初三數(shù)學(xué)典型題

1、 初三數(shù)學(xué)典型題1、有兩個一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；B、如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；C、如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是【試題分析】 本題是關(guān)于二元一次方程的判別式，及根與系數(shù)的關(guān)系：A、M有兩個不相等的實數(shù)根0即而此時N的判別式，故它也有兩個不相等的實數(shù)根；B、M的兩根符號相同：即，而N的兩根之積0也大于0，故N的兩個根也是同號的。C、如果5是M的一個根，則有：，我們只需要考慮將代入N方程看是否成立，代

2、入得：，比較與，可知式是由式兩邊同時除以25得到，故式成立。 D、比較方程M與N可得： 故可知，它們?nèi)绻懈嗤母墒?或-1答案為：D2. 有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售，甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元，依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷，某單位需購買一批圖形計算器：（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費較少？（2）若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？解：（1）在甲公

3、司購買6臺圖形計算器需要用6×（800-20×6）=4080（元），在乙公司購買需要用75%×800×6=3600（元）4080（元），應(yīng)去乙公司購買；（2）設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費x（800-20x）元；若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元；若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器，則有x（800-20x）=7500，解之得x=15，x=25，當(dāng)x=15時，每臺單價為800-20×15=500440，符合題意；當(dāng)x=25時，每臺單價為800-20×25=300440，不符合題意，舍去

4、，若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器，則有600x=7500，解之得x=12.5，不符合題意，舍去，答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺。3. 在等腰三角形ABC中BC=8，AB，AC的長是關(guān)于x的方程X2-10x+m=0的兩個根，求m的值.分析：等腰ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底邊，應(yīng)分兩種情況進行討論當(dāng)BC是底邊時，AB=AC，則方程x2-10x+m=0有兩個相等的實根，即=0，即可得到關(guān)于m的方程，求得m的值；當(dāng)BC是腰時，則方程一定有一個解是x=8，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一邊即底邊，與m的值解答：解：在方程x2-10x+m=0

5、中，x1+x2=-b a =10，當(dāng)這兩邊是等腰三角形的腰時，有x1=x2=5，x1x2=25=m，當(dāng)有兩邊的長都為8時，有8+x2=10，x2=2，m=x1x2=2×8=16，m=25或16 4. 將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由解：（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（5x）cm，依題意列方程得x2+（5x）2=17，整理得：x25x+4

6、=0，（x4）（x1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，204=16cm；或4×4=16cm，2016=4cm因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm、16cm；（2）兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2理由：設(shè)兩個正方形的面積和為y，則y=x2+（5x）2=2（x）2+，y=120，當(dāng)x=時，y的最小值=12.512，兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5x）2=12，化簡后得210x+13=0，=（10）24×2×13=40，方程無實數(shù)解；所以兩個正方形的面積之和不可能等于12）5.在某市組織的大

7、型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元（1）求每張門票原定的票價；（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率(1)解：設(shè)每張門票原定的票價元 由題意得： 解得：=400經(jīng)檢驗：=400是原方程的解 答：每張門票原定的票價400元 （2）解：設(shè)平均每次降價的百分率為 由題意得： 解得：（不合題意，舍去）答：平均每次降價的10% 6.在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建

8、一個巨型花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長為x（m），花園的面積為y（m²）。 在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個巨型花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長為x（m），花園的面積為y（m²）。 1.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。2.滿足條件的花園面積能達(dá)到200m²嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由。3.根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 1.y=(40

9、-x)/2×x (0<x<40)2.不能此時X就等于203.花園面積最大為200m27.如圖所示，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子兩端栓于立柱之間與鉄杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線形狀。一身高為0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)為：y=ax2+cD（-0.4，0.7），B（0.8，2.2） 0.16a+c=0.70.64a+c=2.2 a=258c=0.2繩子最低點到地面的距離為0.2米（2）分別作EGAB于G，EHAB于H，AG= 12（AB-EF）= 12

10、（1.6-0.4）=0.6在RtAGE中，AE=2，EG= AE2-AG2=22-0.62=3.641.92.2-1.9=0.3（米）木板到地面的距離約為0.3米 8. 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程應(yīng)為_ 二月份的營業(yè)額為200×（1+x），三月份的營業(yè)額在二月份營業(yè)額的基礎(chǔ)上增加x，為200×（1+x）×（1+x），則列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=10009.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分

