分式應(yīng)用專題復(fù)習(xí)(實(shí)用版)含答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載姓名學(xué)生姓名填寫時(shí)間2014.12.16 學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級教材版本人教版課題名稱分式應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)課時(shí)計(jì)劃第（）課時(shí)共（）課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識內(nèi)容解決分式應(yīng)用題的各類題型個性化學(xué)習(xí)問題解決解決分式應(yīng)用題的各類題型教學(xué)重點(diǎn)如何解決分式應(yīng)用題的各類題型教學(xué)難點(diǎn)如何解決分式應(yīng)用題的各類題型教學(xué)過程教師活動【題型分類】分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問題中出現(xiàn)的分式化簡、計(jì)算、求值等題目，運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問題。本課內(nèi)容1.營銷類應(yīng)用性問題2.工程類應(yīng)用性問題3.行程中的應(yīng)用性問題4.輪船順逆水應(yīng)用性問題5.濃度

2、應(yīng)用性問題【例題講解】一、 營銷類應(yīng)用性問題利潤問題： 利潤= - ；利潤率 = . 例 11 某校辦工廠將總價(jià)值為2000 元的甲種原料與總價(jià)值為4800 元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料0.5kg 少 3 元，比乙種原料0.5kg 多 1 元，問混合后的單價(jià)0.5kg 是多少元？例 12 a、b兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同其中，采購員a每次購買1000 千克，采購員b每次用去800 元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、 工程類應(yīng)用性問題工作效率 = =甲的工作效率乙的工作效率. 工作總

3、量通常看作 . 例 21 某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6 天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700 元，乙、丙兩隊(duì)合做10 天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500 元，甲、丙兩隊(duì)合做5 天完成全部工程的32，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共 5500 元（1）甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15 天完成全部工程，問由哪個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由例 22 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？三、 行程中的應(yīng)用性問題行程問題：路程 = .例

4、 31 甲、乙兩地相距828km ，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5 倍直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h 到達(dá)乙地，求兩車的平均速度學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 32 甲、乙兩個車站相距96 千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1 小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40 分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？四、 輪船順逆水應(yīng)用問題航行問題：順?biāo)俣?=靜水速度水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度 .例 41 輪船在順?biāo)泻叫?0 千米的時(shí)間與在逆水中航行20 千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為 2 千米時(shí)，求船在靜水中的速度。例

5、 4 2 某人沿一條河順流游泳l 米，然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s, 求他來回一趟所需的時(shí)間t 。五、 濃度應(yīng)用性問題濃度問題的基本關(guān)系是：溶液溶質(zhì) = 濃度例 51 要在 15% 的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0% 例 52 要在 15% 的鹽水 40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0% 學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問題例 6.1 一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)2a次、a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共

6、運(yùn)了180t ；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270t 問：乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？( 按每運(yùn) 1t 付運(yùn)費(fèi) 20 元計(jì)算 ) 例 6.2 某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數(shù)之比1：8，今年夏天由于家電購買量明顯增多，家電部經(jīng)理從銷售人員中抽調(diào)了22 人去送貨，結(jié)果送貨人員與銷售人員人數(shù)之比位2：5. 求這個商場家電部原來各有多少名送貨和銷售人員？【隨堂練習(xí)】1.某商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤30000 元; 二月份把這種商品的單價(jià)降低了 0.4元，但是銷售量比一

7、月份增加了5000 件，從而獲得利潤比一月份多2000 元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤為多少元？學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 甲乙兩個工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2 天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做1 天就完成了全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的211倍，問甲乙單獨(dú)做各需多少天？3. a、b兩地相距87 千米，甲騎自行車從a地出發(fā)向b地駛?cè)?，?jīng)過30 分鐘后，乙騎自行車由b地出發(fā)，用每小時(shí)比甲快4 千米的速度向a地駛來，兩人在距離b地 45 千米 c處相遇，求甲乙的速度。4.小芳在一條水流速度是0.01m/s 的河中游泳， 她在靜水中游泳的速度是0.39m/s, 而出發(fā)點(diǎn)與河邊一艘固定小艇間的距離是6

