2020屆山西省運(yùn)城市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)

1、運(yùn)城市 2019 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試高三數(shù)學(xué) （ 理） 試卷本試題滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2. 答題時(shí)使用 0.5 毫米的黑色中性 （簽字 ）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3. 請按照題號在各題的答題區(qū)域 （黑色線框 ）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4. 保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題 目要求的。1. 已知集合 M x|y lnx 1 ， P y|y ex ，則 MPA. B.R C.（ 1， ） D.（0 ， ）5y130 C.4x 9y50 D.4x 9y 1302. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 （1 i）z 4i（i 為虛數(shù)單位 ） ，則 z5. 若 sin()224A. B.73，52132C.(0, ) ，則 tan2 56278D.36. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a n 中，a12，且 a2， a42， a5成等差數(shù)列，記 Sn是數(shù)列 a n的前 n 項(xiàng)和，A.2 2i B.22iC.12iD.1 2i3. 已知向量r a（1，2），向量 b（3，4），則向量 r

3、a在 br 方向上的投影為A.1 B.1C.5D.54. 若過橢圓2 xy21 內(nèi)一點(diǎn) P（1 ，1） 的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為94A.9x 4y50B.9x- 12 -則 S6A.62 B.64 C.126 D.1287. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說： “數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事 休”。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中， 常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)， 也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù) f （x）4x4x 1的圖象大致是8. 已知實(shí)數(shù) a，b 滿足 a>1，10b>1 且 log ab log ba3ab ba，則執(zhí)行如

4、圖所示的程序框圖，輸出的SA. 2 B.2 C.D.329. 已知向量 m (sinx ，cos x) ， n (cosx，3 ，設(shè)函數(shù) f(x) mur · rn 3 ，則下列關(guān)于函數(shù)2f(x) 的性質(zhì)描述錯誤的是A.函數(shù) f(x) 在區(qū)間 , 上單調(diào)遞增 B.f(x) 圖像關(guān)于直線 x 7 對稱12 2 12C.函數(shù) f(x) 在區(qū)間 , _ 上單調(diào)遞減 D.f(x) 圖像關(guān)于點(diǎn) ( ，0)對稱6 3 310. 已知 P， A，B，C，D是球 O的球面上的五個點(diǎn)，四邊形 ABCD為梯形， AD/BC，ABDC AD2，BCPA4， PA面 ABCD，則球 O的體積為A. 64 2

5、B. 16 2C. 16 2D.16 211. 已知 F1，F(xiàn)2為橢圓 xy2 1的左、右焦點(diǎn)， P 是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q 是 F1PF2內(nèi)切圓4的圓心，過 F1 作 FMPQ于 M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 |OM|的取值范圍為A.(0 ，1) B.(0 ， 2 ) C.(0 ， 3) D.(0，2 3 )12. 如果函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f'(x) ，在區(qū)間 a ，b 上存在 x1，x2(a<x 1<x2<b) ，使得 f (x1) f (b) f (a) baf (x2) f(b) f (a) ，則稱 f(x) 為區(qū)間 a ，b 上的“雙中值函數(shù)” 。

6、已知函數(shù) g(x) 1x3 m x2 是區(qū)間 2b a 3 20 ，2 上的“雙中值函數(shù)” ，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是4 84 84A. ， B.( ， ) C. ， ) D.( ， )3 33 33二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分。13. 已知 (x) lnx 2xf'(1)( 其中 f' 表示 f(x) 的導(dǎo)函數(shù) ) ，則 f'(2) 。14. 已知平面四邊形 ABCD中， BAD 120°， BCD 60°， AB AD 2，則 AC的最大值為15. 已知數(shù)列 an 為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，2a1 a5 82， a2

7、3; a4 81，記數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，則使不an等式 20201Tn111成立的最大正整數(shù) n 的值是 。3nan16. 若 m1x2m1( 其中 m為整數(shù) ) ，則稱 m是離實(shí)數(shù) x 最近的整數(shù)， 記作 x m。下列關(guān)于函數(shù) f(x)2|x x|的命題中，正確命題的序號是 。1 函數(shù) yf(x) 的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?0， 1 ；2 函數(shù) y f(x) 是奇函數(shù)；k 函數(shù) yf(x) 的圖像關(guān)于直線 x (k Z) 對稱；2 函數(shù) y f(x) 是周期函數(shù)，最小正周期為 1；11 函數(shù) yf(x) 在區(qū)間 ， 上是增函數(shù)。22三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

8、或演算步驟，第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一) 必考題：共 60分。17. (12 分)在 ABC中，角 A，B， C的對邊分別是 a，b，c，且 a8， ccosAcosB 2asinCcosB ccosC。(1) 求 tanB 的值；uuur uuur(2) 若 AB CB 16，求 b 的值。18. (12 分) 在多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是正方形， CF平面 ABCD，CF/DE，AB CF2DE 2， G為 BF的中點(diǎn)。(1) 求證： CG AF；(2) 求平面 BCF與平面 AEF所成角的正弦值。1

9、9. (12 分)設(shè) Sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，且 a215，S565。(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列 b n的前 n項(xiàng)和為 Tn，且 Tn Sn 10，求數(shù)列 |b n| 的前 n 項(xiàng)和 Rn。x20. (12 分 )已知函數(shù) f(x) exsinx 。(1) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間； (2) 當(dāng) x0， 時(shí)， f(x) ax，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。221. (12 分)過 x 軸上動點(diǎn) A(a， 0)引拋物線 yx21 的兩條切線 AP，AQ，其中 P，Q為切點(diǎn)。(2) 當(dāng)S APQ(1) 若切線 AP，AQ的斜率分別為 k1和 k2，求證： k1· k2為定值，并求出定值；uuur uuur 最小時(shí)，求 AP AQ 的值。(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10 分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為3t5，4t5(t 為參數(shù) ) ，它與曲線22C：(y2) 2x21交于 A、 B 兩點(diǎn)。(1) 求|AB| 的長；(2) 在以 O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為