11、數(shù)相同，則每月平均增長率為多少？設(shè)增長率為X由題意得：200×1X²288X0.210.二次函數(shù)y=x2+bx+c中，則b+c=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點中的( D )A（1, 1） B（1, 1） C（1, 1） D（1, 1）解析：【解答】解:當(dāng)x=1時，二次函數(shù)y=x2+bx+c變?yōu)?y=1+b+c=1+(b+c)， b+c=0， y=1+0=1， 這個定點是:(1，1). 考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征11.無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-（2-m）x+m的圖象總是過定點（C）A（1，3） B（1，0） C（-1，3） D（-1，0）原式可化為y=x2-（2-

12、m）x+m=x2-2x+m（1+x），二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標(biāo)與m的值無關(guān)，于是1+x=0，解得x=-1，此時y的值為y=1+2=3，圖象總過的定點是（-1，3）故選C12. 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1）當(dāng)每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商場只要求保證每天的盈利為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應(yīng)漲價為多少元？（1） 設(shè)每千克漲價x元，利潤為y元，由題意，得y=（10+x）（500-20x），=-20x2+300x+50

13、00當(dāng)x=7.5時，y最大值=6125（2） 當(dāng)y=6000時，6000=（10+x）（500-20x），解得：x1=10，x2=5，要使顧客得到實惠，x=5答：每千克應(yīng)漲價為5元13. 某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺），銷售單價x（元）滿足w=-2x+80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時毎天的利潤最大？最大利潤多少？（3）在保證銷售量盡可能大的前提下該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位為多少元？解：（1）；（2） 當(dāng)x=30時，最大利潤為y=200元；（3）由題意，y=1

14、50，即解得，又銷售量w=-2x+80隨單價增大而減小，故當(dāng)x=25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤。14.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為x m可以得出平行于墻的一邊的長為（25-2x+1）m 由題意得 x（25-2x+1）=80， 化簡，得x-13x+40=0, 解得：x1=5，x2=8， 當(dāng)x=5時，26-2x=1612當(dāng)x=8時，26-2x=1012， 答：所圍矩形

15、豬舍的長為10m、寬為8m 15.如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（1,1）（-1,1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分形成的正八邊形的邊長為 16.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為（） A（，1） B （1，） C （，1） D （，1）解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90°，COE+AOD=90°，又OAD+AOD=90°

16、，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C的坐標(biāo)為（，1）故選A九年級下冊1.某數(shù)學(xué)課外活動小組，想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影長為1.35米，因大樹靠近一幢建筑物，樹影一部分落在建筑物上（如圖所示），他們測得地面部分的影長3.6米，建筑物上的影長1.8米，則樹的高度等于_如圖，BD=3.6米，CD=1.8米，同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影長為1.35米，CD：DE=1.5：1.35，即1.8：DE=1.5：1.35，DE=1.62，CDAB，CD：AB=DE：BE，即1.8：AB=

17、1.62：（1.62+3.6），AB=5.8（米）故答案為5.82.張明同學(xué)想利用樹影測校園內(nèi)的樹高，他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上。經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高約_米。解：設(shè)這棵大樹高為x， 根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例 可得樹高比影長為 1.5：1.2=1.25， 則有 6.4x-1.4= 11.25=0.8， 解可得：x=9.4米根據(jù)同一時刻物體的高與影長成正比，先求出大樹落在教學(xué)樓上的影長落在地面上時的長度，再根據(jù)小樹的高度與影

18、長的比等于大樹的高度與影長的比，列出比例式求解即可墻上影長為1.4米，設(shè)此影長落在地面上時應(yīng)為x米，墻上的影長落在地面上時的影長=小樹的高度小樹的影長，即1.4：x=1.5：1.2，解得x=1.12米地面部分影長為6.4米，大樹的影長為6.4+1.12=7.52米，設(shè)大樹的高度為y，則y：7.52=1.5：1.2，y=9.43.如圖所示，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈下的影子；（2）若燈高12 m，小亮身高1.6 m，小亮與燈桿的距離為13 m，求小亮影子的長

19、度1）延長PA和OB交于C點，則BC為所求；（2）根據(jù)平行線推出三角形CAB和三角形CPO相似，在CAB和CPO中，C=C，ABC=POC=90°，CABCPO ABPO  =CBCO  ,1.612  =CB13+BC ，BC=2m，小亮影子的長度為2m . 4.如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30º，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74