸近線方程為3yx ，3ba，所以=2cea雙曲線。三. 解答題15. 【解析】（）abcv中，1cos7b，所以b

12、為鈍角，243sin1cos7bb；由正弦定理：sinsinabab，所以sinb3sin2aab，所以2,3akkz ；或者22,3akkz ；. . 又abcv中，b為鈍角，所以a為銳角，所以3a。（）abcv中，133 3sinsin(=sin+=sincos32214cabbb）（）b+，三角形abc的面積1sin6 32abcsabcv， 設(shè)ac邊上的高為h，1186 322abcsbhhv， 所以3 32h，即ac邊上的高為3 32。16. 【解析】（i ）證明：abbc，且e是ac的中點(diǎn)，acbe, 在三棱柱111abca bc 中，e,f分別是ac,11ac 的中點(diǎn)，1efcc

13、1cc平面abc，ef平面abc, ac平面abc，efac, ef,be平面bef, efbeeiac平面bef. （ii ）由（ i ）知，efac，acbe，efeb, 以e為原點(diǎn)，ea,eb,ef分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，. . 則有，0,2,0b,1,0,0c,1,0,1d,11,0,2c1, 2,0bcuuu r，2,0,1cduuu r設(shè)平面bcd的法向量, ,znx yr，00bc ncd nuuu rruuu rr, 即2020 xyxz，2, 1, 4nr，. 易知平面1cdc 法向量0,1,0mur121cos,21211m nm nmnu rru

14、 r rurr，由圖可知，二面角1bcdc 的平面角為鈍角，二面角1bcdc 的余弦值2121. （iii）方法一：0,0,2f,0,2,1g, 0,2,1fguuu r平面bcd的法向量2, 1, 4nr，設(shè)直線fg與平面bcd的夾角為，242sincos,0521521fgnfg nfgnuu u rruuu r ru uu rr，0直線fg與平面bcd相交 .方法二：. . 假設(shè)直線fg與平面bcd平行，設(shè)cd與ef的交點(diǎn)為m, 連結(jié)bm，fg平面1bb fe , 且平面1bb fe i 平面bcdbm, fgbm, bgfm, 四邊形bmfg為平行四邊形，fmbg, 易知fmbg，假設(shè)

15、不成立，直線fg與平面bcd相交 . 17. 【解析】（1）由表格可知電影的總部數(shù)140503002008005102000獲得好評的第四類電影2000.2550設(shè)從收集的電影中選1部，是獲得好評的第四類電影為事件a, 則501()200040p a（2）由表格可得獲得好評的第五類電影8000.2160第五類電影總數(shù)為800未獲得好評的第五類電影800160640第四類電影總數(shù)為200 未獲得好評的第四類定影20050150設(shè)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計恰有1部獲得好評為事件b則1111506401501601120080017()100c cccp bcc（ 3）51423

16、6dddddd18. 【解析】（ 1）函數(shù)定義域?yàn)閤r ，2( )241e4143 exxfxaxaaxaxa2e212xaxaxe12xaxx，若函數(shù)在1,1f處切線與x軸平行，則1e10fa，即1a（2）由（ 1）可知2212 e21 exxfxaxaxxax，當(dāng)0a時，令0fx，2x，x,222,fx0fxz極大值. . 不滿足題意；當(dāng)0a時，令0fx，2x或1xa，當(dāng)0a時，即12a，x1,a1a1,2a22,fx0fx極小值z極大值不滿足題意；當(dāng)0a時，1）當(dāng)12a，即12a時，0fx ，函數(shù)fx 無極值點(diǎn)；2）當(dāng)12a，即12a時，x1,a1a1,2a22,fx0fxz極大值極小值

17、z滿足題意；3）當(dāng)12a，即102a時，x,2212,a1a1,afx0fxz極大值極小值z不滿足題意綜上所述，若fx 在2x處取得極小值，12a19. 【解析】（ 1）由已知可得42p ，所以拋物線c 的方程為24yx 令11(,)a x y，22(,)b xy，直線 l 顯然不能與x軸垂直，令其方程為1ykx，帶入24yx 整理得214yyk，即2440kyy. . 所以由已知可得016160kk，解得1k且0k所以直線 l 的斜率 k 的取值范圍為,00,1u（2）由（ 1）知124yyk，124y yk而點(diǎn)11(,)a x y，22(,)b xy均在拋物線上，所以2114yx，2224

18、yx因?yàn)橹本€pa與直線pb與y軸相交，則直線pa與直線pb的斜率均存在，即12y，22y因?yàn)?11221111224(2)414214payyykyxyy，所以直線pa的方程為142(1)2yxy，令0 x，可得11124222myyyy，即112(0,)2ymy同理可得212(0,)2yny而由 qmqouuuu ruuu r可得，11212yy，所以11212yy同理由 qnqou uu ru uu r可得，22212yy，所以22212yy所以121221121222(2)(2)(2)(2)1122(2)(2)yyyyyyyyyy121212888882244442()424y ykky yyykkk. . 20. 【解析】解： （）(1,1 ,0), (0,1,1)1( ,)(11 |11|)(1 1 |11|)(00|00|)2122022m1( ,)(10|10|)(1 1 |11|)(01 |01|)2102012m（）,0,1iixyq0,0|2,=1iiiiiiiiiixyxyxyxyxy或4n，因?yàn)?,)m為奇數(shù)，則有 1 項(xiàng)或 3 項(xiàng)為 1，其余為0，所以理論上元素個數(shù)最多有13448cc個。