江西省贛州市白石中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、江西省贛州市白石中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. sin300°+tan240°的值是（     ）a. b. c. d. 參考答案：b故選 2. 已知集合，則=（    ）a0,1)b(1,5c(,0d5,+) 參考答案：a由題得，所以，所以=，故選a3. 三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clo

2、g0.7660.70.76dlog0.760.7660.7參考答案：d【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.760，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.761，60.71從而得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.760由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.761，60.71log0.760.7660.7故選d4. 下列結(jié)論正確的是（）a若，則b若，則c若，則d若，則參考答案：c對(duì)于，若，不成立，對(duì)于，若，均小于或，不成立，對(duì)于，其中，平方后有，不成立，故選5. 設(shè)函數(shù)的取值范圍為（  &#

3、160; ）    a（1，1） b（1，+）  c  d參考答案：d6. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（     ）（a）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度      （b）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（c）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度      （d）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：b略7. 已知偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增不等式f（2x1）0的解集為（）a，1）b（0，1）c（，1）d（0，）參考答案：

4、b【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（|2x1|）f（1），根據(jù)單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化為f（|2x1|）f（1），則有|2x1|1，解得x的取值范圍是（0，1），故選b8. 函數(shù)y=ln（1x）的定義域?yàn)椋ǎ゛（0，1）b0，1）c（0，1d0，1參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0x1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)?，1）故選b

5、【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題9. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值可以是（     ）a  b  c  d參考答案：b略10. 下列表述中錯(cuò)誤的是（    ）  a  若      b  若c        d  參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，

6、已知g，g1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體abcda1b1c1d1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)p在線段gg1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在下底面abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持pq=2，則線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意，gm=1，m的軌跡是以g為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積【解答】解：由題意，gm=1，m的軌跡是以g為球心，1為半徑的球，線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為12. 函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).參考答案：13

7、. ,則=                 參考答案：14. （5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=        參考答案：2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分兩種情況：（1）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以  ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（負(fù)值舍去）（2）0

8、a1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因?yàn)?a1，所以都舍去解答：（1）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以  ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（負(fù)值舍去）；（2）0a1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題15. 與直線2x+3y6=0平行且過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線方程為參考答案：

9、2x+3y+1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】設(shè)與直線2x+3y6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：設(shè)與直線2x+3y6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直線方程為：2x+3y+1=0，故答案為2x+3y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由log23log22=1，得到f（log23）=，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，

10、log23log22=1，f（log23）=9故答案為：917. sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a1=d，由此能求出的值【解答】解：sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (9分)已知集合ax| , b=x| 2<x<10   （1）求 （2）求;  參考答案：19. 計(jì)算：（1）；    （2）參考答案

11、：解：（1）=×=3×1=3（2）=考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：（1）=×=3×1=3（2）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題20. (12分)已知圓c:x2+y2+2x-4y+1=0,o為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p在圓c外,過(guò)p作圓c的切線,設(shè)切點(diǎn)為m.(1)若點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程.(2)求滿足條件|pm|=|po|的點(diǎn)p的軌跡方程.參考答案：把圓c的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2

12、=4,如圖所示,所以圓心為c(-1,2),半徑r=2.1分(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),此時(shí)l的方程為x=1,點(diǎn)c到l的距離d=2=r,滿足條件.3分當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則=2,解得k=-.所以l的方程為y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.7分(2)設(shè)p(x,y),則|pm|2=|pc|2-|mc|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|po|2=x2+y2,因?yàn)閨pm|=|po|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所

13、以點(diǎn)p的軌跡方程為2x-4y+1=0.12分21. 如圖所示，矩形abcd中，da平面abe，ae=eb=bc=2，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace，ac和bd交于點(diǎn)g（）求證：ae平面bfd；（）求三棱錐cbfg的體積參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ls：直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)fg，證明fgae，然后證明ae平面bfd（2）利用vcbgf=vgbcf，求出scfb證明fg平面bcf，求出fg，即可求解幾何體的體積【解答】（1）證明：由題意可得g是ac的中點(diǎn)，連結(jié)fg，bf平面ace，cebf而bc=be，f是ec的中點(diǎn)，（2分）在aec中，fgae，ae平面bfd（2）解：ad平面abe，adbc，bc平面abe，則aebc又bf平面ace，則aebf，又bcbf=b，ae平面bce（8分）aefg而ae平面bce，fg平面bcfg是ac中點(diǎn)，f是ce中點(diǎn)，fgae且fg=ae=1rtbce中，bf=ce=cf=，（10分）scfb=××=1vcbgf=vgbcf=?scfb?fg=×1×1=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平