8、0m,求她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來回一趟所需的時(shí)間。5. 甲容器中有15% 的鹽水 30 升，乙容器中有18% 的鹽水 20 升，如果向兩個容器各加入等量的水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？6某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長位3000m 的污水輸送管道，為了盡量減少施工隊(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃提高25% ，結(jié)果提前30 天完成任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) xm，則依題意可列方程學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后作業(yè)1某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8 萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用 17.6 萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2 倍，但單

9、價(jià)貴了4 元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58 元，最后剩下的150 件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。2一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300 枝以上， （不包括300 枝） ，可以按批發(fā)價(jià)付款，購買 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買 1 枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120 元，如果購買60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購買6 枝與按零售價(jià)購買5 枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？3. 甲、乙兩個學(xué)生分別向

10、計(jì)算機(jī)輸入1500 個漢字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用20 分鐘完成任務(wù)，他們平均每分鐘輸入漢字多少個？學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 某農(nóng)場原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥960 公頃，但實(shí)際每天多收割40 公頃，結(jié)果提前4 天完成任務(wù)，試求原計(jì)劃一天的工作量及原計(jì)劃的天數(shù)。5. 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀他們出發(fā)30 分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2 倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15 千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？6. 甲乙兩人同時(shí)從一個地點(diǎn)相背而行，1 小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)a 與 b；若從原地出

11、發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達(dá)a之后 35 分鐘到達(dá)b，求甲與乙的速度之比。7. 志勇是小芳的鄰居， 也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹間來回一趟大約用了2.5min ，假設(shè)當(dāng)時(shí)水流的速度是0.015m/s ，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s ，那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹間的距離大約是多少？8.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，先用人工裝運(yùn)， 6h 完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)一起進(jìn)行， 1h 完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh 可以完成后一半任務(wù)，那么x 滿足的方程為學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)。甲同學(xué)跳180 個所用的時(shí)間與乙

12、同學(xué)們跳240 個所用的時(shí)間一樣。又已知甲每分鐘比乙少跳5 個，求每人每分鐘各跳多少個？10.在“ 5.12 大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務(wù)。已知該企業(yè)安排140 人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)板材30m2. 問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？課后記本 節(jié) 課 教 學(xué) 計(jì) 劃 完 成 情 況 ： 照 常 完 成 提 前 完 成 延 后 完 成 _ 學(xué)生的接受程度：完全 能接受部分能接受不能接受_ 學(xué)生 的課堂表現(xiàn)： 很積極比較積極一般不積極_ 學(xué)生上次作業(yè)完成情況：數(shù)量_%

13、完成質(zhì)量 _分存在問題 _ 配合需求：家長_ 學(xué)管師 _ 備注提交時(shí)間教研組長審批家長簽名學(xué)習(xí)必備歡迎下載分式應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)參考答案【典例精講】例 1.1 分析： 市場經(jīng)濟(jì)中，常遇到營銷類應(yīng)用性問題，與價(jià)格有關(guān)的是：單價(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式解：設(shè)混合后的單價(jià)為0.5kg x元，則甲種原料的單價(jià)為0.5kg (3)x元，混合后的總價(jià)值為(2000 4800) 元，混合后的重量為x48002000斤，甲種原料的重量為32000 x，乙種原料的重量為14800 x，依題意，得：32000 x14800 x=x48002000，解得17x，經(jīng)檢驗(yàn)，17x是原方程的根

14、，所以17x即混合后的單價(jià)為0.5kg 17元評析： 營銷類應(yīng)用性問題，涉及進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤率、單價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實(shí)際問題對它們表述的意義有所了解，同時(shí)，要掌握好基本公式，巧妙建立關(guān)系式隨著市場經(jīng)濟(jì)體制的建立，這類問題具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息，因而成為中考?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問題例 1.2 解：兩次購買的飼料單價(jià)分別為每1 千克 m元和 n 元(m0,n0,m n) ，依題意，得：采購員 a兩次購買飼料的平均單價(jià)為( 元千克 ) ，采購員 b兩次購買飼料的平均單價(jià)為( 元千克 ) 而0也就是說， 采購員 a所購飼料的平均單價(jià)高于采購員b所購飼料的平均單價(jià)，所以選用采購員b的購買方式

