湖南省郴州市武水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省郴州市武水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給定kn+，設(shè)函數(shù)f：n+n+滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，f（n）=nk設(shè)k=3，且當(dāng)n3時，1f（n）3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)是（）a27b16c9d1參考答案：a【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合【分析】當(dāng)k=3時，f（n）=n3，然后根據(jù)2f（n）3，確定函數(shù)的個數(shù)【解答】解：n3，k=3，1f（n）3，f（1）=1或2或3，且 f（2）=1或2或3 且 f（3）=1或2或3根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共3×

2、3×3=27個不同的函數(shù)故選：a【點評】本題主要考查映射的定義，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)2. 已知，則等于                 （      ）a.           b.        

3、         c.           d.參考答案：a3. 函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（    ）a向左平移個單位長度     b向左平移單位長度c向右平移個單位長度     d向右平移單位長度參考答案：c4. 函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是的極值點，則 &

4、#160;    （a）是的充分必要條件      （b）是的充分條件，但不是的必要條件      （c）是的必要條件，但不是 的充分條件       (d) 既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：c5. 二次函數(shù)滿足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（   ）  a.        

5、   b.           c.         d. 2,4參考答案：d6. 若實數(shù)滿足不等式，則的最大值為（     ）a1                b   

6、;          c        d參考答案：d7. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，則等于（    ）a.         b. 5        c. -       d. -5參考

7、答案：a8. 先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為（    ）a.          b.              c.          d. 參考答案：a略9. 已知三棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視

8、圖為直角三角形,俯視圖為等腰直角三角形,則此三棱錐的表面積為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b10. 復(fù)數(shù) 滿足，則  =     （a）         （b） （c）        （d）  【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運算。參考答案：b。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則  

9、0;  參考答案：略12. 等腰的頂角，以為圓心，為半徑作圓，為直徑，則的最大值為_參考答案：   知識點：向量的內(nèi)積，解三角形  難度：413. 從數(shù)字0，l，2，3中取出2個組成一個兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的概率為_.參考答案：14. 若實數(shù)的最大值是         參考答案：本題主要考查不等式的性質(zhì)與均值不等式的應(yīng)用，以及考查整體代換的思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想，同時考查邏輯推理能力和運算能力難度較大因為2a+b2a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，2a+b4取“”，由2a2b2c

10、2a+b+c得2a+b2c2a+b·2c，2c11，則clog22log2315. 已知函數(shù)只有兩個不等實根，則實數(shù)的范圍是_     參考答案：3,4 )16. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)p是圖象的最高點，a，b是圖象與x軸的交點，記apb=，則sin2的值是     參考答案：【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意，|ab|=2，p是圖象的最高點，故p是縱坐標(biāo)為1，設(shè)bap=，pba=，那么：=（+），過p作ab的垂線即可求sin，sin，cos，c

11、os，從而求sin2的值【解答】解：由題意，函數(shù)y=sin（x+），t=，|ab|=2，p是圖象的最高點，故p是縱坐標(biāo)為1，設(shè)bap=，pba=，那么：=（+），過p作ab的垂線交于c，|ac|=，|ap|=，|pc|=1，那么：sin=，cos=，|bc|=，|pb|=，那么：sin=，cos=，則：sin2=2sincos=2sin（+）cos（+）=2（sincos+cossin）（coscossinsin）=，故答案為：【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用和計算能力，屬于中檔題17. 觀察：對于任意正實數(shù)a，b，試寫出使成立的一個條件可以是_參考答案：ab22三、 解答題：本大題

12、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，（sinxcosx）（0），函數(shù)f（x）=?的最大值為2（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，cosa=，若f（a）m0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】hr：余弦定理；gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）利用余弦定理求得cosc的值，可得c的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和

13、值域，求得f（a）的最小值，可得m的范圍【解答】解：（）函數(shù)=sin2xcos2x =2（sin2xcos2x）=2sin（2x），因為f（x）的最大值為2，所以解得=1，則由，可得：，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，kz（）由可得2b2ab=b2+c2a2，即b2+a2c2=ab，解得，即因為，因為恒成立，則恒成立，即m119. （2016?晉城二模）隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，

14、75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)31012721（）若以“年齡45歲為分界點”由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)： 年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成   不贊成   合計   （）若從年齡在55，65），65，75）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)如下：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.6

15、3510.828參考公式：k2=，（n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算k2的值，即可得到結(jié)論；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）2×2列聯(lián)表 年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成102535不贊成10515合  計2030  50k2=6.356.635所以沒有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；（）所有可能取值有0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=+=，p（=2）=+

16、=，p（=3）=，所以的分布列是0123p所以的期望值是e=0×+1×+2×+3×=【點評】本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計算能力，屬于中檔題20. 在一個盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個小球，標(biāo)號分別為，4，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后摸出兩個小球,它們的標(biāo)號分別為x，y，記|xy|（1）求p(1)；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；              &

17、#160;                             3分（2）的所有取值為0,  1，2，3                 

18、0;                      4分，,            則隨機變量的分布列為 3    的數(shù)學(xué)期望                       10分21. 已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求