高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國(guó)家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1213)

1、2.52.5.3 3直線與平面的夾角1.掌握直線與平面的夾角的概念,能夠用向量法求直線與平面的夾角.2.細(xì)心體會(huì)求空間中角的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,熟練掌握平移、射影(投影)等方法.3.靈活運(yùn)用向量方法與綜合方法,從不同的角度解決立體幾何中角的問題.1.直線與平面的夾角的概念(1)平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作該直線與此平面的夾角,如圖中的角.(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi),我們規(guī)定這條直線與平面的夾角為0.(3)如果一條直線與一個(gè)平面垂直,我們規(guī)定這條直線與平面的夾角是 .(4)直線與平面所成角的范圍是 .【做一做1】 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)

2、棱垂直于底面,D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A.30B.45C.60D.902.直線與平面夾角的向量求法設(shè)平面的法向量為n,直線l的方向向量為a,直線l與平面所成的角為.3.夾角的計(jì)算常用方法(1)定義法:利用角的定義作出所求的角,構(gòu)造三角形求解,步驟:一“作”;二“證”;三“求”.(2)向量法:根據(jù)題目條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系,寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),把所求的角轉(zhuǎn)化為向量的夾角,避免了作角,使過程變得簡(jiǎn)單.題型一題型二題型三【例1】 如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求A1B與平面A1B1CD所成角的大小.分析:求A1B與平面A1B1CD所

3、成角的大小,可以先確定斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,再確定所求角,最后在三角形中求解.也可以求出平面A1B1CD的法向量,利用向量法求解.題型一題型二題型三解:(方法一)如圖所示,連接BC1,交B1C于點(diǎn)O,連接A1O.BC1B1C,A1B1BC1,A1B1B1C=B1,BC1平面A1B1CD,A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影為A1O,OA1B就是A1B與平面A1B1CD所成的角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,題型一題型二題型三(方法二)如圖所示,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則A1(1,0,1),C(0,1,0),題型一題型

4、二題型三反思反思幾何法是由線面角的定義,找到直線A1B與平面A1B1CD所成的角,通過解三角形得出結(jié)果.此方法中,往往在斜線A1B上找一個(gè)特殊點(diǎn),并確定該點(diǎn)在平面上的射影,從而確定斜線的射影,找出所求角.其關(guān)鍵是確定平面的垂線,并且要證明.這種方法的解題步驟可總結(jié)為:一作,二證,三求.向量法的關(guān)鍵是求平面的法向量,最后要注意求出的角與所求角的關(guān)系,不要弄錯(cuò).題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 如圖所示,已知三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,ABAC,PA=AC= AB,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).求SN與平面CMN所成角的大小.題型一題型二題型三題型一題型二題型

5、三題型一題型二題型三【例2】 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心.(1)求異面直線AA1與BC的夾角;(2)求AB1與底面ABC所成角的正弦值.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思基向量法求空間角的基本思路:將空間角轉(zhuǎn)化為兩條直線的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角、余角),再構(gòu)造基向量并借助向量的運(yùn)算求出角來.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三分析:根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)建立空間直角坐標(biāo)系后,根據(jù)直線的方向向量的數(shù)量積為0證明線線垂直,根據(jù)二面角公式得方程,求解線段比例.解決此類探索

6、性問題,都是先假設(shè)存在,然后根據(jù)已知條件和結(jié)論逐步進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo).若推出矛盾,則不存在,這是解決探索性問題的常用方法.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題,它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理,只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷.解題時(shí),把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件,據(jù)此列方程或方程組,把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解,是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等,所以使問題的解決更簡(jiǎn)單、有效,應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練3】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn).(1)求直線BE

7、和平面ABB1A1夾角的正弦值.(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論.題型一題型二題型三題型一題型二題型三1 2 3 4 51 2 3 4 52.若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120,則直線l與平面所成的角等于()A.120B.60C.30D.以上均錯(cuò)解析:l的方向向量與平面的法向量的夾角為120,它們所在直線的夾角為60.則直線l與平面所成的角為90-60=30.答案:C1 2 3 4 53.已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為()答案:C1 2 3 4 54.若直線l的方向向量a=(-2,3,1),平面的一個(gè)法向量n=(4,0,1),則直線l與平面所成角的正弦值等于. 1 2 3 4 55.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,E是B