15、合算例 2.1 分析： 這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成 1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為x天，y天，z天，可列出分式方程組解： 設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需z天完成，依題意可得：學(xué)習(xí)必備歡迎下載116()11110()11125()3xyyzxz，6110151，得x1y1z1=5161，得z1=301，即z = 30 ，101，得x1=101，即x = 10 ，51，得y1=151，即y = 15 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 10 ，y = 15 ，z = 30 是原方程組的解設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需

16、付a元，乙隊(duì)做一天廠家需付b元，丙隊(duì)做一天廠家需付c元，根據(jù)題意，得6()870010()95005()5500abbcca，800650300abc，由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢108000a元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢159750b元所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少評析： 在求解時(shí)，把x1，y1，z1分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解例 2.2 解：工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x 天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x 3) 天 . 設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)

17、定日期是 6 天例 3.1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析： 這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程= 速度時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時(shí)間相等解： 設(shè)普通快車車的平均速度為xkmh，則直達(dá)快車的平均速度為1.5xkmh，依題意，得xx6828=x5.1828，解得46x，經(jīng)檢驗(yàn)，46x是方程的根，且符合題意46x，1.569x，即普通快車車的平均速度為46kmh，直達(dá)快車的平均速度為69kmh列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，列出方程不同之處是：所列方程是分式

18、方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解，要要檢驗(yàn)是否符合題意，即滿足實(shí)際意義例 3.2 分析：所行距離速度時(shí)間快車96 千米x 千米/小時(shí)慢車96 千米（x-12）千米 /小時(shí)等量關(guān)系：慢車用時(shí) =快車用時(shí) + （小時(shí)）例 4.1 分析： 此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0 千米的時(shí)間 = 逆水中航行20 千米的時(shí)間，即順?biāo)叫兴俣惹?0=逆水航行速度千米20設(shè)船在靜水中的速度為x千米時(shí)，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示，問題可解決解： 設(shè)船在靜水中速度為x千米時(shí)，則順?biāo)叫兴俣葹?2)x千米時(shí)，逆水航行速度為(2)x千米時(shí)，依題意，得230 x=220

19、x，解得10 x經(jīng)檢驗(yàn)，10 x是所列方程的根即船在靜水中的速度是10 千米時(shí)例 4.2 t= （1/x+n ）+（1/x-n ）96x9612x4060學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5.1 分析： 濃度問題的基本關(guān)系是：溶液溶質(zhì)=濃度此問題中變化前后三個基本量的關(guān)系如下表：設(shè)加入鹽x千克溶液溶質(zhì)濃度加鹽前40 4015% 15% 加鹽后40 x4015% x20% 根據(jù)基本關(guān)系即可列方程解： 設(shè)應(yīng)加入鹽x千克，依題意，得xx40%1540=10020100(40 15% x) = 20(40 x) ，解得2 5x經(jīng)檢驗(yàn)，25x是所列方程的根，即加入鹽2.5 千克例 5.2 分析：溶液溶質(zhì)濃度加鹽前40

20、 40 15% 15% 加鹽后40 x40 15%x20% 解：設(shè)應(yīng)加入鹽x千克，依題意，得xx40%1540=10020100(40 15% x) = 20(40 x) ，解得25x經(jīng)檢驗(yàn)，2 5x是所列方程的根，即加入鹽2.5 千克例 6.1 分析： 解題思路應(yīng)先求出乙車與甲車每次運(yùn)貨量的比，再設(shè)出甲車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的n倍，列出分式方程解： 設(shè)這批貨物共有tt ，甲車每次運(yùn)xt ，乙車每次運(yùn)yt 21 2a xtaytxy， ，即乙車每次運(yùn)貨量是甲車的2 倍甲車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的n倍，乙車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的2n倍則 180n180= 270 n2170，解得12n學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以這批貨物總量為180180 2 = 540 (t)甲車運(yùn)180t ，丙車運(yùn)540180 =360 (t)，丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2 倍甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)：5405120 = 2160(元) ，乙、丙兩車主各得運(yùn)費(fèi)：5405220 = 4320( 元) 即應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)2160 元，付乙、丙兩車車主運(yùn)費(fèi)各4320 元例 6.2【隨堂練習(xí)】1. 2. 分析：等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量 =1 3. 分析：單獨(dú)做所需